山东省烟台栖霞市（五四制）2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

栖霞市2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 东方美学钟爱“白银分割”．日常生活中随处可以见到“白银分割”的身影，比如日常用到的纸（图①），对折后得到两个全等的纸并与纸相似（图②），则图中纸长与宽的比值为（ ） A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程的根是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D、F、E分别为边 上一点，连接，它们相交于点G，连接，若四边形是平行四边形，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（　　） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量对角线是否相等 C. 测量对角线是否互相平分 D. 测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 7. 如图，锐角的边上的高线交于点，连接，则图中相似的三角形有（ ） A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对 8. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，在中，是边上中线，F是线段上一点，且，连接并延长交于E，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》“勾股”章有一题大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲每单位时间走7步，乙每单位时间走3步．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？若设相遇时，甲、乙行走了个单位时间，则下面由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 11. 若，则代数式的值为___________． 12. 若等腰的一边长为，另外两边恰好是关于的方程的两个实数根，则的周长是______． 13. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分，当菱形的边长为5，一条对角线为8时，则阴影部分的面积为______． 14. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，则与的面积比为______． 15. 如图，某学校综合实践基地内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供学生赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．则观花道的直角边（如图所示）为___________． 16. 如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点，在对角线上．若四边形是菱形，则的长是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程 （1）（用配方法） （2） 19. 如图，在中，，动点P从点A开始沿边运动，速度为，动点Q从B开始沿边运动，速度为，如果P，Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 20. 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图，是他研究的一个汽车盲区的示意图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面之间的距离为，车宽，车头近似看成一个矩形，且满足，点，分别在，上，点，在上，求汽车盲区的长度． 21. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．求证： （1）； （2）． 22. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个根满足，求m的值． 23. 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现；当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 24. 【模型建立】 （1）如图1，正方形中，E为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，连接，当点恰好落在上时，求的值； 【模型应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，求的值（用含的式子表示）． 栖霞市2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器． 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置． ②答第I卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净． ③答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答． ④保证答题卡清洁、完整．严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带． ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第II卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果．） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】5 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】经过或秒时，与相似， 【20题答案】 【答案】汽车盲区的长度为． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， 由（）可知：， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）21万元 【24题答案】 【答案】（1）2；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $