精品解析：江西省萍乡市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

江西省萍乡市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几个数中，是无理数的是（　　） A. 0.1010010001 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个0）等形式．根据无理数，有理数的定义即可判断． 【详解】解：A、0.1010010001是有限小数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、，是有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 如果点在x轴上，则a的值为（　　） A. 1 B. 0 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据点在轴上的条件是：纵坐标为零，即可得出结论． 【详解】解：点在x轴上， ． 故选：B． 3. 若a，b，c分别是的三边，那么下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定方法，包括角度条件（有一个角为）和勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）．根据三角形的内角和定理以及勾股定理逆定理，逐一分析各选项，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故选项A能判定是直角三角形，不符合题意； ∵， ∴；故选项B能判定是直角三角形，不符合题意； ∵， ∴；故选项C不能判定是直角三角形，符合题意； ∵， ∴设， ∴；故选项D能判定是直角三角形，不符合题意； 故选C． 4. 估计（　　）（结果保留一位小数） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 利用算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 在各选项平方的结果中，最接近， ∴， 故选：C． 5. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义． 根据形如（是常数，）的函数叫做正比例函数进行分析即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义，（是常数，）， 满足该定义的为， 故选：B． 6. 下列等式中不成立的是（　　） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，化简二次根式，是基础知识比较简单．根据二次根式的运算依次计算，二次根式的化简，再进行选择即可． 【详解】解：A、6，故本选项成立； B、，故本选项成立； C、，故本选项不成立； D、，故本选项成立． 故选：C． 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 解得：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　） A. （2，4） B. （2，5） C. （3，4） D. （3，5） 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解． 【详解】解：如图，∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1）， ∴点C的横坐标为4﹣1＝3， 点C的纵坐标为4+1＝5， ∴点C的坐标为（3，5）． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，根据图形明确正方形的边长与点的坐标的关系是解题的关键． 9. 点和点都在直线上，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的性质． 利用一次函数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 10. 时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每分钟分针转动6°，时针转动0.5°，可以得到每分钟两指针相差5.5°，进而得到函数解析式，再选出图象即可. 【详解】由题意知，y(度)与t(分)之间的函数关系式为，满足此函数解析式的图象只有选项A． 故选A. 【点睛】本题考查正比例函数的基本应用，能够看懂题意是解题关键. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 12. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，到轴距离是2，到轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 13. 如果，则_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与偶次方的非负性质：几个非负数的和为零，则这几个数都为零；根据非负数的性质可求得x与y的值，即可求得结果． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 14. 若A点的坐标为，轴，且，则点B的坐标是 _______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和坐标，平移的性质等，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 利用平行的性质和平移的性质进行确定点的坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴两点的纵坐标相等， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴点B的坐标是或， 故答案为：或． 15. 已知一次函数中x和y的部分对应值如表所示： x 0 2 y 6 4 2 那么关于x的方程的解是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，通过解析式求自变量的取值，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 利用待定系数法求出函数解析式，然后通过解析式求自变量的取值即可． 【详解】解：由表格可知，当；时，代入得， ， 解得， ， ∴时，， 故答案为：． 16. 如图，圆柱底面圆的周长为24，高，P为的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为 _______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路径问题，圆柱展开图，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握圆柱展开图． 根据线段中点得出，根据圆柱展开图确定最短路径，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵P为的中点， ∴， 根据圆柱展开图可得，， 由勾股定理得，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为： ， 故答案为：13． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点A，B的坐标分别为，，轴，将以y轴为对称轴作轴对称变换，得到（A和，B和，C和分别是对应顶点），直线经过点A，，则点的坐标是_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，求一次函数解析式，先根据轴对称变换得出点的横坐标为1，再求出直线解析式为，然后把代入一次函数解析式，求出，即可得出答案即可． 【详解】解：∵B的坐标为，轴， ∴点C的横坐标， ∵将以y轴为对称轴作轴对称变换，得到， ∴点的横坐标为1， ∵在直线上， ∴， 解得：， ∴直线解析式为． ∵当时，． ∴点的坐标是． 故答案为：． 18. 如图直线分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 __________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，全等三角形的性质，先求解，，结合以点P，O，B为顶点的三角形与全等，分三种情况讨论即可． 【详解】解：∵以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合），分情况如下： ①如图所示： ∵直线分别交x轴、y轴于点A、B， ∴当时，当时，则， 解得：， ∴，， ； ②如图， 此时， ∴； ③如图，当时， 此时， ∴， 故点的坐标为或或． 故答案为：或或 三、（本大题共3小题，其中第19题8分，第20、21题各5分共18分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，利用平方根的含义解方程． （1）先化简二次根式，计算绝对值，再合并即可． （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴或， 解得：或． 20. 在数轴上有一点M表示的数为，若将点M沿数轴向右移动2个单位得到点A，将点M沿数轴向左移动2个单位得到点B，设点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）填空： ， ； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，数轴，实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握数轴和实数运算法则． （1）根据数轴上的点的平移的性质进行求解即可； （2）利用实数的运算法则，代数求值即可． 【小问1详解】 解：根据平移的性质得，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将，代入得， ． 21. 一农民伯伯带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是 元； （2）降价前他每千克土豆出售的价格是 元； （3）若他是按每千克降元将剩余土豆售完，这时他手中的钱是26元，则他一共带了 千克土豆． 【答案】（1）5 （2） （3）45 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是读懂函数图象． （1）利用函数图象进行求解即可； （2）根据函数图象，利用单价公式进行求解即可； （3）求出降价后的单价，然后根据函数图象，求出降价后的土豆质量，即可求出总质量． 【小问1详解】 解：根据图象可知，农民自带的零钱是5元， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：由图象可知，降价前他每千克土豆出售的价格是（元）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：降价后的单价为（元）， 此时，降价后的土豆质量为：（千克）， （千克）， 一共带了45千克土豆， 故答案为：45． 四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 22. 已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题： （1）在坐标系中画出； （2）是 三角形；（选一个最准确的答案） A．直角 B．等腰 C．等边 D．等腰直角 （3）在平面直角坐标系中画出，使它与关于x轴对称． 【答案】（1）画图见解析 （2）D （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是坐标系内描点，画轴对称图形，勾股定理及其逆定理的应用，化为最简二次根式，等腰三角形的定义． （1）根据，，先描点，再画三角形即可． （2）利用勾股定理分别计算，可得，结合勾股定理的逆定理可得，从而可得结论． （3）分别确定关于轴的对称点，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由勾股定理可得： ，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形． 故选：D 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 23. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于D，设旗杆高度为x米，则米，在中利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于D， 设旗杆高度为x米， 由题意知，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 在中，， 即， 解得：； 答：旗杆高度为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，矩形的判定，作辅助线构造直角三角形是关键． 五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共计11分） 24. 如图，在中，，现将沿折叠，使顶点A恰好与顶点B重合． （1）求证是一个直角三角形； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴是一个直角三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，翻折的性质等知识点，解题的关键是掌握以上性质和定理． （1）利用勾股定理的逆定理即可判定直角三角形； （2）根据翻折的性质得，，假设，然后根据勾股定理列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据翻折的性质得，，假设，则， 由勾股定理得，， 即 解得， ∴的长为． 25. 近年来，外卖市场竞争激烈，一些外卖公司的订单大量增加，某公司负责招聘外卖小哥，每月工资：底薪2000元，另加外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下： 外卖送单数量（每月） 补贴（元/单） 不超过500单 6 超过500单的部分 9 例：某月送餐600单工资总额元． （1）设9月份外卖小哥送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式； （2）若外卖小哥9月份的所得工资为6980元，则他本月送餐送出多少单？ 【答案】（1） （2）720 【解析】 【分析】本题主要考查了列一次函数解析式，通过函数解析式求自变量的值等，解题的关键是理解题意． （1）根据题意，分两种情况进行列一次函数解析式即可； （2）利用函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 求y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，（元）， ∵， ∴当时，， 解得， 所以，他本月送餐送出720单． 六．（本大题共1小题，7分） 26. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为． （1） ， ． （2）求四边形的面积． （3）点M为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求出点M的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，待定系数法，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程和应用分类讨论思想解决问题 （1）把点代入可得，再把代入直线即可得到的值． （2）结合一次函数与坐标轴的交点求得对应线段长度，再利用三角形的面积公式计算即可． （3）设，分点M位于点P上方和下方分别列出或，结合三角形面积公式构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， ∴， ∵直线过点， ∴，解得． 【小问2详解】 解：∵直线与轴、轴分别交于，两点， ∴点，， ∵直线 ∴点， ∴， 则，． 【小问3详解】 解：设，则有或， ∴或， 解得或， 当时，； 当时，， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省萍乡市2020-2021学年八年级上学期期中数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几个数中，是无理数的是（　　） A. 0.1010010001 B. C. D. 2. 如果点在x轴上，则a的值为（　　） A. 1 B. 0 C. 2 D. 3. 若a，b，c分别是的三边，那么下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 估计（　　）（结果保留一位小数） A. B. C. D. 5. 下列函数关系式中，y是x的正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列等式中不成立的是（　　） A. 6 B. C. D. 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　） A. （2，4） B. （2，5） C. （3，4） D. （3，5） 9. 点和点都在直线上，则和的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 10. 时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 填空：的平方根是___________． 12. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 13. 如果，则_______． 14. 若A点的坐标为，轴，且，则点B的坐标是 _______． 15. 已知一次函数中x和y的部分对应值如表所示： x 0 2 y 6 4 2 那么关于x的方程的解是 ________． 16. 如图，圆柱底面圆的周长为24，高，P为的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为 _______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点A，B的坐标分别为，，轴，将以y轴为对称轴作轴对称变换，得到（A和，B和，C和分别是对应顶点），直线经过点A，，则点的坐标是_______. 18. 如图直线分别交x轴、y轴于点A、B，点O为坐标原点，若以点P，O，B为顶点的三角形与全等，（点P不与点A重合）则点P的坐标为 __________． 三、（本大题共3小题，其中第19题8分，第20、21题各5分共18分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 在数轴上有一点M表示的数为，若将点M沿数轴向右移动2个单位得到点A，将点M沿数轴向左移动2个单位得到点B，设点A表示的数为a，点B表示的数为b． （1）填空： ， ； （2）求的值． 21. 一农民伯伯带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是 元； （2）降价前他每千克土豆出售的价格是 元； （3）若他是按每千克降元将剩余土豆售完，这时他手中的钱是26元，则他一共带了 千克土豆． 四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 22. 已知在平面直角坐标系中有三点，，．请回答如下问题： （1）在坐标系中画出； （2）是 三角形；（选一个最准确的答案） A．直角 B．等腰 C．等边 D．等腰直角 （3）在平面直角坐标系中画出，使它与关于x轴对称． 23. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 五、（本大题共2个小题，第24题5分，第25题6分，共计11分） 24. 如图，在中，，现将沿折叠，使顶点A恰好与顶点B重合． （1）求证是一个直角三角形； （2）求的长． 25. 近年来，外卖市场竞争激烈，一些外卖公司的订单大量增加，某公司负责招聘外卖小哥，每月工资：底薪2000元，另加外卖送单补贴（送一次外卖称为一单），具体方案如下： 外卖送单数量（每月） 补贴（元/单） 不超过500单 6 超过500单的部分 9 例：某月送餐600单工资总额元． （1）设9月份外卖小哥送餐x单，所得工资为y元，求y与x的函数关系式； （2）若外卖小哥9月份的所得工资为6980元，则他本月送餐送出多少单？ 六．（本大题共1小题，7分） 26. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，直线与轴交于点，两直线交于点，且点的坐标为． （1） ， ． （2）求四边形的面积． （3）点M为直线上一点，且的面积等于四边形的面积，求出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $