四川省绵阳市开元中学2025-2026学年高三上学期入学考试数学试题

绵阳开元中学2025-2026学年度高三上入学考试数学试题 测试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 1. 已知集合，，则A与B的交集是（ ） A. B. C. D. ABC均错误 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 5 B. 15 C. D. 5. 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 6. 已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列{an}的前n项和Sn，公差d≠0，．记b1=S2，bn+1=S2n+2–S2n，，下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a4=a2+a6 B. 2b4=b2+b6 C. D. 8. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，共18分.（全选对得6分，选对但不全得部分分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 角可能是第二象限角 10. 设样本空间, 且每个样本点是等可能的, 已知事件, 则下列结论正确的是（ ） A. 事件A与B为互斥事件 B. 事件A,B,C两两相互独立. C. D. 11. 曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与渐近线和双曲线分别交于（均在第一象限），连接，交另一支渐近线于E，且E为的中点，O是坐标原点．下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 当时，的面积为3 D. 当时，的周长为 三、填空题.（共3题，每题5分，共15分） 12. 若函数是奇函数，则______． 13. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______． 14. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题.（共77分） 15. 已知，且． （1）求的值； （2）求的值． 16. 设椭圆经过点，其离心率. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求平面与平面的夹角的大小． 18. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，设，证明：在上存在唯一的极小值点且. 参考数据：. 19. 近年来国产芯片技术日趋成熟，其中有一项工艺称为“二次曝光技术”，即在同一块晶片上先进行一次曝光，清洗，然后再进行一次曝光.只有两次曝光都成功，该晶片方可成功制作成1块芯片.假设第一次曝光的成功率为，第二次曝光的成功率为，每次曝光过程相互独立.现要制作1块芯片，依次对块晶片进行曝光，操作要求如下： ①若对第块晶片进行第一次曝光失败，则不继续对该晶片进行第二次曝光，并认为对该晶片的制作失败，接着对第块晶片进行曝光； ②若对第块晶片进行第一次曝光成功，则继续对该晶片进行第二次曝光，若第二次曝光失败，则也认为对该晶片的制作失败，接着对第块晶片进行曝光；若第二次曝光成功，即成功制作出1块芯片，则不再对后续的晶片进行曝光； ③若对这块晶片都曝光完毕，无论是否成功制作出1块芯片，则停止制作. （1）当时，求成功制作出至少1块芯片的概率； （2）用这块晶片制作1块芯片，记随机变量为曝光的晶片个数，求的分布列和数学期望； （3）若一块晶片第一次曝光失败，则记该芯片曝光1次；若一块晶片第一次曝光成功，无论第二次曝光成功还是失败，都记该芯片共曝光2次.在曝光完这块晶片，并成功制作出1块芯片的条件下，记随机变量为这块晶片曝光的总次数，求的数学期望. 绵阳开元中学2025-2026学年度高三上入学考试数学试题 测试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本大题共8小题，共40分. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本大题共3小题，共18分.（全选对得6分，选对但不全得部分分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题.（共3题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题.（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 因为底面，，底面， 所以，， 又底面是正方形，所以， 以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 设． 依题意得，，，． 所以，，． 设平面的一个法向量为， 则有 即取，则， 因为平面，因此平面． （2） 依题意得， 因为， 所以． 由已知，且，平面， 所以平面． （3） 【18题答案】 【答案】（1） 当时，的增区间为，无减区间； 当时，函数的减区间为，增区间为. （2） （3） 当时，，， 令，则. 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 又因为，且， 所以存在唯一的，使得，即.① 当时，，即，单调递减， 当时，，即，单调递增， 所以是在上唯一的极小值点. 则，由①可知. 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 1 2 3 期望为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $