精品解析：河南省漯河市临颍县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

2020—2021学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3 分，共30分） 1. 有理数的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 如果，那么 3. 解方程，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 5. 张斌在日历的某一列上圈出了上、下相邻的三个数，下列各数中，不可能是这三个数之和的是（　　） A. 25 B. 33 C. 45 D. 54 6. 下列叙述正确是（　　） A. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” B. 在直线上任取4点，以这4个点为端点的线段共有6条 C. 画直线 D. 若线段，，那么线段或4 7. 轮船向北偏东航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 8. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个足球队共踢了14场球，负5场，共得19分，则这个球队胜了（　　） A 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 9. 小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （ ） A. B. C. D. 10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元 二、填空题（每小题4 分，共32 分） 11. 已知，则的余角是___度，的补角是___度． 12. 校园大道两旁种植树木，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，利用我们学过的数学知识说明，这是因为____． 13. 若与互为相反数，则___． 14. 数轴上的点所表示的有理数，且数轴上的点和点之间的距离是，则点所表示的有理数___． 15. 若射线是的平分线，则与的数量关系可表示为___． 16. 七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为____________．（不要求化简） 17 如图：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3 （ ） 18. 观察上面的一系列等式： ；；；；…… 则第n个等式 ． 三、解答题（共58 分） 19. 解下列方程． （1）； （2）． 20. 如图，是线段上两点，已知分别为的中点，，且，求线段的长． 21. 要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： （1）试比较A与的大小； （2）试比较与的大小． 22. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 23. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为． 如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则，线段的中点表示的数为． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为12，A，B两点之间的距离　　　，线段的中点表示的数为　　　． 拓展探究： （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒． ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为　　　；点表示的数为　　　； ②求当为何值时，，两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 类比延伸： （3）在（2）的前提下，若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，点M，N之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 一、选择题（每小题3 分，共30分） 1. 有理数的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行判断即可． 【详解】解：有理数的倒数是． 故选：D． 2. 下列各式正确的是（　　） A. B. C. D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算和绝对值意义，根据有理数运算的结果和绝对值意义一一判断即可． 【详解】解：A．，故选项A错误，不符合题意； B．，故选项B错误，不符合题意； C．，故选项C正确，符合题意； D．如果，那么，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 3. 解方程，去分母正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接把方程两边同时乘以4即可得到答案． 【详解】解：， 方程两边同时乘以4得：， 故选：D． 4. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，理解正方体的表面展开图的模型是解题的关键．根据正方体的表面展开图，逐个分析即可求解． 【详解】解：依题意，不是正方体表面展开图是： 故选：C． 5. 张斌在日历的某一列上圈出了上、下相邻的三个数，下列各数中，不可能是这三个数之和的是（　　） A. 25 B. 33 C. 45 D. 54 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设中间的数字为，则上面的数字为，下面的数字为，求出3个数的和，进行判断即可． 【详解】解：设中间的数字为，则上面的数字为，下面的数字为， ∴3个数的和为， ∴3个数的和一定是3的整数倍， ∵不能被3整除， ∴25不能是3个数的和； 故选A 6. 下列叙述正确的是（　　） A. 河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线” B. 在直线上任取4点，以这4个点为端点的线段共有6条 C. 画直线 D. 若线段，，那么线段或4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了两点之间线段最短的性质、线段条数、两点间距离，综合掌握各知识点是解题的关键．根据两点之间线段最短的性质、线段条数、两点间距离，依次分析判断即可． 【详解】解：A．河道改直可以缩短航程，是因为“两点之间线段最短”，故本选项错误； B．在直线上任取4点，以这4个点为端点的线段共有6条，故本选项正确； C．直线没有固定的长度，因此应该画线段，故本选项错误； D．若，，不能确定C在不在直线上，那么不一定为8或4，故本选项错误． 故选：B． 7. 轮船向北偏东航行，因有紧急任务，按顺时针方向调头去执行任务，那么这时轮船的航行方向是（ ） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向角的定义即可作出判断． 【详解】如图，设射线为轮船原来航行方向，射线为顺时针方向调头后的方向， 则，， ∴ ∴射线表示方向为南偏东． 故选：A 【点睛】本题考查方向角与角的和与差，解题的关键是理解方向角的定义． 8. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个足球队共踢了14场球，负5场，共得19分，则这个球队胜了（　　） A 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，根据等量关系：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：， 这个球队胜了5场． 故选：B． 9. 小李在解方程（为未知数）时，误将 看作 ，得方程的解为 ，那么原方程的解为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，把代入方程，求出，得出方程为，求出方程的解即可，正确理解一元一次方程的解的定义和一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得， ，解得：， 则原方程为， 解得：， 故选：． 10. 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ） A. 不赚不赔 B. 赔18元 C. 赚18元 D. 赚9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程，再解方程． 【详解】解：设在这次买卖中盈利的上衣的原价是x元， 则可列方程：， 解得： 设亏本的上衣的原价为y元， 则可列方程：， 解得：， ∵（元）， ∴两件相比则一共赔了元． 故选：B． 二、填空题（每小题4 分，共32 分） 11. 已知，则的余角是___度，的补角是___度． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角，根据余角和补角的定义列式计算即可，解题的关键是熟记互为余角的两个角的和为，互为补角的两个角的和为． 【详解】解：根据余角的定义，的余角， 根据补角的定义，的补角度数， 故答案为：，． 12. 校园大道两旁种植树木，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，利用我们学过的数学知识说明，这是因为____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：被定下的两棵树相当于两个点，因为经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线． 所以定下两棵树的位置就能定下一排树的位置． 故答案为∶两点确定一条直线． 13. 若与互为相反数，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号． 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 故答案为： 14. 数轴上的点所表示的有理数，且数轴上的点和点之间的距离是，则点所表示的有理数___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数加减的应用，正确分两种情况讨论是解题关键．分①点B在点A的左侧，②点B在点A的右侧两种情况，先根据数轴的性质列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解∶ ①点B在点A的左侧， ∵点所表示的有理数，且数轴上的点和点之间的距离是， ∴点所表示的有理数； ②点B在点A的右侧， ∵点所表示的有理数，且数轴上的点和点之间的距离是， ∴点所表示的有理数； 综上，或3， 故答案为∶ 或． 15. 若射线是的平分线，则与的数量关系可表示为___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵射线是的平分线， ∴与的数量关系可表示为． 故答案为：（答案不唯一）． 16. 七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为____________．（不要求化简） 【答案】15x=(x+4)(15-3) 【解析】 【详解】原来有x人，现在有(x+4)人，根据租车费不变可列方程为15x=(x+4)(15-3) 17. 如图：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3 （ ） 【答案】同角的余角相等 【解析】 【分析】根据同角的余角相等求解即可． 【详解】解：∵∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3（同角的余角相等）， 故答案为：同角的余角相等． 【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，熟知同角的余角相等是解题的关键． 18. 观察上面的一系列等式： ；；；；…… 则第n个等式为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，观察发现规律：等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，即可得出第n个等式． 【详解】解：观察等式可得，等式左边的被减数和减数的底数都是连续的奇数的平方差，等式的右边是8的倍数，第一个式子是8的1倍，第二个式子是8的2倍，第三个式子是8的3倍，…， ∴第n个式子应为： 故答案为： 三、解答题（共58 分） 19. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 如图，是线段上的两点，已知分别为的中点，，且，求线段的长． 【答案】12cm 【解析】 【分析】设的长分别为,根据题意列出方程解出三条线段的长度,再根据中点的性质计算即可. 【详解】设的长分别为, ∵ ∴ 解得 ∴ ∵为的中点， ∴ ∴ ∴的长为． 【点睛】本题考查线段的计算,关键在于运用方程的思维解题. 21. 要比较m，n的大小，可以先求出m与n的差，再看这个差是正数、负数还是零．若，则；若，则；若，则．由此可见，要判断两个式子值的大小，只要考虑它们的差就可以了． 已知，，． 请你按照上面文字提供的信息回答下列问题： （1）试比较A与的大小； （2）试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题整式的加减运算，掌握作差法是解题的关键： （1）求出的符号，即可得出结果； （2）求出的符号，即可得出结果． 【小问1详解】 解： ∴ 【小问2详解】 ∴． 22. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【答案】（1）男生24人，女生26人 （2）不配套；从男生中抽调4人去支援女生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设七年级2班有女生人，根据七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，列出方程进行求解即可； （2）设从男生中调y人去支援女生，根据一个筒身配两个筒底，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． 【小问2详解】 男生每小时剪出筒底数：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 23. 数轴体现了数形结合的数学思想，若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离表示为，线段的中点表示的数为． 如：点A表示的数为2，点B表示的数为3，则，线段的中点表示的数为． 问题提出： （1）填空：如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为12，A，B两点之间的距离　　　，线段的中点表示的数为　　　． 拓展探究： （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒． ①用含式子表示：秒后，点表示的数为　　　；点表示的数为　　　； ②求当为何值时，，两点相遇，并写出相遇点所表示的数． 类比延伸： （3）在（2）的前提下，若M为的中点，N为的中点，点P在运动的过程中，点M，N之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度． 【答案】（1），；（2）①，；②，；（3）不变， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， 解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据阅读材料列式计算即可； （2）①向右运动，就用加法运算，向左运动，则用减法运算，再结合数轴上点表示数的特点可得答案； ②由P，Q两点相遇时，P，Q表示同一个数列方程可解得答案． （3）分别求出t秒时M、N对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解∶（1）∵数轴上点表示的数为，点表示的数为12， ∴A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：15，4.5 （2）①t 秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为 故答案为：，； ②根据题意，得， 解得 此时， 所以，当时，P，Q两点相遇，相遇点表示的数是6； （3）点M，N之间的距离不发生变化． 因为 P 表示的数为， 所以中点 M 表示的数为 的中点 N 表示的数为 所以，M，N的距离为 ， 所以，M，N之间的距离不发生变化，线段MN的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $