12.2.6 一次函数与一元一次方程、不等式 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第6课时一次函数与一 元一次方程、不等式 沪科版·八年级上册 学习目标 理解一次函数与一元一次方程、不等式的关系 根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一元 一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识 通过对一次函数与一元一次方程、不等式关系的探 究，认识事物部分与整体的辩证统一关系. 复习回顾 我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾一下：对 点Px,y),当y=0、>0、y<0时，点P位于坐标 平面内什么位置？ y>0 ①当y=0时，点P在x 毯当>0时，点P在x轴 卤弯y<0时，底P在x轴 下方， 推进新课 术系 一次函数与一元一次方程 问题1(1)解方程： 2x+6= (2)已知0次函数y=2x+6,x取何值时，y= 0? 解：(1) 2x+6=0 (2)当y=0时， 从“函数值”的角度看： 2X= 6 即 x=-3 2x+6=0 求一元一次方程 2x=一6 2x+6=0的解，可转化 X=一3 为求一次函数y=2x+6 思考①：这两个问题有什么关系？ 中y=0时x的值. 思考②：方程2x+6=0的解(x=一3)与一次函数 y=2x+6的图象又有什么关系？ y=2x+6 直线y=2x+6与x轴交点坐标 为39)，这说明方程 2x +6=0的解是 x= 2 从“函数图象”的角度看： -3-2-10 1 求一元一次方程2x+6=0的解，就是 求直线y=2x+6与x轴交点的横坐标 小结： 任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k,b 为常数，且0)的形式，因此： 求一元一次方程kx+b=0的解 从“函数图象”看 从“函数值”看 求直线y=kx+b 一次函数y=kx+b 与x轴交点的横坐 中，y=0时x的值 标 练一练 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)，则关 于x的方程2x+b=0的解是x= 解析：直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0)， 则x=2时，y=0,关于x的方程2x+b=0的解是=2. 方法总结：直线y=kx+b与x轴交点的横坐标就是方 程x+b=0的解，反之亦然.所以在解题时，常需作 出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便. 下面3个方程有什么共同特点？你能从函数的角 度对解这3个方程进行解释吗？ (1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1 ★从函数值看： y=2x+1 解这3个方程一一次函数 y=2x+1,当y分别为3,0， 一1时，求自变量x的值. 2x+1=0的解 2x+1=3的解 ★从函数图象看： 在直线y=2x+1上取纵坐标分别 2+12- 23x 的解 为3,0，一1的点的横坐标. 归纳： 你能把得到的结论推广到一般情况吗？ 般地，一元一次方程 一 x+b=c(a、b、c为常数，a≠0的瓣就是 当函数 C 的函数值为 时的自变量 的值. 沭系 次函数与一元一次不等式 问题2 根据一次函数y=2x+6的图象，你 能分别说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解 y=2x+6 :2集盟7， 就是函数y=2x+6中函数值 置线y=2.x+6在x轴上方时，它上面的 3 点的纵坐标y>0. 2 1 故2x+6>0的解集为x>一3. ,-1O