安徽省淮南市淮南第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

淮南二中2025-2026学年度第一学期开学考高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，i为虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 4. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 5. 已知向量为单位向量，向量在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 如图，平行四边形所在平面外一点，为的中点，为上一点，当平面时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有且仅有一个零点，则正数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①；②；③；④.则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若互斥，则 C. 若互斥，则 D. 若相互独立，则 10. 已知，为锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（ ） A. 直线与直线所成角的正切值为 B. 当时，截面S的形状为等腰梯形 C. 当时，S与交于点R，则 D. 当时，直线与平面的夹角正弦值的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则_________. 13. 已知命题：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________. 14. 高一某班有24名男生和40名女生，某次数学测试中，男生的平均分与女生的平均分之差为4，若男生分数的方差为94，全班分数的方差为84，则女生分数的方差为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值． （2）求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，80%分位数和平均数． 16. 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点． （1）求证； （2）求三棱锥的体积． （3）求点到平面的距离． 17. 已知向量，，函数. （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）若在区间上的值域为，求实数的取值范围. 18. 已知且. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）令，写出的单调区间（只需写出结论）； （3）在（2）的条件下，问：是否存在实数，且，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由. 19. 在锐角中，内角的对边分别为，且.点在上，满足且. （1）求角； （2）求证：； （3）求面积的取值范围. 淮南二中2025-2026学年度第一学期开学考高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】72 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2），，64 【16题答案】 【答案】（1）证明：折叠前，，折叠后，， 因为，、平面，故平面， 因为平面，故． （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为； （2） 【18题答案】 【答案】（1） 为奇函数.证明如下： 由，得或， 即函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以为奇函数. （2） 当时，的减区间为，无增区间； 当时，的增区间为，无减区间. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为，所以是边上靠近的三等分点， 由向量三等分线定理得， 两侧同时平方得， 则， 而，故， 可得，即原命题得证. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $