精品解析：广东省深圳市罗湖区2020-2021学年七年级上学期数学学业水平阳光评价（期中）试题

广东省深圳市罗湖区2020-2021学年七年级上学期数学学业水平阳光评价（期中）试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在有理数：中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，两个负实数比较，绝对值大的反而小，再找出最小的数． 【详解】解：∵ ∴最小的数是, 故选：D． 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010． 故选：D． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. m不是整式 B. 的系数是3，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式、多项式和单项式的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、m是整式，故该选项是错误的； B、的系数是，次数是3，故该选项是错误的； C、3是单项式，故该选项是正确的； D、多项式是三次二项式，故该选项是错误的； 故选：C． 【点睛】本题考查的是多项式、整式和单项式，熟练掌握多项式、整式和单项式的概念是解题的关键． 4. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动个单位长度到达点时，则点所表示的数是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减．与点A的距离为3个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移． 【详解】解：点为数轴上的表示的点， ①当点沿数轴向左移动个单位长度到达点时，点所表示的有理数为； ②当点沿数轴向右移动个单位长度到达点时，点所表示的有理数为． 综上所述，点所表示的数是或， 故选：C． 5. 下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图的常见形式作答即可． 【详解】解：A、有两个面重叠，不能折成正方体； 选项B、C、D经过折叠均能围成正方体． 故选A. 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 6. 下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截图问题，熟练掌握几何体的截图形状是解题的关键． 根据几何体的截图形状判断即可． 【详解】解：A．过圆锥顶点和下圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意， B．圆柱的截面跟圆，四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意； C．过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意； D．过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意． 故选B． 7. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性和有理数的加法，熟练掌握有理数的非负性是解题的关键．利用有理数的非负性结合可得，，求解即可计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 8. 计算，结果正确的是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 100 D. ﹣100 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘除法的运算法则按顺序进行计算即可． 【详解】， , ， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数乘除混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘除法法则． 9. 若单项式与是同类项，则( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，熟记定义是解答本题的关键．根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得、的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故选：C． 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 3x﹣2x=1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】A．，错误； B．原式不能合并，错误； C．3x﹣2x=x，错误； D．，正确． 故选：D． 11. 如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 13 【答案】C 【解析】 【详解】因为=5,所以,所以,故选C. 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2020个单项式是（　　） A. 6061x2020 B. ﹣6061x2020 C. 6058x2020 D. ﹣6058x2020 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第2020个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……， ∴第n个单项式为：（﹣1）n•（3n﹣2）xn， ∴第2020个单项式是（﹣1）2020•（3×2020﹣2）x2020＝6058x2020， 故选：C． 【点睛】本题考查数字规律的变化、单项式，解题的关键是明确题意，发现单项式的变化规律． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义分析得出答案． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 14. 一直棱柱有个顶点，那么它共有______条棱． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直棱柱的特点，一个直棱柱，一定有条棱，个顶点，个面． 【详解】解：根据直棱柱，“顶点数、棱数、面数”之间的数量关系可知： 一直棱柱有个顶点，那么它共有条棱． 故答案为：． 15. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__． 【答案】5 【解析】 【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案． 【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列， ∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体， ∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个， ∴n的最小值为5， 故答案为：5 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数． 16. 已知是有理数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，解题的关键是正确判断、、与的大小关系．根据条件判断、、与的大小关系，然后根据绝对值的性质即可求出答案． 【详解】解：，， 则中有一个数小于0，另两个数都大于0，不妨设，，， ， ． 故答案为：． 三、解答题（52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值； （2）原式结合后，相加即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，再合并同类项得出答案； （2）直接去括号，再合并同类项得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积． 【答案】1088πmm3 【解析】 【详解】试题分析：由主视图与俯视图可以判断该物体可由两个不同的圆柱上下堆叠得到，那么根据主视图与左视图中的数据分别计算两圆柱的体积，再求和即可得到物体的体积. 试题解析：这是上下两个圆柱的组合图形． V＝16×π×＋4×π×＝1088π(mm3)． 所以该物体的体积是1088πmm3. 点睛：圆柱的体积=底面积×高. 20. 若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是． （1）化简这个三位数的代数式得 ，它一定能被 整除； （2）当，，时，求出这个三位数． 【答案】（1），11；（2）341 【解析】 【分析】（1）把百位数字乘100加上十位数字乘10，再加上个位数字即可； （2）把a=2，b=5，c=4代入（1）中的式子计算即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 100（a+b）+10（c+a）+c-b =110a+99b+11c， ∵110a+99b+11c=11(10a+9b+c)， ∴它一定能被11整除； 故答案为：110a+99b+11c；11； （2）当a=1，b=2，c=3时， 110a+99b+11c=110+198+33=341， 故这个三位数是341． 【点睛】本题考查了代数式的求值，列代数式，正确的理解题意是解题的关键． 21. 为了确保深圳周年庆典期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达了地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下(单位：千米)：． （1）求地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地南方，相距千米 （2）这一天共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，利用了有理数的加法运算，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘路程，可得答案． 【小问1详解】 解： 千米． 答：地在地南方，相距千米； 【小问2详解】 升． 答：这一天共耗油升． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　　元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款　　元（用含x化简后的式子表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）（10400+80x）；（10800+72x）； （2）当x＝30时， 按方案①购买，需付款：10400+80×30＝12800（元）； 按方案②购买，需付款：10800+72×30＝12960（元）． ∵12800＜12960， ∴按方案①购买较为合算； （3）先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元 【解析】 【分析】（1）按方案①购买，计算20套西装的费用，再加上（x﹣20）条领带的费用即可；按方案②购买，计算20套西装和20条领带的费用之和再乘以90%即可； （2）将x＝30分别代入（1）中所得的两种方案的代数式，计算出得数，再比较大小即可； （3）根据两种方案的优惠方式，可采用先按方案①购买20套西装，送20条领带，另外10条领带再按方案②购买即可． 【详解】解：（1）按方案①购买，需付款： 600×20+（x﹣20）×80＝（10400+80x）（元）； 按方案②购买，需付款： 600×90%×20+x×90%×80＝（10800+72x）（元）； 故答案为：（10400+80x）；（10800+72x）； （2）略 （3）当x＝30时，若20套西装全按方案①购买，需花费：600×20＝12000（元）； 此时已赠送20条领带，剩余的10条领带按方案②购买，需花费：80×90%×10＝720（元）． ∴共需花费：12000+720＝12720（元）． ∵12720＜12800＜12960， ∴更为省钱的购买方案为：先按方案①购买20套西装，则领带赠送20条，再按方案②购买剩余的10条领带，共需花费12720元． 【点评】本题考查了列代数式及代数式求值，找出题中的数量关系并正确列式是解题的关键． 23. 如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． （1）填空：______，______，______，第个格子中的数是______； （2）前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）如果在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：；那么前10项的累差值为多少？(请给出必要的计算过程) 【答案】（1），，，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，熟练地利用表格中所给信息找出规律是解题的关键． （1）根据题意和表格中的数据，可以得到、、的值，然后即可得到第个格子中的数； （2）先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可； （3）根据题意和（1）中发现的规律，可以计算出前项的累差值． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ，， 表格中有数字， ， 由题意可知，表格中的数字依次以，，循环出现， ， 第个格子中的数是， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 前个格子中所填整数之和可能为， ，， ； 【小问3详解】 由（1）可知，表格中的数字依次以，，循环出现， 当时，， 前个数中，出现次，出现次，出现次， 前项的累差值为：， 即前项的累差值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市罗湖区2020-2021学年七年级上学期数学学业水平阳光评价（期中）试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在有理数：中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　） A. 4.995×1011 B. 49.95×1010 C. 0.4995×1011 D. 4.995×1010 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. m不是整式 B. 的系数是3，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 4. 点为数轴上表示的点，当点沿数轴移动个单位长度到达点时，则点所表示的数是( ) A. B. C. 或 D. 或 5. 下列图形中，经过折叠不能围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列几何体中，截面不可能是三角形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱柱 7. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 计算，结果正确的是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. 100 D. ﹣100 9. 若单项式与是同类项，则( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. 3x﹣2x=1 D. 11. 如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 13 12. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…按照上述规律，则第2020个单项式是（　　） A. 6061x2020 B. ﹣6061x2020 C. 6058x2020 D. ﹣6058x2020 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 的倒数是______． 14. 一直棱柱有个顶点，那么它共有______条棱． 15. 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__． 16. 已知是有理数，且，则的值是______． 三、解答题（52分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 化简 （1） （2） 19. 根据如图视图（单位：mm），求该物体的体积． 20. 若一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是． （1）化简这个三位数的代数式得 ，它一定能被 整除； （2）当，，时，求出这个三位数． 21. 为了确保深圳周年庆典期间的用电安全，电力工人开车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达了地，约定向北为正，向南为负，当天记录如下(单位：千米)：． （1）求地在地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油升，那么这一天共耗油多少升？ 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价80元，厂方在开展“双11”促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案①：买一套西装送一条领带；方案②：西装和领带都按定价的90%付款，现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x超过20）． （1）若该客户按方案①购买，需付款　　元（用含x化简后的式子表示）；若该客户按方案②购买，需付款　　元（用含x化简后的式子表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，请给出一种更为省钱的购买方案，并计算出所需的钱数． 23. 如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． （1）填空：______，______，______，第个格子中的数是______； （2）前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）如果在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：；那么前10项的累差值为多少？(请给出必要的计算过程) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $