11.3.2 两数和(差)的平方 课件 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦于整式乘除中的完全平方公式，从实际情境引入，通过正方形田地面积的两种求法自然过渡到代数恒等式的发现，构建了由几何直观到代数推理的学习支架，前后知识衔接紧密，逻辑清晰。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以图形面积为载体体现几何直观，用代数推导强化推理能力，借助公式表达提升符号意识。例如，第2页通过边长增加的种植田设计引导学生观察数量关系，第8页利用整体代入法推导差的平方公式，展现严谨逻辑，第19页结合生活实例计算102²和99²，凸显数学建模的应用价值。这种“情境—探究—应用”的教学路径，既帮助学生理解公式本质，又培养理性思维与创新意识，教师可直接用于课堂实践，提升教学效率与深度。

第 11 11章 整式的乘除 11.3 乘法公式 .3.2 两数和（差）的平方 华东师大版八年级数学上册 情境导入 一块边长为am的正方形实验田， m,形成四块实验田，以种植不同的新品 式表示实验田的总面积，并进行比较. 直接求：总面积=(a+b)(M+b) 间接求：总面积=a2+2ab+b2 你发现了什么？ (a+b)2=a2+2ab+b2 因实际需要将其边长增加b 名种（如图）·用不同的形 b m m ab a m b m 探究新知 做一做 用多项式乘法法则计算：(a+b)2. (a+b)2-(a+b)(q+b)=a2+ab+ab+ =a2+2ab+b2 b2 我们又得到一个新的公式： 利用这个公 (a+b)2=a2+2ab+b2 式，可以直接计算 两数和的平方. 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加 上它们的积的2倍 这个公式叫做两数和的平方公式. 试一试 观察图形， 形，并用等式表 ←-a→b a 三 (a+b)2 4—a→4b 指出它包含哪些长方形和正方 示下图中图形面积的运算： a a2 + ab十 b2 ab 几何角 a2 + 2ab + b2 度证明 例4计算： (1)(2x+3y2; (2)(2a+)2. 解（1)(2x+3y2x)2+2×2xx3y+(3y)2 1「「「 (+b)2=a2+2ab+b2 =4x2+12Xy+9y. (2)(2a+)2. =(2a)2+2×2a×+()2. =4a2+2ab+ 练 习 1.计算： (1)(x+3)2: =x2+2X:3+32 =x2+6x+9 (2)(2x+y)2. =(2x)2+2·2xy+y =4x2+4Xy+y2 试一试 推导两数差的平方公式(a-b)P=? 方法1：直接计算 (a-b)2=(a-b)(a-b)=2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 方法2：整体代入 (a-b)2=[M+(-b)12=a2+2×M×(-b)+( =a2-2ab+b2 -b)2 这样就得到了两数差的平方公式： (a-b)2=a2-2ab+b2 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减 去它们的积的2倍. 思考 指出图形中包含哪些长方形和正方形，你能用图 中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？ a a b +br ✉ a2 ab +b2 ab (a-b)2 = a2 2ab + b2