12.1.2 函数的表示方法——列表法和解析法 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

该初中数学课件围绕函数的表示方法展开，系统讲解列表法与解析法，通过热气球上升高度、汽车刹车距离等真实情境导入，由具体数值表逐步过渡到抽象表达式，构建从直观感知到逻辑推理的学习支架，帮助学生理解函数关系的本质。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合。例如，用列表法呈现气球高度变化，引导学生观察变量对应规律，发展几何直观与符号意识；通过解析式求值与定义域分析，训练运算能力与推理意识；在游泳池排水问题中建立函数模型并解决实际问题，强化应用意识与建模观念。教学设计层次清晰，例题典型，练习分层，既提升学生数学表达与解决问题的能力，又助力教师高效开展探究式教学。

第2课时 函数的表示方法 列 表法和解析法 沪科版八年级上册 学 1 学会求函数自变量 2 理解函数自变量与 定条件下的函数值 3 会求具体问题中的 习目标 的取值范围； 函数值的对应 ●】 函数表达式。 关系，会求指 OD 下列问题中的变量 (0y=2.x (y=V压(20) 2=x 川=x y=x2+33 复习回顾 y是不是x的函数？ (2Jy+2=3 (4=x2 (6)y =xl y=+r+5 推进新课 上节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函 数关系，回头看一下： 问题1：用热气球探测高空气象 列表法 表示函数 tmin 0 3 4 5 6 7 ●●● 关系有哪 h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 些方法？ 问题2：汽车刹车问题 问题3：用电负荷曲线 A用电负荷y/GW 20 18 解析法 1 14 图象法 256 12 10 8 6 4 4.5 02345678901121314151671819202122324时间1/时 问题1：用热气球探测高空气象 t/min 0 2 3 5 6 7 h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ●●● 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数 关系的方法叫作列表法 想一想：列表法表示函数关系有什么优点与不足呢？ 优点：能够具体反 不足：只能列出部分自变量 映自变量的值与函 的值与对应的函数值，难以 数值的对应关系。 反映函数变化的全貌。 练一练 1.一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观 察，得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表： 2 3 4 ●●● S 2 8 1832 ●●● 请写出s与的函数表达式. 解：因为t=1时，s=2;t=2时，s=8=2X4=2X22; t=3时，s=18=2X9=2X32; t=4时，s=32=2X16=2X42, 所以s与的函数表达式为s=2t2. 问题2：汽车刹车问题 S= 256 用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法，其中的 数学式子叫作函数表达式（或函数解析式) 想一想：解析法表示函数关系有什么优点与不足呢？ 优点：能够准确地 不足：有些自变量与函数间的 反映函数与自变量 关系很难或不能用解析式表示； 间的数量关系. 涉及到具体数量还要进行计算】 在用函数表达式表示函数时，自变量的取值必须 使函数表达式有意义， 例1求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=2x+4; (2)y=-2x2 8y2 (4)y=VE. 分析：在(1)2)中，x取任何实数时，2x+4与-2x2都有意义； 在(3)中，当x=2时，1 没有意义； x-2 在(4)中，当x≤0时，√c没有意义. 例1求下列函数中自变量 (1)y=2x+4; (2)J 1 (3)y= (4 x-2 解 (1)x为全体实数. (3)x+2. x的取值范围 =-2x2; =V. (2)x为全体实数. (4)x≥0. 归纳：函数解析式中自变量的取值范围 ()函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； (2)函数关系式为分式形式：分母卡0； 3)函数关系式含算术平方根：被开方数≥0； (4)函数关系式含0指数：底数卡0： (⑤)当是实际问题时，自变量必须有实际意义； ⑥)当表达式是复合形式时，则需列不等式组，使所有 式子同时有意义.