精品解析： 广东省揭阳市普宁市2025-2026学年上学期七年级新生素质监测数学科试题卷

七年级新生素质监测 数学科试题卷 说明： 1．全卷共4页，满分为100分，考试用时为80分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、学校、班级、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题．（16分） 1. 已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2. 数形结合是重要的数学思想方法，用竖式计算时，虚线框出的部分计算的是下图中（ ）的面积． A. ①+② B. ②+③ C. ③+④ D. ②+④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数形结合，竖式的理解． 根据虚线框出的部分计算的是判断即可． 【详解】解：由竖式可知，虚线框出的部分计算的是即，符合③+④的面积 故选：C 3. 已知，那么（ ）．（，均不为0） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键． 根据已知等式，通过消去分母转化为整数比例关系，再根据比例的基本性质求解． 【详解】解：将等式两边同时乘以20， 可得，，即， 即． 故选：A ． 4. 如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（ ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图．根据正方体展开图的特征解答即可． 【详解】解：根据题意得：添上①~④中的④号面可以使其折成一个完整的正方体． 故选：D． 5. 下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际意义，圆柱圆锥的体积关系等问题． 分别根据每个选项列出方程，判断即可． 【详解】A． 两底角度数和为，根据三角形内角和可知； B． 根据长方形面积公式可知大长方形的面积为，即，不能用方程“”解决； C． 车厘子重量为千克，由总重量可知； D． 根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的可知圆锥的体积是，由体积和可知 故选：B 6. 数学课上，同学们进行数学实验：他们准备一个底面积是10平方厘米的长方体水槽，放入一块底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆锥体铁块，接着向水槽里倒水，水面刚好没过铁块，取出铁块后水面下降．水面下降了多少厘米？以下四位同学列的算式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积．用圆锥的体积除以长方体的底面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：水面下降了（厘米）． 故选：C 7. 甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，根据三家商店的优惠方式，分别计算甲、乙、丙三个商店购买个足球的实际支付金额，然后比较即可选择费用最低的商店，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：甲商店：优惠为“买个送个”，购买个需支付元，但实际得到个，因李老师只需个，需按原价支付元； 乙商店：全场八折，总金额为元，打八折后为（元）； 丙商店：每满元返元现金，总金额元中含个完整的元，返现（元），实际支付（元）； ∵， ∴乙商店实际支付金额最少，为元， 故选：． 8. 下列说法中，正确的有（ ）． ①2025年某市小学7月5日开始放暑假，2025年9月1日开学，一共放假57天． ②古诗“黄河远上白云间，一片孤城万仞山．”中用了夸张手法形容一座孤城坐落在极高的山上． “仞”是古代长度单位，一仞约等于今天的1.8米．那么，“万仞山”的高度大约是18000米． ③我国海上搜救部队在一次演练中，捕捉到求救信号在搜救船只的北偏东方向，也就是说搜救船只在求救信号的南偏西方向． ④用24个相同的小正方形拼成长方形（没有剩余），一共有4种拼法． A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有②④ D. 只有②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单位换算，方向角，因数，日期计算等知识点．熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据单位换算，方向角，因数，日期计算相关知识点一一判断即可． 【详解】解：说法①：7月5日到7月31日共27天（含5日），8月有31天，总计天天，故①错误，不符合题意； 说法②：万仞=1.8米米，故②正确，符合题意； 说法③：求救信号在搜救船只的北偏东方向，也就是说搜救船只在求救信号的南偏西方向，故③错误，不符合题意； 说法④：24的因数对为、、、，共4种拼法，故④正确，符合题意； 综上，正确的为②④； 故选：C． 二、填空题．（每空1分，共21分） 9. 根据揭阳市统计局发布的《2024年揭阳市国民经济统计快报》，2024年年末普宁市常住人口为2048200人，横线上的数读作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万． 【答案】 ①. 二百零四万八千二百 ②. 204.82 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的读法，近似数．根据整数的读法，近似数书写方法解答即可． 【详解】解：2048200读作二百零四万八千二百，改写成以“万”作单位的数是204.82万． 故答案为：二百零四万八千二百；204.82． 10. 如下图，把大长方形看作整体“1”，那么阴影部分用分数表示是（ ），用百分数表示是（ ），用小数表示是（ ），阴影部分面积与整个图形面积的比是（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了分数、百分数、小数、比的互换． 由图可知阴影部分占了两个小正方形，进而作答即可． 【详解】由图可知阴影部分占了两个小正方形，大长方形有八个小正方形 把大长方形看作整体“1”，那么阴影部分为 故答案为：，，， 11. 小学阶段一节课的时长是时，也就是（ ）分；课桌的面积约是30（ ），也就是（ ）；一个水杯的容积大约是300（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了单位的换算，数学常识． 根据时分，数学常识作答即可． 【详解】时分，即时分，课桌的面积约是30，也就是；一个水杯的容积大约是300． 故答案为：，，， 12. 260米比100米多（ ）%，（ ）千克比5千克少千克． 【答案】 ①. 160 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，以及分数的减法运算，熟练掌握百分数的概念是解决本题的关键． 先计算出260米比100米多多少米，即可求解百分数；根据分数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵260米比100米多160米， 又∵， ∴260米比100米多， ∵， ∴千克比5千克少千克． 故答案为：①160 ；②． 13. 联欢会上，用抽数字卡片的方式决定每人表演节目的内容，老师在盒子里装了同样大小的10张卡片，分别写着1~10的数字，每次抽出后放回．轮到笑笑抽卡片，笑笑表演（ ）的可能性最大． 规则 抽到质数：讲故事；抽到合数：唱歌；抽到既不是质数，也不是合数的数：跳舞． 【答案】唱歌 【解析】 【分析】本题考查了质数、合数的定义． 求出三种结果出现的情况，比较大小即可． 【详解】1~10中，质数有2，3，5，7，共4种情况，合数有4，6，8，9，10，共5种情况，既不是质数，也不是合数有1，共1种情况 则笑笑表演唱歌的可能性最大 故答案为：唱歌 14. 密码学中的数学规律：在密码学中，未加密的信息称为“明文”，加密后的信息称为“密文”，字母按规律加密后会得到新字母，如： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 明文A→密文D 明文→密文 明文→密文 请你先观察字母变化规律，再根据规律解密：明文→密文（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律探索． 找出规律作答即可． 【详解】解：明文A→密文D 明文→密文 明文→密文 可知明文字母变为密文后，变成原字母后的第三个字母 则明文→密文 故答案为： 15. 普宁豆酱是潮汕特色调味品，的包装是一个近似圆柱的塑料罐，要在罐子中间贴上一圈标签（图1），标签的面积约是（ ）平方厘米（接头处忽略不计）．妈妈买了6罐豆酱打算送给陈阿姨，用刚刚好的长方体纸箱进行包装（图2），制作这样的纸箱（无盖）至少需要（ ）平方厘米的硬纸板（重叠处忽略不计）． 【答案】 ①. 251.2 ②. 2400 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的侧面积公式，以及长方体的表面积公式，熟练掌握公式的求解是解决本题的关键． 根据圆柱的侧面积公式，即底面圆周长高即可求解标签的面积；根据豆酱的包装可知，该纸箱的长为30厘米，宽为20厘米，高为18厘米，由此求解表面积即可． 【详解】解：∵底面圆的直径为10厘米，标签的高为8厘米， ∴该标签的面积为平方厘米， 由该豆酱的摆放方式，可知该纸箱的长为30厘米，宽为20厘米，高为18厘米， ∴该纸箱（无盖）的表面积为平方厘米 ． 故答案为：251.2；2400 ． 16. 一块半径是的圆形纸片竖直放置（如下图），将纸片向右平移，它扫过的空间形成的立体图形是（ ），这个立体图形的体积是（ ）． 【答案】 ①. 圆柱 ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，解题关键是掌握圆柱的体积计解公式． 先确定立体图形是圆柱，再求这个圆柱的体积即可． 【详解】解：一块半径是的圆形纸片竖直放置（如下图），将纸片向右平移，它扫过的空间形成的立体图形是圆柱，这个立体图形的体积是（）． 故答案为：圆柱，． 17. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步．”意思是：圆环面积（内圆周长外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差．材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如下图），在这个过程中，面积保持不变．如果梯形的上底是厘米，下底为厘米，则圆环形地垫的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆环面积，掌握公式是解决问题的关键． 根据题意结合图形可知，梯形的上底为圆环内圆周长，梯形的下底为圆环外圆周长，计算出各自半径，利用题目给出的圆环面积公式计算即可． 【详解】解：内圆半径为：（厘米）， 外圆半径为：（厘米）， 圆环面积为：（平方厘米）， 答：圆环形地垫的面积是平方厘米． 故答案为：． 18. 在一次投掷测试中，5位同学的成绩如下表所示，如果将及格线15米记作“0米”，小李的成绩记作“米”，那么小美的成绩记作（ ）米，这5位同学的及格率是（ ）． 姓名 小李 小天 小美 小方 小军 成绩 米 18米 14米 米 米 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的运算，求及格率． 根据正负数的意义求出小美的成绩，用成绩大于或等于15的人数除以总人数乘以即可求出及格率． 【详解】及格线15米记作“0米”，则小美的成绩记作米， 由成绩表可知5人中4人及格，及格率是， 故答案为：，． 三、计算题．（24分） 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算． （1）直接根据减法法则计算即可； （2）直接根据乘法法则计算即可； （3）先通分，再计算加法即可； （4）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可； （5）直接根据加法法则计算即可； （6）先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 20. 合理灵活地计算下面各题． （1） （2） （3） 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分数与小数的混合运算，以及运算定律的应用，具体包括分数的加减混合运算，整数与小数的混合运算，乘法分配律的应用，正确求解是解决本题的关键． （1）根据分数的加减混合运算求解即可； （2）根据整数与小数的混合运算，先算除法，再算加法求解即可； （3）先将小数化为分数，提取因数，再混合运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，在等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，以及等式两边同时除以同一个不为的数，等式仍然成立，先在等式两边同时加上，再在等式两边同时除以来求解． （2）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例式转化为方程，然后再求解． （3）先统一的系数形式，将分数和百分数都化为小数，再合并同类项，最后根据等式的基本性质求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质、比例的基本性质以及方程的求解，同时涉及到了分数、百分数的运算．熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键． 22. 已知每个小正方形的边长均为厘米，求阴影部分的面积（取）． 【答案】阴影部分的面积为平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查了正方形面积，圆的面积，根据题意列出算式，然后计算即可，掌握公式的应用是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积为 （平方厘米）， 答：阴影部分的面积为平方厘米． 四、操作实践．（8分） 23. 按要求填一填，画一画．（图中小方格代表边长为1厘米的正方形） （1）图形①中点A的位置用数对表示是（ ），若把点A向（ ）平移（ ）格可以得到一个长方形． （2）画出图形①绕点C逆时针旋转90度后的图形，得到图形③． （3）给图形②添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（ ）种画法，请你画出其中一种，并用虚线画出它的一条对称轴． （4）将图形①缩小得到一个新图形④，使图形④和原图形对应线段的比是． 【答案】（1），左，2； （2）见解析 （3）4，作图见解析； （4）见解析 【解析】 【分析】（1）先明确数对表示位置的规则，再观察图形①，确定点A的数对，然后思考点A如何平移能使图形①变成长方形． （2）根据旋转的性质，确定图形①绕点C逆时针旋转90度后各顶点的位置，进而画出图形③． （3）分析图形②的形状，找出能添加小正方形使其成为轴对称图形的位置，统计画法数量，并画出一种及对称轴． （4）依据图形缩小的比例关系，确定缩小后图形④各边的长度，从而画出图形④． 本题主要考查了数对、图形的平移、旋转、轴对称以及图形的缩放相关知识，熟练掌握这些图形变换的性质和数对的表示方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：数对中第一个数表示列，第二个数表示行，点A在第5列第6行，所以数对是；把点A向左平移2格可得到一个长方形． 故答案为：，左，2； 【小问2详解】 解：如图，图形③即为所求； 【小问3详解】 解：如图，一共有4种画法． 【小问4详解】 解：如图，图形④即为所求， 24. 同学们，在小学阶段我们学习了长方体、圆柱的体积计算方法，利用转化思想，通过“切、拼”或叠长方形纸、硬币等方法推导出长方体、圆柱的体积都可以用“”来计算． （1）请你利用已学知识，猜想上面图形的体积计算公式是： （ ）． （2）请通过画一画或写一写说明你的思考过程． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积公式，根据已学知识求体积． （1）根据图形猜想即可； （2）写出推理依据即可． 【小问1详解】 猜想上面图形的体积计算公式是： 故答案为：； 【小问2详解】 已知三角形的面积，设高为h，则题干图形可看做是h个三角形的集合体，即 五、解决问题．（28分） 25. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”普宁市赤岗山盛产龙鳞荔枝，肉厚核小、清香四溢，享誉全国．李伯伯家今年迎来大丰收，产量约384千克，比去年增加了两成，去年荔枝产量大约是多少千克？ 【答案】320千克 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，具体为“成数”的概念及运算，解决本题的关键是把去年的产量看作单位‘1’，今年的产量相当于去年的． 先求出去年的产量是今年的产量的多少倍，再根据今年的产量求解即可． 【详解】解：∵今年比去年增加了两成， ∴今年的产量是去年的，即1.2倍， ∴去年的产量是千克， 答：去年荔枝产量大约是320千克． 26. 普宁英歌队在广场表演时一共有人，其中是锣鼓队员，剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分．表演“飞虎展翼”阵型的人数是多少人？ 【答案】人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系列出方程求解． 设表演“飞虎展翼”阵型的人数为人，用表示出“双龙出海”阵型的人数，再列方程求解． 【详解】解：设表演“飞虎展翼”阵型的人数为人， 根据剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分， 可得“双龙出海”阵型的人数为人， 可列方程为：， 解得：， 答：表演“飞虎展翼”阵型的人数是人。 27. 在一幅比例尺如图的地图上，量得京沪高速全长约厘米．甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，沿京沪高速公路相向而行．已知甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时， （1）把此比例尺改写成数值比例尺是（ ）． （2）两车开出几小时后相遇？ 【答案】（1） （2）7小时 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺的应用： （1）根据比例尺的定义解答即可； （2）求出京沪高速的全长，再根据时间路程速度，即可求解． 【小问1详解】 解：， 即数值比例尺是； 故答案为： 【小问2详解】 解：实际距离为， 小时， 答：两车开出7小时后相遇． 28. 数学实践课上，同学们在教学楼旁边测量淘气、笑笑、奇思和妙想的身高和影子长度，并制成下表，请根据表中信息回答问题． （1）观察下表信息，你发现了什么？请通过计算说明理由． 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 身高（米） 1.6 1.5 1.55 1.4 影长（米） 3.2 3.0 3.1 2.8 （2）同学们想知道教学楼的高度，于是同时还测量出教学楼的影子长度是28.8米，你能结合前面的发现计算出教学楼的高度吗? 【答案】（1） 解：观察信息，发现身高与影长成正比，理由如下： 淘气： 笑笑： 奇思： 妙想： 所以观察信息发现身高与影长成正比； （2）教学楼的高度米． 【解析】 【分析】（1）通过计算每个人身高与影长的比值，观察是否相等，以此判断规律． （2）利用（1）中发现的身高与影长的比例关系，设教学楼高度为未知数，列比例式求解． 本题主要考查了比例的应用，熟练掌握在同一时刻，物体的高度和影长的比值是一定的这一规律是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设教学楼的高度是米． （米） 答：教学楼的高度米． 29. 一款长方体牛奶盒从里面量长是厘米，宽是4厘米，高是10厘米，本产品净含量误差小于该盒子容积的才是合格产品．由于工作人员的疏忽，某批次（25000盒）中部分产品出现净含量不足的问题，因无法区分合格产品，厂家宣布，该批次牛奶全部八折销售（原价是元/盒）． （1）该款牛奶的净含量应该不少于多少毫升才算合格？ （2）此次疏忽给厂家带来了约多少元的经济损失？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的运算． （1）用长方体牛奶盒的体积乘以（最大误差）计算即可； （2）求出每盒牛奶的损失，乘以盒数即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 （元） 30. 同学们计划在数学周开展“五年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．六年（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解五年级同学最喜欢的球类运动情况． （1）以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）．正确顺序是：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（⑤）． ①将各班收集好的数据按球类运动分类，统计出喜欢每种球类运动的总人数，填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，再进行汇总登记． ④设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ⑤了解五年级同学最喜欢的球类运动人数，可为后续组建球类社团提供依据． （2）根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是（ ）人． （3）请把条形统计图补充完整． （4）学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 【答案】（1）④，③，①，②； （2） （3） 补充条形统计图如下． （4）建议优先组建篮球社团，其次可以组建羽毛球社团．同时，也可以根据实际情况，考虑组建足球、乒乓球社团，满足部分同学的需求． 【解析】 【分析】（1）统计工作一般先明确目的，再设计统计表，接着收集数据，然后整理数据，最后绘制统计图并应用，按此逻辑对步骤排序． （2）从条形统计图知喜欢篮球的有70人，扇形统计图中篮球占比35%，根据“总人数 = 喜欢篮球的人数÷篮球占比”计算总人数． （3）先算出喜欢羽毛球的人数（总人数减去喜欢足球、篮球、排球、乒乓球的人数），再补充条形统计图． （4）根据各类运动喜欢的人数多少，人数多的优先组建社团． 【小问1详解】 解：正确顺序是：（④）→（③）→（①）→（②）→（⑤）． 故答案为：④③①②； 【小问2详解】 解：总人数为 （人）， 故答案为：； 【小问3详解】 解：喜欢羽毛球的人数：（人） 【小问4详解】 略 【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括统计工作的步骤、从统计图中获取信息进行计算以及根据统计结果提出建议等，熟练掌握统计的基本方法和从统计图中分析数据的技巧是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级新生素质监测 数学科试题卷 说明： 1．全卷共4页，满分为100分，考试用时为80分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡填写自己的监测号、姓名、学校、班级、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． 一、选择题．（16分） 1. 已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（ ）． A. B. C. D. 2. 数形结合是重要的数学思想方法，用竖式计算时，虚线框出的部分计算的是下图中（ ）的面积． A. ①+② B. ②+③ C. ③+④ D. ②+④ 3. 已知，那么（ ）．（，均不为0） A. B. C. D. 4. 如下图，涂色的小正方形是一个正方体展开图的其中5个面，添上①~④中的（ ）号面可以使其折成一个完整的正方体． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列数学问题中，不能用方程“”解决的是（ ）． A. B. C. D. 6. 数学课上，同学们进行数学实验：他们准备一个底面积是10平方厘米的长方体水槽，放入一块底面积是8平方厘米、高是6厘米的圆锥体铁块，接着向水槽里倒水，水面刚好没过铁块，取出铁块后水面下降．水面下降了多少厘米？以下四位同学列的算式中正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙三个商店同款足球的单价都是元，但优惠方式各不相同（如下表），李老师要为学校购买个足球，选择（ ）商店能让支付的金额最少． 商店 甲 乙 丙 优惠方式 买个送个 全场八折 每满元，返还现金元 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定 8. 下列说法中，正确的有（ ）． ①2025年某市小学7月5日开始放暑假，2025年9月1日开学，一共放假57天． ②古诗“黄河远上白云间，一片孤城万仞山．”中用了夸张手法形容一座孤城坐落在极高的山上． “仞”是古代长度单位，一仞约等于今天的1.8米．那么，“万仞山”的高度大约是18000米． ③我国海上搜救部队在一次演练中，捕捉到求救信号在搜救船只的北偏东方向，也就是说搜救船只在求救信号的南偏西方向． ④用24个相同的小正方形拼成长方形（没有剩余），一共有4种拼法． A. 只有①② B. 只有②③ C. 只有②④ D. 只有②③④ 二、填空题．（每空1分，共21分） 9. 根据揭阳市统计局发布的《2024年揭阳市国民经济统计快报》，2024年年末普宁市常住人口为2048200人，横线上的数读作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万． 10. 如下图，把大长方形看作整体“1”，那么阴影部分用分数表示是（ ），用百分数表示是（ ），用小数表示是（ ），阴影部分面积与整个图形面积的比是（ ）． 11. 小学阶段一节课的时长是时，也就是（ ）分；课桌的面积约是30（ ），也就是（ ）；一个水杯的容积大约是300（ ）． 12. 260米比100米多（ ）%，（ ）千克比5千克少千克． 13. 联欢会上，用抽数字卡片的方式决定每人表演节目的内容，老师在盒子里装了同样大小的10张卡片，分别写着1~10的数字，每次抽出后放回．轮到笑笑抽卡片，笑笑表演（ ）的可能性最大． 规则 抽到质数：讲故事；抽到合数：唱歌；抽到既不是质数，也不是合数的数：跳舞． 14. 密码学中的数学规律：在密码学中，未加密的信息称为“明文”，加密后的信息称为“密文”，字母按规律加密后会得到新字母，如： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 明文A→密文D 明文→密文 明文→密文 请你先观察字母变化规律，再根据规律解密：明文→密文（ ）． 15. 普宁豆酱是潮汕特色调味品，的包装是一个近似圆柱的塑料罐，要在罐子中间贴上一圈标签（图1），标签的面积约是（ ）平方厘米（接头处忽略不计）．妈妈买了6罐豆酱打算送给陈阿姨，用刚刚好的长方体纸箱进行包装（图2），制作这样的纸箱（无盖）至少需要（ ）平方厘米的硬纸板（重叠处忽略不计）． 16. 一块半径是的圆形纸片竖直放置（如下图），将纸片向右平移，它扫过的空间形成的立体图形是（ ），这个立体图形的体积是（ ）． 17. 《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步．”意思是：圆环面积（内圆周长外圆周长）径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差．材料中的方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如下图），在这个过程中，面积保持不变．如果梯形的上底是厘米，下底为厘米，则圆环形地垫的面积是（ ）平方厘米． 18. 在一次投掷测试中，5位同学的成绩如下表所示，如果将及格线15米记作“0米”，小李的成绩记作“米”，那么小美的成绩记作（ ）米，这5位同学的及格率是（ ）． 姓名 小李 小天 小美 小方 小军 成绩 米 18米 14米 米 米 三、计算题．（24分） 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 合理灵活地计算下面各题． （1） （2） （3） 21. 解方程． （1） （2） （3） 22. 已知每个小正方形的边长均为厘米，求阴影部分的面积（取）． 四、操作实践．（8分） 23. 按要求填一填，画一画．（图中小方格代表边长为1厘米的正方形） （1）图形①中点A的位置用数对表示是（ ），若把点A向（ ）平移（ ）格可以得到一个长方形． （2）画出图形①绕点C逆时针旋转90度后的图形，得到图形③． （3）给图形②添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形，一共有（ ）种画法，请你画出其中一种，并用虚线画出它的一条对称轴． （4）将图形①缩小得到一个新图形④，使图形④和原图形对应线段的比是． 24. 同学们，在小学阶段我们学习了长方体、圆柱的体积计算方法，利用转化思想，通过“切、拼”或叠长方形纸、硬币等方法推导出长方体、圆柱的体积都可以用“”来计算． （1）请你利用已学知识，猜想上面图形的体积计算公式是： （ ）． （2）请通过画一画或写一写说明你的思考过程． 五、解决问题．（28分） 25. “日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人．”普宁市赤岗山盛产龙鳞荔枝，肉厚核小、清香四溢，享誉全国．李伯伯家今年迎来大丰收，产量约384千克，比去年增加了两成，去年荔枝产量大约是多少千克？ 26. 普宁英歌队在广场表演时一共有人，其中是锣鼓队员，剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分．表演“飞虎展翼”阵型的人数是多少人？ 27. 在一幅比例尺如图的地图上，量得京沪高速全长约厘米．甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，沿京沪高速公路相向而行．已知甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是80千米/时， （1）把此比例尺改写成数值比例尺是（ ）． （2）两车开出几小时后相遇？ 28. 数学实践课上，同学们在教学楼旁边测量淘气、笑笑、奇思和妙想的身高和影子长度，并制成下表，请根据表中信息回答问题． （1）观察下表信息，你发现了什么？请通过计算说明理由． 姓名 淘气 笑笑 奇思 妙想 身高（米） 1.6 1.5 1.55 1.4 影长（米） 3.2 3.0 3.1 2.8 （2）同学们想知道教学楼的高度，于是同时还测量出教学楼的影子长度是28.8米，你能结合前面的发现计算出教学楼的高度吗? 29. 一款长方体牛奶盒从里面量长是厘米，宽是4厘米，高是10厘米，本产品净含量误差小于该盒子容积的才是合格产品．由于工作人员的疏忽，某批次（25000盒）中部分产品出现净含量不足的问题，因无法区分合格产品，厂家宣布，该批次牛奶全部八折销售（原价是元/盒）． （1）该款牛奶的净含量应该不少于多少毫升才算合格？ （2）此次疏忽给厂家带来了约多少元的经济损失？ 30. 同学们计划在数学周开展“五年级同学最喜爱的球类运动”调查活动，号召同学们重视身体健康，热爱运动．六年（1）班同学负责这项工作，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图，以便更直观地了解五年级同学最喜欢的球类运动情况． （1）以下是他们调查方案的步骤，请你按照合理的统计工作顺序，将这些步骤进行正确排序（填序号）．正确顺序是：（ ）→（ ）→（ ）→（ ）→（⑤）． ①将各班收集好的数据按球类运动分类，统计出喜欢每种球类运动的总人数，填入统计表． ②根据统计表中的数据绘制条形统计图和扇形统计图． ③以班为单位，调查每位同学最喜欢的球类运动，再进行汇总登记． ④设计一个包含“球类运动名称”和“喜欢人数”的统计表． ⑤了解五年级同学最喜欢的球类运动人数，可为后续组建球类社团提供依据． （2）根据统计图中的信息可以算出参加本次调查的总人数是（ ）人． （3）请把条形统计图补充完整． （4）学校打算组建球类社团，请你结合数据提出合理建议． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $