第二单元计算专项03：九种简便计算巧算法（拓展）-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元计算专项03：九种简便计算巧算法（拓展） 品日期： ⊙用时： 贝评价： 1.简便计算。 2迎×瑞 2.简便计算。 2021x125 2023 3.简便计算。 500×1012+202x1500 10112022 4.简便计算。 1*2+品4 (2)x9+2x5 916916 第1页共5页 可学科网 www zxxk .com 让教与学更高效 5.简便计算。 (1)2983x199 11998 199298 (2)2000 19981999 6.简便计算。 970菊+709+570动 十 X 3029 7.简便计算。 36×38× 11 (36×3737×38 8.简便计算。 11+1 4x55x66x7+…+301 39×40 第2页共5页 迎$并连￡嵬 〔++10++0+匹刊-0+++0++1+刊 °点1到鳳‘乙I -1o+…+-+ °葛1到·II 。0++6+9+8+…+6+9+E+9++￡ °嘉到恩0[ 001x66++x+8xZ+ZX °点1阎鳯‘6 举皇单点与缕不 山0)'4XXZ'MMM 创掣右型 迎S并迎中崽 ++）+++++++停+++ 06 .乙L ,9S °点1則‘SI (1Zx02+0zx6L) x(Z0+06)++(*+)×(e+x+(+,x(EZ+zx1 °点鱼‘ +(0+')60-(g-0）)叶（哑-）86o1 °点鱼恩‘I 举皇单右与谁不 山0)'AXXZ'MMM 侧麒右型 可学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 16.简便计算。 12t731-2434tp28 1 1 20品小-9-子2-sx-子4小r6-异x+-异×20 第5页共5页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元计算专项03：九种简便计算巧算法（拓展） 1．简便计算。 【答案】 【分析】仔细观察算式特点，题中2023比2022多1，因此可以把2023改写成（2022＋1），再运用乘法分配律计算。 【详解】 2．简便计算。 【答案】 【分析】将拆成，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 3．简便计算。 【答案】 【分析】将拆成，拆成，先利用乘法分配律计算两边的乘法，再进行计算。 【详解】 4．简便计算。 （1）               （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1） （2） 5．简便计算。 （1）           （2） 【答案】（1）；（2）1999 【分析】（1）把假分数改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 （2）把假分数改写成，发现2000比1999多1，再把2000拆成1999＋1，把1给分数部分，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 6．简便计算。 ×＋×＋× 【答案】 【分析】观察到、、，可拆分成（98－）、（78－）、（58－），因为拆分后与乘数、、能凑整，然后利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c简便计算，得出98×－×＋78×－×＋58×－×；分别计算出乘法算式的结果为2－＋2－＋2－，再把整数部分相加2＋2＋2＝6，分数部分通分后相加＋＋＝，最后相减得到结果。 【详解】×＋×＋× ＝（98－）×＋（78－）×＋（58－）× ＝98×－×＋78×－×＋58×－× ＝2－＋2－＋2－ ＝（2＋2＋2）－（＋＋） ＝6－（＋＋） ＝6－ ＝－ ＝ 7．简便计算。 【答案】 【分析】36×38×（－），把36×38看作一个整体，根据乘法分配律，原式化为：36×38×－36×38×，再进行计算。 【详解】36×38×（－） ＝36×38×－36×38× ＝－ ＝ 8．简便计算。 【答案】 【分析】观察题目，发现和每个分数的分母都是两个自然数的乘积，且这两个自然数相差1，则可将分数拆分成两个分数相减的形式，再根据加法交换律和加法结合律，进行简便计算即可。 【详解】 9．简便计算。 【答案】 【分析】运用定律和性质及数字的特点可以进行分数巧算和简算。一般地，形如的分数可以拆成。形知的分数可以拆成，形如的分数可以拆成。这种方法就是拆分法，运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。因为这个算式中的每个加数都可以拆成两个数的差，如，，…其中的部分分数可以互相抵消，这样计算即可简算。 【详解】 10．简便计算。 。 【答案】 【分析】先把公因数提取出来，即把改写成，再利用等差数列的求和公式、裂项求和方法进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】本题是对等差数列求和公式和裂项相消法的应用，通过将每一项进行拆分，使得中间项相互抵消，从而简化计算。 11．简便计算。 【答案】 【分析】通过观察，错开相乘，奇数项之间相乘，偶数项之间相乘，他们之间可以抵消，据此解答。 【详解】 【点睛】解答本题的关键是先从整个式子中找出计算规律，通过中间项可以互相抵消，从而进行简便计算。 12．简便计算。 【答案】 【分析】设，，把a和b代入式子进行简化，然后利用乘法分配律、减法的性质进行计算，据此解答。 【详解】设 13．简便计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 【答案】0 【分析】运用乘法分配律，原式＝－＋－－－＋3，再运用“带符号搬家”的方法，把分母相同的分数放在一起，最后用“添括号”的方法把同分母分数相加减进行简算。 添括号方法：如果括号前面是加号，括号里面不变号；如果括号前面是减号，括号里面的加号要变成减号，减号要变成加号。 【详解】1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 ＝－＋－－－＋3 ＝3－＋－－－＋ ＝3－（－）－（＋）－（－） ＝3－1－1－1 ＝0 【点睛】运用乘法分配律去掉括号，再根据“带着符号搬家”和“添括号”的方法，把分母相同的分数相加减是解题的关键。 14．简便计算。 （1×2＋2×3）×（＋）＋（2×3＋3×4）×（＋）＋…＋（19×20＋20×21）×（＋） 【答案】 【分析】观察算式，先将括号是整数的式子按照乘法分配律改写，例如：1×2＋2×3＝2×（1＋3），2×3＋3×4＝3×（2＋4）……，可以就是把它看出两数相乘的形式；将括号里是分数的算式进行通分，例如：＋＝，＋＝，……，所以，原式可以用通用的式子表示：[n×（n＋1）＋（n＋1）×（n＋2）]×[＋]＝（n＋1）×（n＋n＋2）×＝＝＝，据此代入数据计算即可。 【详解】（1×2＋2×3）×（＋）＋（2×3＋3×4）×（＋）＋…＋（19×20＋20×21）×（＋） ＝4×19＋＋＋…＋ ＝76＋2×（1－＋－＋…＋－） ＝76＋2×（1＋－－） ＝ 【点睛】解答此题的关键是观察算式，对括号里的算式进行变形，将每一项分解找到可以相互抵消的项，将计算过程简化。 15．简便计算。 【答案】； 【分析】（1）先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整数与整数相加，分数与分数相加，可以分解为，可以分解为，其他的分数也都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。 （2）假设，，则，再把字母代入算式中，再根据乘法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。 【详解】 ＝ 假设，，则。 【点睛】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合律、乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。 16．简便计算。 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先找出每个分数分母的计算规律，再通过分数拆分简化计算。 分母规律：观察1＋2、1＋2＋3、……、1＋2＋……＋19，这些是连续自然数相加。比如1＋2是前2个自然数和，1＋2＋3是前3个自然数和，总结得：前n个自然数和＝1＋2＋……＋n＝（1＋n、2＋（n－1），共组，和为） 分数变形：根据分母规律，＝，而可拆成2×（－）（通过通分验证理解：－＝＝，所以＝2×（－）。 简便计算：把每一项都拆成2×（－）后，相邻项的与后一项的－会抵消（如－与－，中间－和＋抵消），最后只剩首项和末项，简化计算。 （2）通过分组计算简化式子，把整数和分数部分分开，利用 “连续数求和” 技巧计算。 分组拆分：观察原式 ，可拆成整数部分和与分数部分和： 整数部分：20＋19＋18＋……＋1（是1到20的连续自然数相加）；分数部分：×1＋×2＋……＋×20（提取后，括号内是1到20的连续自然数相加）。 连续数求和：用“首尾配对法”计算连续自然数和（如1到20相加，1＋20＝21 ，2＋19＝21 ，……，共10组），和为×个数，即×20＝210。 合并计算：整数部分和减去分数部分和，分数部分先算括号内（1到20和为210），再乘 ，最后相减得结果。 【详解】（1） ＝2×（－） ＝2× ＝ ＝ （2） ＝（20＋19＋18＋……＋1）－（×1＋×2＋……＋×20） ＝（20＋19＋18＋……＋1）－×（1＋2＋3＋……＋20） ＝－× ＝－× ＝210－×210 ＝210－20 ＝190 【点睛】这两道题均通过 “转化思想”化繁为简。（1）题核心是分数裂项，利用连续自然数求和规律将分母变形，拆分分数后实现相邻项抵消；（2）题关键在于分组计算，把整数与分数部分分离，运用 “首尾配对法” 快速求和。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元计算专项03：九种简便计算巧算法（拓展） 昆日期： 日用时： 贝评价： 1.简便计算。 2023×123 2022 2.简便计算。 2021×125 2023 3.简便计算。 500×1012.2021 ×1500 10112022 4.简便计算。 5、9,97 (1)7×24+17X24 (2) 8+品 第1页共5页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5.简便计算。 (1)2983x199 199298 (2)20001x1998 19981999 6.简便计算。 9加00+709+70四 5730*29 7.简便计算。 36×38× 11 36×37 37×38 8.简便计算。 1,1,1 1 4x55x66x7++ 39×40 第2页共5页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9.简便计算。 1,1,1 1 1×22×33×4 99×100 10.简便计算。 1,1,1 1 33+63+6+9 ++3+6+9+…+30 11.简便计算。 1+1 12.简便计算。 ：202120222023 第3页共5页 单S并单力第 9件H侣中+9件+++用 9sx++56+9r-e+o+++ 意1鱼思SI (飞x02+ )x1c0+061)++(+)x+)+(+)xx+x) °莫1到鳃I 8+(4+)×60-(02-01）s1+(0-马)861 °草1到鼎·￡T 路皇重右与炼 UO3YXXZ·MMM 网望右型 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 16.简便计算。 1)+1 1 1 1+21+2+3'1+2+3+4 十1 1+2+3+.+19 、2 0-京18子6*-20 第5页共5页品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元计算专项03：九种简便计算巧算法（拓展） 昆日期： 日用时： 贝评价： 1.简便计算。 2023x123 2022 【答案】123123 2022 【分析】仔细观察算式特点，题中2023比2022多1，因此可以把2023改写成(2022+1)， 再运用乘法分配律计算。 【详解】2023×123 2022 =(2022+1)×123 2022 =2022× 123 +1×123 2022 2022 123 =123+ 2022 123123 2022 2.简便计算。 2021 2023*125 【答案】1241773 2023 【分析】将8拆成 2023 利用乘法分配律进行简算。 【详解】 2021×125 2023 品 ×125 =1×125- ×125 2023 250 =125- 2023 ≈1241773 2023 第1页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 3.简便计算。 500×1012+2021 1500 1011 2022 【答案】1999761 1011 【分折】将8品拆成-) 1 1011 2021拆成1- 2022 2022 先利用乘法分配律计算两边的乘法，再 进行计算。 【详解】500x1012+2021 ×1500 10112022 =500x1+,）】 2022 ×1500 =500×1+500× 1011 +1×1500- 2022*1500 500 +1500- 750 =500+ 1011 1011 500 750 =500+1500+ 10111011 500 =2000+ 750 10111011 -2000500 750 10111011 199g761 1011 4.简便计算。 (1) 59,97 59,75 17241724 (2) g16916 十一 【答案】 (1) 34 2 【分析】1)儿把品政写成号引，然后根据乘法分配往ae1be=(ab)xe进行简 9.5 算； (2)先把G改写成名，然后根据乘法分配律a0+bc=(a十b)c进行简算。 916 【详解】(1) 59.97 17241724 95,97 -X 17241724 95.7 17(24+24 91 =17*2 第2页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 9 =34 (2) 5975 9×16+g16 59,57 十 916916 ×9+7 91616 91 29 5.简便计算。 (1) 2983x199 1998 (2)2000 199298 19981999 【答案】(1)199 3 (2)1999 298 【分析】(1)把假分数2983 99 改写成(298+ 3), 19 然后根据乘法分配律（a十b)×c=a×c十b×c 进行简算。 (2)把假分数2000改写成(200+3)，发现2000比1999多1，再把2000拆成1999+1， 1998 19981 把1给分数部分，然后根据乘法分配律(a+b)×c=a×c十b×c进行简算。 3199 【详解】(1)298 199298 =(298+ 3) 199 199298 =298× 199 3199 298199298 =199+298 3 =199 298 (2)20001×1998 19981999 =(2000+1) 1998 19981999 =1999+1+1 1998 )x 19981999 1999、1998 =(1999+ X 1998 1999 =1999× 1998,19991998 199919981999 第3页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 =1998+1 =1999 6.简便计算。 9711 0上×9大572x1 5049 +77 3029 【答案】553 600 50、71 【分析】观察到97、 0可拆分成(98号)、(78-号)、(58 0、57 40 9),因 3 为拆分后与乘数石、0、为能淡整，然后利用来法分配准(a+b》心一心十b心简便计算， 得出98×0480十78x391+58x29D 394039 29一30×20：分别计算出乘法算式的结果为2 +2+2 .1 30,再把整数部分相加2+2+2=6，分数部分通分后相加0十0十0 600,最后相减得到结果。 47 【详解】切哈萄+结分+哈为 5049 3029 =(9s8)×0+(8-8)*0+(8) 1 30)x 1 29 =98×1-491 4950*49+78× +58 1291 X X 293029 =202-+20 1 =2+2+2)-(0+品+品 =6品点品 600 600 二6一 47 600 =5600 47 600600 =5553 600 7.简便计算。 1 36×38× 36×3737×38 【答案】员 【分析】36x38×( 1 1 36×3737×38 ),把36×38看作一个整体，根据乘法分配律，原式化为： 第4页共12页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 1 36×38× 36×37 -36×38×、1 37×38’ 再进行计算。 【详解】36x38×(1 36×3737×38 1 =36×38× -36×38× 1 36×37 37×38 芳 3 8.简便计算。 1,1 1 4×5'5×66×7 39×40 【答案】 9 40 【分析】观察题目，发现和每个分数的分母都是两个自然数的乘积，且这两个自然数相差1， 则可将分数拆分成两个分数相减的形式，再根据加法交换律和加法结合律，进行简便计算即可。 【详解】++1+1 4×55×66×7 39×40 -4卦g6别+6 片g别6+g动计0 11 440 101 4040 9 40 9.简便计算。 11 1 1 1x22×3+3x4++ 99×100 【答案】 99 【分析】运用定律和性质及数字的特点可以进行分数巧算和简算。一般地，形如。x口+D的分 数可以35片。·形知可的分数可以拆皮日。小形如g治肉分数可以诚 一。+·这种方法就是拆分法，运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简 第5页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 化运算的目的。因为这个算式中的每个加数都可以拆成两个数的差，如21 23】,其中的部分分数可以互相抵消，这样计算即可简乳 【详解】+.1+1 1 1x22×33×4 99×100 -动居 11 ++99100 =1- 111,11,,11 22334 +…+ 99100 1 =1- 100 99 100 10.简便计算。 1,1,1 1 3+3+6+3+6+9 …十 3+6+9+.+30° 【答】碧 【分折]先把公因数兮提度出来，即把66+)…-6g+0政写成 1 1 1 再利用等差数列的求和公式、裂项求和方法进行 1+2+3+..+10 计算即可。 【详解】56-6 1 十…十 3+6+9+.…+30 =x1+L 1 31+21+2+3 1+2+3+..+10 品品 2,2 2 10×11 时 ,11 1011 210 31 20 33 【点睛】本题是对等差数列求和公式和裂项相消法的应用，通过将每一项进行拆分，使得中间 项相互抵消，从而简化计算。 11.简便计算。 第6页共12页 学科网 www zxx k com 让教与学更高效 1 【答案】0 021 【分析】通过观察，错开相乘，奇数项之间相乘，偶数项之间相乘，他们之间可以抵消，据此 解答。 【详解】+》-+-+司 [1》对】 2022×「1×2×3× .2020 234 20212341 2021 20221 22021 1011 2021 【点睛】解答本题的关键是先从整个式子中找出计算规律，通过中间项可以互相抵消，从而进 行简便计算。 12.简便计算。 1 1 1 1+ 1 1 1 2021 2022+20232021202220232024 【答案】 1 2024 【分航】设1+动对2应=a,如=6，起a利b代入式f进行简化，然后 11 1 1 1 利用乘法分配律、减法的性质进行计算，据此解答。 【详解】设1+，1+1 1 1 1 = 20212022'2023 1一=b 202120222023 1+111,11） +2021+2022+2023×2021202220232024 1+ 1 1,1, 1 202120222023 2024 202 2022 2023 =a+4} (a =ab+ax-1 -ab--1xb 024 2024 =ab-ab+a× 20242024 第7页共12页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 1 1 =aX ×b 20242024 1 =(a-b)x 2024 1,1 1 =1+ .17 1+202120222023 2024 /1+1 1 1 1 1 17 L2021202220232021202220232024 1 =1× 2024 1 =2024 13.简便计算。 1998×（i立-2009 1 1 1 +11×( -2009× 19982009 1)+3 +19 11 【答案】0 【分析】运用乘法分配律，原式=198-198十 11 11 11一2000干1000一200二11一00股十3，冉运用带符 号搬家的方法，把分母相同的分数放在一起，最后用添括号的方法把同分母分数相加减进 行简算。 添括号方法：如果括号前面是加号，括号里面不变号：如果括号前面是减号，括号里面的加号 要变成减号，减号要变成加号。 ,11）+11×（1998 【详解】1998×（72009 1 1 1 1 )-2009×( )十3 2009 111998 =19981998 11 11 20092009 +3 11 2009 19982009 11 1998 =3 209+1998 1998 112009,11 11 11 2009 20091998 +1998 =3-( 20091998 -( 1998 111 2009 11 1111 2009 2009 1998 1998 =3-1-1-1 =0 【点睛】运用乘法分配律去掉括号，再根据带着符号搬家和添括号”的方法，把分母相同的 分数相加减是解题的关键。 14.简便计算。 （12+230x点2+23)+23+340×（女3+）++(1920+2020x(g0 1 1 第8页共12页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 302a） 【答案】78169 210 【分析】观察算式，先将括号是整数的式子按照乘法分配律改写，例如：1×2+2×3=2×(1+ 3)，2×3十3×4=3×(2十4)...，可以就是把它看出两数相乘的形式；将括号里是分数的算 式进行通分，例如： 1 1=13,1 02升2x32x72x3士3424 所以，原式可以用通 1 用的式子表示：mx(m+1)+(m+1)×(m+2)Nnxn+n1xn2]=(m+1D×(m +n+2)× n+2+n =4(m12=血n+2)4=4+4。 n(n+1)×(n十2)n(n+2)n(n+2) 十n(m十2)，据此代入数据计算即可。 【详解】12+23)×(3+写+(23+340×(33+4)++(1920+2021 20+02） 1 =419+3+4++9可 4 4 =76+2x1-+片-++-分 =6+2x1+片品7 ≥78169 210 【点睛】解答此题的关键是观察算式，对括号里的算式进行变形，将每一项分解找到可以相互 抵消的项，将计算过程简化。 15.简便计算。 1+42+71+101+131+161+19+221+251 6 12 20 30 42 56 72 90 【答案】17： 1 561 【分析】(1)先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整 数与整数相加，分数与分数相加，名可以分解为任》可以分解为售，其他的分数也 都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。 《2)假设十分十十有a,立十员b,则a-6京再把字母代入算式中，再根据乘 第9页共12页 品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。 【详解】1+42+7+10+13+16+191+22+25 612 20 3042567290 =0470131619029后品0品品0片0 =117+ 1111111111111111 (23344556677889910 =117+210) 1_1 =117+ (51 1010 =117+5 =7号 假设计分+十a,分十，则 a品引动品动品 品+京司京动倍贵式合动 -a-o- - ab+。 ab-b+1a-51 51 =1x(a-b) 51 s11 5111 1 561 【点睛】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合律、 乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。 16.简便计算。 1 1 2++2+31+2+3+414243+9 十十 (2) 20-o-京8-京子+--异0 第10页共12页