12.3.2 一次函数与二元一次方程组 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第2课时一次函数 沪科版八 与二元一次方程组 年级上册 学习目标 知道一次函数与二元一次方程组的关系，会用 图象法解二元一次方程组； 会根据二元一次方程的系数判断二元一次方 程组解的情况； 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步 感受数形结合的思想方法， 新课导入 上节课我们学习了一次 函数与二元一次方程间的对 应关系，那么，我们是否可 以利用一次函数图象来解二 元一次方程组呢？ 2 6S4 2 1 汤 12入3x 推进新课 例1（山）在同一平面直角坐标系中，画出直线k:=一+1 与l2:y=2x+6; (2)如果直线11与12交于点P,写出点P的坐标； /l2:y=2x+6 解：()图象如图所示. (2)由图可知，直线1与12交于 点P,点P的坐标为(-2,2) 2x+1 x+2y=2, (3)说明点P的坐标是否为下面方程组的解 2x-y=-6. (3)方程x+2y=2可以转化成一次函数y= y /12:y=2x+6 +1的形式，因此，直线4：=一+1 6 上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解. 同理，直线2上任意一点的坐标都是方程 2x-y=-6的解，所以直线1与2的交点P 的坐标是方程x+2y=2与2x-y=-6的公 2x+1 共解，也就是说，点P的坐标是二元一次 x+2y=2, 方程组 的解 2x-y=-6 归纳： 二元一次方程组的图像解法 二元一次方程 对应 两个一次函数所在 组的解 直线的交点坐标 数 形 解方程组本质上是当两个函数的值相等时， 求函数的自变量和对应的函数值. 5-2y=4, 例2利用图象解法解方程组： 10x-4y=8. 解：对于方程①，有 ●0● 0 2 -23 -3 B 3x2 过点A(0,-2)和B(2,3)画击方程①所对应 2 5 的直线1：y=2. -3-2- 19 23 同样地，点A(0,-2)和B(2,3)也在方程② 2￥A 所对应的直线上. 所以方程①和方程②所对应的直线都是经过A和B两点的直线1， 如图，就是说，这两条直线重合. 显然，直线1上每一个点的坐标都是方程组的解，所以方程 组有无穷多组解. 思考：你能归纳出用图象法解二元一次方程组的 般步骤吗？ (1)变函数：把方程组} kx一Jy十b1=0 k2x-y+b2=0 化为一次函数y=k1心 十b1与y=k2x+b2; (②)画图象：建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的 图象； (3)找交点：由图象确定两直线交点的坐标； (4)写结论：依据点的坐标写出方程组的解. 练一练 x+y=5 1.若二元一次方程组 2x+y=8的解为 ,则函数 y=5-x与y=-2x+8的图象的交点坐标为(3,2)！ 2.一次函数y=5-x与y=-2x+8图象的交点为(3,2)则 X=3 方程如及的解为 y=2 3x 例3利用图象解法解方程组： 6x 解：方程3x+2y=-2对应直线11： 3 y=-1. 方程6c+4y=4对应直线12： 3 y=2+1 作出直线11和直线1，如图，两条 直线平行，故方程组无解。 +2y=-2, +4y=4. 8 6 3 1:y 4 8-6-41-2 2468x 2468 3 y方x+1