12.2.4 用待定系数法求一次函数的表达式 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第4课时用待定系数法求一 次函数的表达式 沪科版八年级上册 学习目标 认识待定系数法，了解待定系数法求函数解析 式的一般步骤； 能够结合一次函数的性质及图象，灵活运用待定 系数法求出一次函数解析式： 通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在 解决问题中的作用. 复习回顾 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出 一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ y=x+2 “两点法” y y=x+2 -4 -3 5 前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出 一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ 函数解武 选取 满灵的两定点x1, 画出 一次诬数的图象 y=kx+b y1)与x2,y2) 线 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的 点，你能求出它的解析式吗？ 推进新课 例4已知某一次函数，当自变量=4时，函数值y=5; 当自变量=5时，函数值y=2.求出该函数的表达式， 并画出它的图象 关键：根据已知条件确定表达式y=kx+b中的系数k和b的值， 因为当x=4时，y=5；当=5时，y=2; 所以(4,5)与（⑤，2）这两点的坐标必适合解析式 例4已知某一次函数，当自变量=4时，函数值y=5; 当自变量=5时，函数值y=2.求出该函数的表达式， 并画出它的图象. 解：因为y是x的一次函数，所以设其表 达式为y=kx+b(飞，b为常数，且b≠0). 4k+b=5, 由题意得， 5k+b=2. =3, (4,5) 解方程组得 b=17. 所以该函数的表达式为y=3x+17. 其图象如图所示。 思考：给两点可以确定一次函数的解析式，一点 可以吗？更多点呢？ 从几何角度来看： 一点不够，因为两点确定一条直线： 两个及以上都可以，但是两点足够 从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有k,b两个待定系数， 因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得 二元一次方程组， 待定系数法 先设所求的一次函数表达式为 y=kx+b(k,b是待确定的系数)，再根据已 知条件列出关于k,b的方程组，求得k,b 的值，这种确定表达式中系数的方法，叫 作待定系数法 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 设：设次函数的般断形贰 y=kx+b(妹O) 代：将图象的点1，y1),(:2,y2)代入一次函数解武组成 关于数，b的 方组二元一次 解：解元一次组得，b； 写：把，b代所设武中写出解武 通过前面的学习，我们知道了函数解析式和图 象可以相互转化. 从数到形 函数解武 选取 满灵件的两定点x1, 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 y1)x2,y2) 选取 线 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合