4.3整式培优提升训练2025—2026学年浙教版数学七年级上册

4.3整式培优提升训练2025—2026学年浙教版数学七年级上册 一、选择题 1．单项式的系数和次数分别是（   ） A．，3 B．，3 C．，4 D．，4 2．下列式子中： ； ； ； ； ； ； ； ； ．单项式有（   ） A． B． C． D． 3．观察下列关于x的单项式，探究其规律：．按照上述规律，第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．的常数项为 D．是多项式 5．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（   ） A． B． C． D． 6．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是1 B．单项式的次数是14 C．是四次三项式 D．不是整式 8．下列各式：，，8，，，，，，其中整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 9．多项式的最高次项的系数是 ． 10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，则第10个单项式是 ． 11．将按字母的降幂排列： ． 12．已知多项式是五次三项式，是该多项式二次项的系数，则的值为 ． 三、解答题 13．观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 14．一张正方形桌子可坐人，按如下图的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐_________人，三张桌子拼在一起可以坐_________人，张桌子拼在一起可以坐_________人． (2)一家酒楼有张这样的正方形桌子． ①按如上图所示的方式每张桌子拼成一张大桌子，则可以拼成多少张大桌子？共可坐多少人？ ②若每张桌子拼成一张大的正方形桌子，则共可坐多少人？ 15．观察下列等式： 探究：将以上三个等式两边分别相加得： 计算： (1)①按以上规律写出第④个式子为 ； （用n的代数式表示） (2)探究；计算： (3)拓展：计算： 16．观察下面有规律排列的三行数： ，…① ，…② ，…③ (1)第①②③行中的第7个数分别为_________，___________，__________； (2)分别取第①②③行中的第10个数，计算这三个数的和； (3)分别取第①②③行中的第n个数，依次记为a，b，c，直接写出的值． 17．仔细观察下列三组数： 第一组：1，4，9，16，25，； 第二组：0，，，，，； 第三组：，，，，，． (1)第一组数是按什么规律排列的？ 第二组数与第一组数有什么关系？ (2)按第三组的排列规律，第9，10两个数各是多少？ (3)取每组的第20个数，计算这三个数的和． 18．（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值． （2）已知关于的多项式不含和项，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12．10 三、解答题 13．【解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 14．【解】（1）解：两张桌子拼在一起可坐（人）； 三张桌子拼在一起可坐（人）； 张桌子拼在一起可坐（人）． 故答案为：；；； （2）解：①∵每张拼成一个大桌子， ∴可以拼成大桌子：（张）， ∴每张大桌子坐的人数：（人），拼成的15张大桌子共坐（人）， 答：可以拼成张大桌子，共可坐人； ②由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐（人）， （张）， （人）， 答：若每张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐人． 15．【解】（1）解：①根据规律第④个式子为 ②． （2）原式， ， ． （3）原式， ， ， ， ， ， ． 16．【解】（1）解：观察第①行数可知，后一个数是前一个数的倍，所以第①行的第n个数可表示为； 观察第②行数可知，第②行的每一个数比第①行对应位置的数大2，所以第②行的第n个数可表示为； 观察第③行数可知，第③行的每一个数是第①行对应位置数的， 所以第③行的第n个数可表示为； 当时，，， 故答案为：． （2）解：当时， ，， ， （3）解：由（1）得，，，， ． 17．【解】（1）解：第一组数是按正整数1，2，3，4，5，的平方数的顺序排列的， 即，，，，，， 第二组数是由第一组的每一个数减去1，再取差的相反数得到的， 即，，，，，． （2）解：第三组数的规律是，，，，，， 即当n为奇数时，第n个数是； 当n为偶数时，第n个数是， ∴这组数的第9个数为， 则第10个数是． （3）解：第一组的第20个数是， 第二组的第20个数是， 第三组的第20个数是， ∴． 这三个数的和为：． 18．【解】解：（1）∵多项式是关于的三次三项式，一次项系数是， ∴，，， ∴， ∴． （2）由题意得：，， 解得：，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $