福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一强基班下学期期中考试数学试题

厦门外国语学校2022-2023（下）学期强基班数学期中考试卷 1．C【详解】由已知得，，解得或－1，经检验符合题意． 2．A【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足； 由，则，推不出，反向可推出，不满足；由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；由，则，推不出，反向可推出，不满足； 3．D【详解】对于A，当，，时满足，但，所以A错误； 对于B，当，，时，满足，但，所以B错误； 对于C，由不等式的基本性质易知，当，，时满足，，但，所以C错误；对于D，，所以，故D正确． 4．A【详解】由分段函数知：当时，周期，所以， 所以． 5．D【详解】由题意得，故，故函数的定义域为. 6．A【详解】对于A，若图象正确，则，，开口方向向上，对称轴为，与图象符合，A正确；对于B，若图象正确，则，，开口方向向下，与图象不符，B错误；对于C，若图象正确，则，， 开口方向向上，与图象不符，C错误；对于D，若图象正确，则，， 开口方向向上，与图象不符，D错误. 7．D【详解】由在上单调递减，结合二次函数和一次函数解析式知：，解得. 8．D【详解】，，于是，当且仅当，即时取等号. 9．ABD【详解】对于A：，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确； 10．ABD【详解】由幂函数定义可知，系数，解得或，又因为，所以；故A正确；时，，其定义域为，且满足，所以函数是偶函数，即B正确；由可知，函数在为单调递减，所以，所以C错误；函数的值域为，即D正确； 11．ACD【详解】对于A，由，可得值域，故A正确；对于B，函数定义域为：，，由，得，所以，，即原函数值域为，故B错误； 对于C，设，，易知它们在定义域内为增函数，从而在定义域为上也为增函数，所以当时，函数取最大值，最大值为， 所以函数的值域，故C正确， 对于D，由已知得：，画出函数的图像，如图： 根据函数图像可知：定义域，值域，故D正确. 12．AC【详解】，，根据图形，在中，由射影定理得，所以，由，且，得：（，），当且仅当时取等号，即A正确；在中，同理得，所以，又，所以（，），当且仅当时取等号，即C正确； 13．【详解】移项得到,即得,,且,即可得解集. 14．【详解】因为命题“”为假命题,则为真命题, 则当时,满足题意,当时,则,则，综上,的取值范围为. 15．【详解】由题意得，所以，故，即，，故解集为. 16． 【详解】由题意，设函数，因为函数满足，即，则，所以函数为上的偶函数， 又由，则，因为对任意的都有恒成立， 则函数在为单调递增函数，所以当时，，此时，当时，，此时，所以的解集为. 17．（1）因为，所以.当时，由，得，符合题意； 当时，根据题意，可得解得综上，实数的取值范围是． （2），共有个元素，所以A的非空真子集的个数为． （3）当时，由（1）知，当时，可得或，解得． 综上，实数的取值范围是或． 18．（1）当时，不等式可化为，解得，即原不等式的解集为. （2）当时，方程的两个根分别为2和，①当时，解不等式得，即原不等式的解集为；②当时，不等式无解，即原不等式的解集为； ③当时，解不等式得，即原不等式的解集为：； ④当时，解不等式得或，即原不等式的解集为{或}. 19．（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，此时，又，所以，解得，所以； （2）证明：任取，且，则， 因为，所以，因为，所以，所以，所以在上为增函数； （3）因为函数是定义在上的奇函数，所以由，得， 又因为在上为增函数，所以，解得. 20．（1）因为函数为定义域上的奇函数，所以，当时，，所以，因为是奇函数，所以，所以， 所以 （2）作出在区间上的图象，如图：可得函数在上为减函数，所以的最小值为，要使对所有，恒成立，即对所有恒成立， 令，，则，即，可得：，所以实数的取值范围是. 21．(1)当时，；①当时，， 在上单调递增；当时，， 在上单调递减，在上单调递增； 综上所述：的单调递增区间为，；单调递减区间为 ②由①知：在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， ，；，，，，，，在上的值域为. (2)由题意得： ①当，即时，，对称轴为； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，在上单调递增，在上单调递减， ； ②当，即时，若，；若，；当时，，对称轴，在上单调递增，； ③当，即时在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，若，即时，；若，即时，；综上所述：. 22． （1）根据已知得，在上单调递减，则在内的“倒域区间” 应满足，，则可知，a,b是方程的两个解，且，解方程，即，可化为，即，解得，，，（舍去） 所以，，，所以，在内的“倒域区间”为. （2）现在来求在上的解析式，则，有 因为，为定义在上的奇函数，则有所以，. 因为在时，函数值的取值区间恰为，则有，且 ，所以a、b同号，所以只需考虑或即可. ①当时，根据的图象知，最大值为1，所以有，， 从而有，由（1）知，此时的“倒域区间”为； ②当时，根据的图象知，最小值为-1， 所以有，，从而有，又在上单调递减，则，则可知，a,b是方程的两个解，且，解方程，即，可化为，即，解得，，，（舍去） 所以， ，，此时的“倒域区间”.所以， 依题意知，抛物线与函数有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，即应使在内恰有一个实数解，并使在内恰有一个实数解. 由方程在内恰有一个实数解，；由方程在内恰有一个实数解，. 综上可得， 学科网（北京）股份有限公司 $■1■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 厦门外国语学校2022-2023 (下)学期强基班期中考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [0] [o] [0] [0] [o] [o] [o] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] ▣▣ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 41 [5] [5] [5] [5] [5] [5] t57 [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■ 缺考标记☐ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 客观题(1~8为单选题9~12为多选题 1[A][B][c][D] 6[A][B][c][D] 11[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 13 14. 15. 16. 解答题 17. 囚囚■ ■囚囚 81 ■ ■ g 囚■囚 ■ 0 0 0 0 O ■ 21 囚■囚 ■ 口 22. a绝密★启用前 厦门外国语学校2022-2023 （下）学期强基班期中考试 数学试题 命题人：方政宇 审题人：荣媛媛 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；在试卷上做答无效。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第Ⅰ卷 （本卷共计60分） 一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题2分，共计20分） 1．已知，则实数m等于（    ） A．2． B．－1 C．2或－1 D．4 2．设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 4．已知函数，则 （    ） A．-6 B．0 C．4 D．6 5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．设均为非零实数，则直线和在同一坐标系下的图形可能是（    ）． A． B． C． D． 高一期中考试数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．若，，且，的最小值为（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 二．多选题：（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．下列运算（化简）中正确的有（    ）． A． B． C． D． 10．幂函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数是偶函数 C． D．函数的值域为 11．下列函数，值域包含的是（    ） A． B． C． D． 12．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （本卷共计90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式的解集为______． 14．已知命题“”为假命题，则取值范围为_________ 15．已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集_． 16．已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为__________ 高一期中考试数学试卷 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（共6小题，共70分。请写出必要的解题过程，只写结果不给分） 17．已知集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)当集合A变为时，求A的非空真子集的个数； (3)若，求实数m的取值范围． 18．设，解关于x的不等式. 19．函数是定义在上的奇函数，且 (1)求的解析式； (2)证明在上为增函数； (3)解不等式. 20．已知是定义在上的奇函数，且当时，. (1)求函数在上的解析式； (2)若对所有，恒成立，求实数的取值范围. 高一期中考试数学试卷 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 21．函数（）． (1)当时， ①求函数的单调区间； ②求函数在区间的值域； (2)当时，记函数的最大值为，求的表达式． 22．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，. (1)求在内的“倒域区问”； (2)将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素. 高一期中考试数学试卷 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $