湖南省邵阳市新邵县2023年八年级上学期拨尖创新人才培养学科知识竞赛（初赛）数学试卷

拔尖创新人才培养学科知识竞赛试卷（初赛） 八年级上册数学 温馨提示： 1.时量150分钟，满分150分. 2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. 3.请你在答题卡上作答，答在本卷上无效. 一、选择题（每小题5分，共40分） 1. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则等于( ) A. B. C. D. 3. 若，，都是负数，并且，则、、中（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 最小 4. 如图，在∠ECF的边CE上有两点A、B，边CF上有一点D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，则∠ADF的度数为（　　） A. 54° B. 91° C. 81° D. 101° 5. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　） A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17 6. 如图所示，中，点、、分别在三边上，是的中点，、、交于一点，，，，则的面积是（ ） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 7. 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　） A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 8. 如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接．则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、填空题（每小题5分，共40分） 9. 五条长度均为整数厘米的线段：，，，，，满足，其中厘米，厘米，且这五条线段中的任意三条都不能构成三角形，则______． 10. 若关于x的分式方程有整数解，则整数m的值为______． 11. 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是______． 12. 如图，过边长为2的等边的顶点C作直线，然后作关于直线l对称的，P为线段上一动点，连接，，则的最小值是______． 13. 在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的是_______．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③；④ 14. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______． 15. 如图，沿折叠使点落在点处，、分别是、平分线，若，，则______． 16. 在中，若，，分别是边，上的点，，，，则的度数是______． 三、计算与解答题（每题10分，共70分） 17. 先化简后，再求值：，其中． 18. 已知且，求的值． 19. 已知：如图，Rt△ABC中，AC＞BC，∠ACB=90，CD是△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED=∠B．求证：AE=BC． 20. 已知和中，，，，与交于点． （1）如图当时求证：； （2）如图，直接写出的度数为______（用含的式子表示）． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，设，且． （1）直接写出的度数． （2）如图2，点为的中点，点为轴负半轴上一点，以为边作等边三角形，连接并延长交轴于点，若，求点的坐标． 22. 如图，∥． （1）如图，若，，求的度数； （2）如图，若，，，若，则与的数量关系是______．请写出理由． 23. 如图（1），，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点在线段上由点B向点运动，它们运动的时间为． （1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，说明理由． 拔尖创新人才培养学科知识竞赛试卷（初赛） 八年级上册数学 温馨提示： 1.时量150分钟，满分150分. 2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. 3.请你在答题卡上作答，答在本卷上无效. 一、选择题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共40分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3，4，0 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】①②④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##度 三、计算与解答题（每题10分，共70分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：延长CD到F使DF=CD，连接AF，如图 ∵CD是△ABC的中线， ∴AD=BD， 在△ADF与△BCD中， ， ∴△ADF≌△BDC（SAS）， ∴∠F=∠BCD，BC=AF， ∵∠ACB=90°，CD是△ABC的中线， ∴CD=BD， ∴∠B=∠BCD， 又∵∠AED=∠B ∴∠AED=∠BCD， ∵△ADF≌△BDC， ∴∠F=∠BCD， ∴∠AED=∠F ， ∴AE=AF， ∵BC=AF， ∴AE=BC． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 理由：连接并延长， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ，，， ， 由（1）得：， ， ， ， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） 解：，证明如下： 当时，， 则， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． ， ； （2），或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $