精品解析：吉林省通化钢铁集团有限责任公司第二中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷

七年上期末测试数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点距离叫做这个数的绝对值的定义， 【详解】解：在数轴上，点－8到原点的距离是8， 所以－8的绝对值是8， 故选A． 2. 如图是由5个相同的小正方形搭成的几何体，则从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图的定义即可判断，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形． 【详解】几何体有两层，从正面看，下层有3个正方形，呈水平排列；上层有1个正方形，位于下层最左侧第一个正方形的上方，如下图所示： 故选：A． 3. 购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】求购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料所需钱数，将个面包和瓶饮料的总价相加即可． 【详解】解：买个面包和瓶饮料所需的钱数：元． 故选D． 【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来． 4. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 根据两点之间，线段最短解答即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小， 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短． 故选：C． 5. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. x＋y＝0 B. C. x﹣2＝y﹣2 D. x＋7＝y﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案． 【详解】解：， 故错误； ， 故错误； ， 故正确； ， 故错误； 故选： 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 6. 如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ） A. a＋b B. a＋c C. c＋（﹣b） D. a＋（﹣c） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点A、B、C所在数轴上的位置，判断各个数的大小及绝对值，从而得出判断即可． 【详解】由点A、B、C所在数轴上的位置可知， c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0， 故选：D 【点睛】本题考查了有理数大小的比较、绝对值的意义、有理数的加法法则，根据数轴确定各数的大小及掌握有理数加法法则是关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 世界上最大的动物是鲸，体重达748000kg，用科学记数法表示该数 ___________kg． 【答案】7.48×105 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为7.48×105． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 8. 若单项式与是同类项，则____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值． 【详解】解：∵单项式x3y5与-4xmy5是同类项， ∴m=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 9. 若多项式的值为，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程． 根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：多项式的值为， ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 10. 若，则的补角等于______． 【答案】150°15′ 【解析】 【分析】根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案． 【详解】解：∵α=29°45′， ∴α的补角=180°-29°45′=179°60′-29°45′=150°15′． 故答案为：150°15′． 【点睛】本题主要考查了补角，解题的关键是掌握补角的定义．补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． 11. 多项式的四次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式中项的系数，理解多项式的基本定义，确定每一项的系数要包括符号是解题关键．首先根据多项式中项的定义确定四次项，然后确定其系数即可． 【详解】解：原多项式中，四次项为， ∴四次项系数为：， 故答案为． 12. 如图，，点C是线段的中点，若， ____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离． 由题意根据线段中点的性质，可得，，然后利用求出，进而利用线段的和差计算可得答案． 【详解】解：∵点C是线段的中点，， ∴， ， ∵， ∴， ∴（）． 故答案为：16． 13. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“建”字所在面相对面上的汉字是____________． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面，根据同行隔一个，异行Z字型，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，在原正方体中，与“建”字所在面相对面上的汉字是“百”； 故答案为：百 14. 某个小组的同学分笔记本，如果每人分3本还差3本，如果每人分2本又多2本．若设这个小组共有x个同学，则可列方程____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据“笔记本总数不变”这一相等关系，分别用含x的式子表示两种分法下的笔记本总数，进而列出方程． 根据两种分法下笔记本的总数不变，分别表示出“每人分3本还差3本”和“每人分2本又多2本”时的笔记本总数，再根据总数相等列方程． 【详解】解：根据题意，得：， 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 按去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把未知数系数化为1，得． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，36 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值．运用去括号与合并同类项法则对整式进行化简，最后代入求值即可． 【详解】 ， 当，时， 原式 18. 若一个角的余角等于这个角的，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是 【解析】 【分析】本题考查与余角有关计算，设这个角的度数为，根据互余关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的余角为， ∴， 解得：； 答：这个角的度数是． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 当a为何值时，多项式的值比的值大1． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意正确列出一元一次方程成为解题的关键． 先根据题意正确列出一元一次方程，然后再求解即可． 【详解】解∶ ， ， ， ， ． 20. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？ 【答案】每天安排20名工人生产桌子时，生产桌子和椅子刚好配套． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套， 依题意得：， 解得： 答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套． 21. 已知，． （1）化简； （2）若中不含项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）根据去括号，合并同类项的法则进行计算即可； （2）根据化简后的结果不含项，得到含项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵中不含项， ∴， ∴． 22. 如图，已知线段cm，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长． （1）根据题意知，即可得到本题答案； （2）利用中点分别求出，，再利用线段和差即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵线段， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点，E是的中点， ∴，， ∴． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，且． （1）的方向是_______； （2）是的反向延长线，作的平分线，求的度数． 【答案】（1）北偏东 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了方向角的认识与角的计算，解题的关键是根据方向角定义确定各角的度数，结合角平分线、角的和差关系进行求解． （1）先计算的度数，再由求出，进而确定的方向； （2）分两种情况，先确定为平角，利用角平分线求出，再结合的度数，通过角的和差计算． 【小问1详解】 解：如图，设射线表示向北方向， 由题意可得： ∴的方向是北偏东． 故答案为：北偏东； 【小问2详解】 解：①如图，若射线在左侧， ∵是的反向延长线， ∵是的平分线， ， ； ②如图，若射线在右侧， ∵是的反向延长线， ， ∵是的平分线， ， ． 综上所述，为或． 24. 我们规定一种新的运算“”：ab＝a＋ab－3b．例如：42＝4＋4×2－3×2＝6，5（－3）＝5＋5×（－3）－3×（－3）＝－1． （1）（－1）3＝ ，（2x－1）＝ ； （2）若4（x＋1）＝（2x－1），求x的值． 【答案】（1）﹣13，；（2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则列出关于x的方程，然后解方程求出x值即可． 【详解】解：（1）（－1）3=（﹣1）+（﹣1）×3﹣3×3=﹣1﹣3﹣9=﹣13， （2x－1）==， 故答案为：﹣13，； （2）由题意，得：， 即， ∴． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，正确列出算式和方程是解答的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某市两超市分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中500元打九折，超过500元的部分打八折．已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实际付款分别是多少元？ （2）某顾客在乙超市购物实际付款428元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由． 【答案】（1）甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元 （2）该顾客的选择不划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用. （1）根据甲乙两超市的促销方式代入计算即可； （2）根据计算可得该顾客原购物金额不超过500元，甲超市八八折,乙超市九折比较即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，一次性购物总额是400元时： 甲超市实付款：（元）， 乙超市实付款：（元）， 答：甲超市实付款是352元、乙超市实付款是360元． 【小问2详解】 解：∵（元），， ∴该顾客购物实际金额不多于500元， ∵甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：超过了200元而不超过500元一律打九折； ∴甲超市优惠， ∴该顾客的选择不划算. 26. 简答 （1）已知：如图1，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线．、分别平分和，则 ； （2）已知：如图2，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线，其中，，求的度数；若，，其余条件不变，直接写出的度数； （3）如图3，点O为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义得到； （2）根据，，，和平角的定义即可得到结论； （3）设，则，，，由OD是的平分线，得到，根据已知条件列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：、分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设，则，，， 是∠的平分线， ， ， ， ， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上期末测试数学 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. －8的绝对值是【 】 A. 8 B. C. － D. －8 2. 如图是由5个相同的小正方形搭成的几何体，则从正面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 购买个单价为元的面包和瓶单价为元的饮料，所需钱数为（    ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图，用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一小部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A 经过两点，有且仅有一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. x＋y＝0 B. C. x﹣2＝y﹣2 D. x＋7＝y﹣7 6. 如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ） A. a＋b B. a＋c C. c＋（﹣b） D. a＋（﹣c） 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 世界上最大的动物是鲸，体重达748000kg，用科学记数法表示该数 ___________kg． 8. 若单项式与是同类项，则____． 9. 若多项式的值为，则____________． 10. 若，则的补角等于______． 11. 多项式的四次项系数是______． 12. 如图，，点C是线段的中点，若， ____________． 13. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，如图是该正方体展开图的一种，则在原正方体中，与“建”字所在面相对面上的汉字是____________． 14. 某个小组的同学分笔记本，如果每人分3本还差3本，如果每人分2本又多2本．若设这个小组共有x个同学，则可列方程____________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15 计算：． 16. 解方程： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 若一个角的余角等于这个角的，求这个角的度数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 当a为何值时，多项式的值比的值大1． 20. 某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产桌子和椅子刚好配套？ 21. 已知，． （1）化简； （2）若中不含项，求的值． 22. 如图，已知线段cm，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，且． （1）方向是_______； （2）是反向延长线，作的平分线，求的度数． 24. 我们规定一种新的运算“”：ab＝a＋ab－3b．例如：42＝4＋4×2－3×2＝6，5（－3）＝5＋5×（－3）－3×（－3）＝－1． （1）（－1）3＝ ，（2x－1）＝ ； （2）若4（x＋1）＝（2x－1），求x的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某市两超市分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元打九折，超过500元的部分打八折．已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实际付款分别是多少元？ （2）某顾客在乙超市购物实际付款428元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由． 26. 简答 （1）已知：如图1，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线．、分别平分和，则 ； （2）已知：如图2，点O为直线上任意一点，射线为任意一条射线，其中，，求的度数；若，，其余条件不变，直接写出的度数； （3）如图3，点O为直线上任意一点，是的平分线，在内，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $