11.3.1 两数和乘以这两数的差-【名校作业】2026-2027学年八年级上册数学同步练习（华东师大版·新教材）

11.3乘法公式 11.3.1 两数和乘以这两数的差 抓基础·达标练 知识点3平方差公式的运用 知识点1用平方差公式计算 6.【教材P37例3变式】为了美化城市，经统一规 1.下列各式能用平方差公式计算的是( 划，将一块正方形草坪的南北方向增加5m, A.(a+b)(a-2b) B.(x+2y)(x-2y) 东西方向减少5m,则改造后得到的长方形草 C.(-a+2b)(a-2b) D.(-2m-n)(2m+n) 坪的面积比原正方形草坪的面积 () 2.运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算 A.保持不变 B.增加了10m2 (1)计算(y+2x)(2x-y)时， 相当于公 C.增加了25m2 D.减少了25m2 式里的a, 相当于公式里的b,计 7.利用平方差公式简便计算： 算结果是 (1)197×203; (2)计算（-x+22)(-x-22)时 相当 于公式里的a, 相当于公式里的 b,计算结果是 3计算行+2-2的结果是 (2403x39 4.计算： (1)(-2m-4)(-2m+4); 智想卓育 8.小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图 所示的方式分成面积相等的两个梯形种植不 同的蔬菜.已知这两个梯形的上底都是α米， (2)(3a-2b)(2b+3a). 下底都是b米，高都是(b-a)米 (1)求小红家菜地的面积」 (2)当a=10,b=30时，小红家菜地的面积是多少？ b-a> 单位：米 知识点2平方差公式的几何意义 5.图①中长方形的长为 ,宽为 ,面 积为 图②中大正方形的面积为 ,小正方形的面积为 ,阴影部分 的面积为 ,可得等式 ① ② 32名校作业数学(HS)8年级上 学抓重点·提升练 心抓核心·素养练 9.已知x=√3+2，y=V3-2,则代数式y的值为 13.阅读材料，并解决问题： 计算(2+1)(22+1)(2+1)(28+1). A.7 B.-7 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的 C.1 D.-1 变形会出现特殊的结构，进而可以运用平方 10.若M=2024,N=2023×2025,则MN. 差公式解决问题，具体解法如下： (填“>”“<”或“=”) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 11.如图，大正方形与小正方形的面积之差是 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 40,则阴影部分的面积是 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =(24-1)(24+1)(28+1) =(28-1)(28+1) =216-1. 请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算： 12.计算： (6+1)(6+1)(64+1)(6+1). (1)(x+2y)(x-2y); 智想草育 (2)(m+n)2(m-n)2; 易错点拨没有正确识别公式中a,b的特征而 致错.运用平方差公式要注意以下变化： (3)(2x+y-6)(2x-y+6). ①位置变化：(a+b)(-a+b)=(b+a)(b-a)=b2-a2; ②符号变化：(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2 a2=b2-a2; ③系数变化：(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2- 462; ④指数变化：(a3+b2)(a3-b2)=(a3)2-(b2)2=a-b4; ⑤数字变化：如99×101，可变形为(100-1)(100+ 1),然后运用平方差公式求解 第11章整式的乘除331[ 11.3乘法公式 13.解：(6+1)(62+1)(6+1)(6+1) 11.3.1两数和乘以这两数的差 x(6-1)(6+1)(6+1)(6+1)(6+1) 5 1.B 3x(6-0(6+1)(6+10(6+ 2.(1)2xy4x2-y(2)-x22x2-484 -亏x(6-1)(6+1)(6+1) 1 x(6-10(6+1) 1 4.解：(1)(-2m-4)(-2m+4)=(-2m)2-42=4m2-16. (2)(3a-2b)(2b+3a)=(3a-2b)(3a+2b)=(3a)2-(2b)2= 3*(661) 9a2-4b2 6-1 5 5.a+b a-b (a+b)(a-b) a2 b2 a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 6.D解析设原正方形草坪的边长为am,则面积为a2m2. 改造后变为长为(a+5)m、宽为(a-5)m的长方形，面积 为(a2-25)m,比原正方形草坪的面积减少了25m2. 7.解：(1)197×203=(200-3)×(200+3)=2002-32=40000- 9=39991. 2)40g*3o号0+H40-}40-周-10号 159g8 8.解：(1)2xa+6)6-o)--a, 所以小红家菜地的面积是(b2-a2)平方米 (2)当a=10,b=30时，b2-a2=302-102=900-100=800. 卓育 所以小红家菜地的面积是800平方米 9.D解析y=(V3+2)(V3-2)=(V3)2-1 10.>解析M-N=20242-2023×2025=20242-(2024- 1)×(2024+1)=20242-(2024-1)=1>0, .∴.M>W. 11.20解析设大正方形的边长为x,小正方形的边长为 y,AB=BC=x,BE=BD=y,x-y=40. ∴AE=AB-BE=x-y. .S影 ZAE-BC+ZAE-BD 2AE·(BC+BD) G-y)(y) 2×40=20 12.解：(1)原式=(x)2-(2y)2=x2-4y2 (2)原式=[(mtn)(m-n)]2 =(m2-n2)2 =m4-m2n2-m2n2+n =m-2m2n2+n. (3)原式=[2x+(y-6)][2x-(y-6)] =(2x)2-(y-6)2 =4x2-(y2-6y-6y+36) =4x2-y2+12y-36.