11.3.1 两数和乘以这两数的差 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平方差公式的核心内容，从整式乘法的特殊情形切入，通过代数推导、几何直观和实际计算层层递进，构建了从具体到抽象的知识支架。以“两数和与差的积等于平方差”为起点，衔接多项式运算与简便计算，再延伸至生活情境中的应用问题，帮助学生建立结构化认知体系。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出几何直观验证公式的创新意识，强化符号意识与推理能力在解题中的运用。例如，用图形面积解释(a+b)(a−b)=a²−b²，既直观又深刻，还通过典型例题与易错辨析训练学生的逻辑思维与严谨表达。学生能系统掌握公式本质并灵活迁移，教师可借此提升课堂效率与探究深度。

第1 11.3.1 1章 整式的乘除 11.3乘法公式 两数和乘以这两数的差 华东师大版八年级数学上册 情境导入 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为xm的正方形的土地租 给张老汉种植.有一天，他对张老汉说：我把这块地的一边减少5m, 另一边增加5m,继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉 一听觉得没有吃亏，就答应了.回到家中，他把这件事对邻居讲了， 邻居一听，说：张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊 x+5m xm x-5m 5m 23 x+5)x-5) 探究新知 做一做 用多项式乘法法则计算：(a+ (a+b)(a-b)=a2-abtab =a2-b2. b)(a-b). b2 利用这个公式，可 以直接计算两数和 乘以这两数的差 (a+b)(a-b)=a2 b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也 简称为平方差公式： 试一试 观察图形，指出它包含哪些长方形和 正方形，并用等式表示下图中图形面积 的运算： 二 (+b)(-b) 二 2 b2 a 可 a 几何角度 证明. 试一试，你能用平方差公式直接计算吗？ (a+b)(a-b) a 结果 (-x+y)x+y) (x-y)(y+x) (-x-y(-x+y) (x-y)(-x-y) 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，关键在于找准a 与b,公式左边积的两个因式中相同的项看作a,互为相反 数的项中带正号的项看作b. 少例1计算： (1)(a+3)(a-3); =a2-32 =a2-9 (3)(1+2c)(1-2c); =12-(2c)2 你还有其 =1-4c2 他解法吗？ (2)(2a+3b)(2a-3b); =(2a)2-(3b)2 =4a2-9b2 (4)（-2x-y)2x-y) =-(2X+y)(2X-y) =-(4X2-y2） =-4X2+y2 1.计算： 练习 ()2x+2x-: =4x2.1 4 (3)(-2x+y)(2x+y: =(y02-(2x) 2=y2-4x2 找清哪个是相同的， 相反数，即公式中的b. (2)(-x+2)(-X-2): =(-X)2-22 =X2.4 (4)y-x)(-x-y) =(-X)2-0y02 =x2-y2 即公式中的a;哪个是互为 例2计算：1998×2002 解 1998×2002 =(2000-2)×(2000+2) =20002-22 =4000000-4 =3999996. 写成两数和乘以 这两数差的形式， 可使计算简便 练 习 2.计算： (1)498×502: =(500-2)×(500+2) =250000-4 =249996 (2)999×1001: =(1000-1)×(1000+1) =1000000- 1999999