《1.3探索三角形全等的条件》同步练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2025-2026学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列所给的四组条件，能作出唯一三角形的是（   ） A．，， B．，， C． D．，， 2．如图，a，b，c分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出的依据是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论是（    ） A．④⑤ B．①② C．③⑤ D．①②③ 二、填空题 8．工人师傅在做完门框后，为避免变形，常常如图所示钉上两根斜拉的木条（即图中的两根木条），如此做的数学原理是： ． 9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，若用“”判定，则添加的一个条件是 ． 10．在中，，D为的中点．则边上的中线的取值范围是 ． 11．如图，在中，，，，若，则 度． 12．如图，在四边形中，分别是和的平分线，若，则 ． 13．如图，四边形中，，，，则的面积为 ． 14．如图，，，，，垂足分别为，，，，则的长是 ． 三、解答题 15．如下图所示，已知和线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，且夹这个角的两边分别为2a和a（保留作图痕迹，不写作法）． 16．如图，在和中，，，．求证：． 17．如图，点O是直线l上一点，点A，B位于直线l的两侧，且，，分别过A，B两点作于点C，于点D．求证： (1)； (2)． 18．如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． (1)求证：． (2)若，，则的长为______． 19．如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： (1)； (2)． 20．问题初探：（1）如图1，在等腰直角中，，，将沿着折叠得到，的对应边落在上，点的对应点为，折痕交于点．求证：； 方法迁移：（2）如图2，是的角平分线，．求证：； 问题拓展：（3）如图3，在中，，是的外角的平分线，交的延长线于点．请你直接写出线段，，之间的数量关系． 参考答案 1．解：A．∵， ∴，，能组成三角形， 且根据全等三角形的判定方法可知三角形唯一， 所以A选项符合题意； B．∵， ∴，，不能组成三角形， 所以B选项不符合题意； C．， 根据无法判定三角形全等，即此三角形不唯一， 所以C选项不符合题意； D．，，， 根据无法判定三角形全等，即此三角形不唯一， 所以D选项不符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】本题考查全等三角形的判定，先根据三角形内角和定理计算出，再根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由题意知，， A．满足两边相等，但夹角不相等，不能判定与一定全等； B．满足两边及夹角相等，根据能判定与一定全等； C．仅满足一边一角相等，不能判定与一定全等； D．满足两边相等，但夹角不相等，不能判定与一定全等； 故选B． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴共有4对全等三角形， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质．由作法易得，，，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作法易得，，， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 即． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．先证明，进而得到，再证明，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故选项A正确； ∵， ∴；故选项B正确； ∴， ∴；故选项D正确； 在中，为斜边， ∴， ∴；故选项C错误； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了初中数学中全等三角形的判定与性质、角度的和差关系等知识点．解题的关键在于利用给定条件证明与全等，进而通过全等三角形对应角相等的性质确定的度数，结合已知角度值计算出的具体度数．先利用已知条件证明和全等，再根据全等三角形对应角相等得到的度数，最后结合的度数计算的度数． 【详解】解：在和中， ， , ， ， ， ，， ， ， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，正确地作出辅助线并且证明是解题的关键． 由E、F分别是、上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长到点G，使，连接，先证明，得，，，由，，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确，因为，所以，可判断⑤正确；由平分结合，推出与题干互相矛盾，可得④错误． 【详解】解：∵E、F分别是、上的任意点， ∴与不一定相等，故①错误； ∵于点B，于点D， ∴， ∵， ∴的另一个条件是， ∵与不一定相等， ∴与不一定全等，故②错误； 延长到点G，使，连接，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴，， ∴平分，故③⑤正确； 当平分时，，而， ∴， 即只有当时，平分， 但是动点，角度不固定，故④错误； 故选：C． 8．三角形的稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟知三角形稳定性的特点．根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】解：这样做是运用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 9．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 利用“”判定定理添加条件即可． 【详解】解：当，，添加后，可用“”判定， 故答案为：．（答案不唯一） 10．/ 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．延长到，使，连接，证明，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出结果即可． 【详解】解：延长到，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，先利用判定，从而得出对应角相等，再利用角与角之间的关系从而求得所求的角为，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．6 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 延长，于点，先证明，再证明，即可得到． 【详解】解：延长，于点， ∵， ∴ ∴， ∴ ∵分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．8 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，作，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 【详解】解：过点D作，交的延长线于点H， ， ∴， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 的面积， 故答案为：． 14．1 【分析】先根据证明，则可得，，求出的长，则可知的长． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 15．图见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图；作，在射线上截取，在射线上顺次截取，连接，即为所求． 【详解】解：如图： 作法： 作， 在射线上截取，在射线上顺次截取， 连接，即为所求． 16．证明见解答 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． 由，推导出，而，即可根据“”证明，则． 【详解】证明：∵， ， ， 在和中 ， ， ． 17．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，余角的性质等知识，解题的关键是∶ （1）根据余角的性质可得出，然后根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得出，，然后代入即可得证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， （2）证明∵， ∴，， ∴． 18．(1)见解析； (2)4 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题中条件证明，推出，再证明，可得； （2）由（1）知，，，可得，由，，推出． 【详解】（1）平分， ， ，， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， 又，， ， ． （2）由（1）知，，， 由得，， ，， 两式相减，可求得 ． 故答案为：4． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由，得，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则． 【详解】（1）证明：，， ． 在与中 ． （2）由（1）得，， ，． ，， ． 在和中 ， ． ， ， ． 20． （1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3）线段，，之间的数量关系为． 【分析】（1）由折叠的性质可证三角形全等，可得对应边相等，对应角相等，结合已知，可得等腰直角三角形，等量代换，即可证得结论； （2）在上截取，综合全等三角形的判定和性质，可得，结合已知和三角形外角的性质，可得等腰三角形，等量代换，即可证得结论； （3）在射线上截取，结合角平分线，可证三角形全等，对应边相等，对应角相等，由已知结合三角形外角的性质，可得等腰三角形，等量代换，即可得出线段，，之间的数量关系． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：如图，在上截取， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）解：， 证明：如图，在射线截取，连接， ∵是的外角的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：线段，，之间的数量关系为． 学科网（北京）股份有限公司 $