11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式乘除运算，以“林地面积”情境导入，巧妙串联单项式乘单项式、单项式乘多项式与多项式乘多项式法则，形成由简到繁、层层递进的学习支架，帮助学生在现实问题中抽象出数学模型，理解运算本质。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，通过真实情境（如林地面积计算）引导学生观察数量关系，运用符号推理验证等式成立，再用公式表达规律（如(x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq），强化运算能力与逻辑意识。例如例题4中对多项式展开的细致拆解，既训练符号操作又培养严谨思维，有助于学生建立结构化知识体系，教师可借此提升课堂深度与学生参与度。

第 11 11章 整式的乘除 11.2整式的乘法 2.3多项式与多项式相乘 华东师大版八年级数学上册 复习回顾 1.单项式乘以单项式的运算法测： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘以多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加 探究新知 问题：将一块长mm 加nm和bm.请你计 h m 竞am的长方形林地的长、竞分别增 算这块林地现在的面积. 你能用不同的方 法去表示扩地后的 面积吗？ mb nb 方法一：这块林地现在长(m+n)m, 宽(a+b)m,因而面积为： a ma n (m+n)(a+b)m2. m 方法二：这块林地现在是由四小块组成，它们的面积分别 为：mam2、mbm2、nam2、nbm2,故这块林地的面积 为(ma+mb+na+nbm2. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地 的面积，故有 (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (min)(a+b)=(min)a+(m+n)b =ma+mb+na+nb. 概括 多项式乘以多项式的法则： 多式与多项式财相乘，先用一个多项式的每一项分别乘 以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加： 用字母表示为：(m+n)(a+b) =ma+mb+na+nb 注意：在进行多项式的乘法运算时，若多项式中有减法 运算，一定要先将减法运算转化为加法运算， 例3计算： (1)(x+2)(x-3): (2)(2x+5y)(3X-2y) 解：(1)x+2)x-3) (2) =x2-3x+2x-6 =x2-x-6. (2x+5y)(3x-2y) =6x2-4xy+15xy10y2 =6x2+11xy-10y2. >例4计算： (1)(m-2n)(m2+mn-3n2); (2)(3x2-2x+2)(2X+1). 解：(1)(-2n)(2+n-3n2) =mm2+m mn-m 3n2- =m3+m2n-3mn2-2m2n =m3-mn-5mn2+6n3. (2)(3X2-2X+2)(2X+1) =6X3+3X2-4X2- 26X242X+2 2n m2-2n mn+2n 3n2 2mn2+6n3 练 计算： 习 (1)(x+5)x-7): =x2-7X+5x-35 =X2-2X-35 (3)(2m+3n(2m-3n): =4m2+6mn-6mn-9n2 =4m2-9n2 (2)(x+5y)(x-7y): =x2-7Xy+5Xy-35y2 =x2-2xy-35y (4)(2a+3b)2. =4a2+12ab+9b 2 多项式乘以多项式的注意事项： 1.多项式是单项式的和，其中的每一项都包括前面的符号， 在计算郎时一定要注意确定积中的符号； 2.多项式与多项式相乘，结果是多项式， 在未合并同类项之 前，积的项数要等于两个多项式项数的乘积： 3.结果应化为最简式，即能够合并同类项的要进行合并