浙江省宁波市兴宁中学2023-2024学年九年级上学期科技素养测试数学试卷

数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一．单选题（每题6分，共26分，每题只有一个选项符合题目要求） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 对于每个，函数是，，，这三个函数中的最小值，则函数的最大值是（ ） A. B. 6 C. 4 D. 3. 一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面上到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的迈法（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象的顶点在第一象限，且经过点(0，1)和(-1，0)，则的值的变化范围是(　　) A. B. C. D. 5. 如果关于的方程（，是正整数）有一正一负两个根，且正根小于3，那么这样的方程个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 当时，多项式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题6分，共36分） 7. 二次函数在上有最小值，则的值为______． 8. ，，，则_____． 9. 设，为实数，函数满足：对任意，都有，则的最大值为_____． 10. 在中，，，，在、上分别取点、，使线段将分成面积相等的两部分，则这样线段的最小值是_____． 11. 已知为质数，使二次方程的两根都是整数，求出的所有可能值_____． 12. 如图，直角梯形纸片，，，，点、分别在线段、上，将沿翻折，点的落点记为．当落在直角梯形内部时，的最小值等于_____． 三、解答题（本大题共2小题，共28分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 问同时满足条件：（）当时，；（）的二次函数是否存在？证明你的结论． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE•CA． （1）求证：BC＝CD； （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求DF的长． 数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一．单选题（每题6分，共26分，每题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每题6分，共36分） 【7题答案】 【答案】5或 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】##0.25 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】或##或 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共2小题，共28分．要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【13题答案】 【答案】解：不存在，证明如下： 假设存在满足条件的二次函数 当时,, ,且, ，且, ，且, 用、、表示通过代数运算， 可得:代入， 得 由,, , ∴ 即：， ∴与矛盾， ∴不存在． 【14题答案】 【答案】（1）证明：∵DC2＝CE•CA ∴ ∴ △CDE∽△CAD ∴ ∠CDB=∠DAC ∵ 四边形ABCD内接于， ∴ BC=CD （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $