12.2.5 一次函数的应用——分段函数问题 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第口 口 00000000 0000000 沪科版·八年级上册 学习目标 理解分段函数的特点； 会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数 图象； 在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作 为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问 题的函数 新课导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后 回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离 y(千米) 该图表示的函数是正比 2 例函数吗？是一次函数 1.1 吗？你是怎样认为的？ 15253755 80x(分) 在0~15分是正比例函数，在2537分是一次 函数，在5580分是一次函数. 推进新课 例5为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准 一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超 过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超 过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方 米1.2元，设一户每月用水量为xm3,应缴水费为y元 (1)求y与x之问的函数表达 式 分析：用水量以16m3为界，分成两段，收费标准不一 样： 当0≤x≤16时，每立方米收费（1.3+1.2)元； 例5为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准： 一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超 过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超 过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方 米1.2元，设一户每月用水量为xm3,应缴水费为y元. (1)求y与x之间的函数表达 森 (1)当0sx≤16时，y=(1.3+1.2)x=2.5x. 当x>16时，y=(1.3+1.2)×16+(2.0+1.2)c-16) =3.2x-11.2. y与x的函数表达式可表示为y= 2.5x,0≤x≤16， 3.2x-11.2,x> y=- 2.5x,0≤x≤16， 以元 3.2x-11.2, 北> (2)画出上述函数的图象； (3)某两户某月用水量分别为 10m3和20m3时，求这两 特0000 如图，函数 图象是一段 户该月应缴的水费； 0 4 8 121620 折线. ·先确定要求值的自变量属于哪一段范围 ● 然后代入该段的解析式求值. 3)当x=10时，y=2.5×10=25. 当x=20时，y=3.2×20 -11.2=52.8. 答：这两户该月应缴的水费分别为25元、52.8元. y={ 2.5x,0≤x≤16， 3.2x-11.2,. x> (4)某一谋月缴水费59.2元，求该户这个月的用水量； ·把对应y的值代入函数解析式 (4)因为59.2>2.5×16 所以该户这个月用水超过16m3. 因此，3.2x-11.2=59.2. 解得x=22. 答：该户这个月的用水量为22m3. 0000 自变量在不同取值范围内表示 y 函数关系的表达式有不同的形 式，这样的函数称为分段函数 注意： 1.分段函数是一个整体，这个整体 是一个函数. 2.每一段函数后面必须加上自变量 的取值范围. 2.5x, 0≤x≤16， 3.2x-11.2, x> 16 y以元 80 70 60 0 3 10 0 4 812162024x/m3 000 为了鼓励居民节约用电，某电力公司按月用电量分段收 费，居民每月应缴电费y元与月用电量xkVh的函数 图象是一条折线（如图所示）.根据图象解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数表达式； ↑y/元 89 65 0 100130x/(kW·h) 解：(1)当0≤x≤100时，设Jy=kx. 把(100,65)代入，得100k=65, 解得k=0.65, 所以y=0.65x. 当x>100时，设y=kx+b. 把 498,265,130,2含烈，代 得 130k2+b=89. 解得 b=-15. 所以y与x之间的函数表达式为=1 y/元 89 65 0 100130x/(kW·h 所以y=0.8x一 15. 0.65x (0≤x≤100)， 0.8x一15.(x>