第一章 有理数 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．如果，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中具有相反意义的量是（　　） A．向南走4千米和向东走5.5千米 B．前进25米和后退30米 C．收入450元和亏损450元 D．升高和零下 4．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（　　） 零钱明细 微信红包 2月1日14：39 余额669.27 微信转账 2月1日14：34 余额769.27 微信红包 1月31日11：19 余额669.27 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 5．数轴上点P表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 6．某面粉厂加工的面粉袋上，标有标准质量为的字样，从中产品中任意拿出一袋称重，质量不符合标准重量的要求的是（　　）． A． B． C． D． 7．如图，将一刻度尺放在数轴上数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为(　　) A． B． C． D． 8．如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．3 二、填空题(共6题；共24分) 9．已知，，则　 　． 10．某产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作　 　元． 11．一次身高测量，全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作　 　． 12．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上记作+10℃，则零下3℃记作　 　℃． 13． 在12， ， 19%， 50，， 11， 5%， 6.3， 2 022中， 正理数的个数为　 　，其中正整数的个数为　 　；负有理数的个数为　 　，其中负整数的个数为　 　. 14．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 15．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-4，-1.5，0 . 16．在数轴上，点A表示+7，B，C两点所表示的数是相反数，且点C与点A的距离为2个单位长度，则点B和点C各表示什么数? 17．把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，0，，6，， 正整数{ }； 正分数{ }； 负数{ }； 非正整数{ }； 18．如图，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米，1千米，三个仓库里面分别存放货物5 吨，4吨，2吨.如果想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是100元.请问把货物集中到哪个仓库最省钱? 19．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km． （1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． （2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　；表示和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距高等于； （2）如果，请计算x的值； （3）若，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，求A、B两点之间的最大距离和最小距离． （4）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值是多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：的相反数是2， 故选：D 【分析】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．【答案】C 【解析】【解答】解：因为，， 所以， 所以， 故答案为：C． 【分析】根据绝对值的性质，可直接得出答案。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、向南和向北，向东和向西是意义相反的，故A不符合题意； B、前进和后退是意义相反的，故B符合题意； C、收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故C不符合题意； D、升高与降低，零上与零下是意义相反的，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据具有相反意义的量必须满足两个条件：①他们是同一属性的量；②他们的意义相反，据此逐项进行判断即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知： 表示的意思是发出100元红包． 故选：A． 【分析】 根据正负数的实际意义解题即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：当点在点右侧时，这个点表示的数为； 当点在点左侧时，这个点表示的数为． 故答案为：D． 【分析】在数轴上，与一个点距离为一定值的点可能在该点的左侧或右侧，根据这个性质来确定与点距离为4个单位长度的点表示的数即可． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，可得标准重量在到之间， ∴A、B、C、选项都符合标准重量的要求， 选项D质量不符合标准重量的要求. 故答案为：D. 【分析】根据题意并结合有理数的加、减法法则计算可得标准重量的范围，结合各选项与标准重量的范围比较即可求解. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据图形，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为-2.6cm， 故答案为：C. 【分析】根据图形和已知条件，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，观察图形得到结论. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点， ， ∴点B对应的数是1， 故选：C． 【分析】由于A、B两点表示的数字互为相反数，则点D为数轴原点，因为点B在原点右侧距离原点一个单位长度，则点B表示的数字为1. 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵a=-1，|b|=-a， ∴|b|=1， ∴b=±1 故答案为：±1. 【分析】根据已知条件，a=-1，|b|=-a，以及绝对值的意义，计算出b的值. 10．【答案】 【解析】【解答】解：产品价格上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元． 故答案为：-4． 【分析】正数和负数表示相反意义的量，因此上涨5元记作元，那么价格下跌4元记作元，由此即可得答案． 11．【答案】 【解析】【解答】解：全班同学的平均身高是，如果老师把记作，那么记作， 故答案为：. 【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，即可求得． 12．【答案】 【解析】【解答】解：因为气温为零上记作“”，则零下记作“”． 故答案为：． 【分析】本题主要考查了正负的意义，比0大的数叫正数，比0小的数叫做负数，其中0本身不算正数，正数与负数表示意义相反的量，根据零上记作“+”，零下记作“—”，即可解答． 13．【答案】5；2；4；2 【解析】【解答】解： 在12， ， 19%， 50，， 11， 5%， 6.3， 2 022中， 正有理数有： ， 19%， 50， 6.3， 2 022，共5个； 正整数有：50，2022，共2个； 负有理数有：-12，， 11， 5%，共4个； 负整数有-12，-11，共2个. 故答案为：5；2；4；2. 【分析】有理数数分为正有理数、零和负有理数，正有理数就是大于零的有理数，正有理数分为正整数、正分数；负有理数就是小于零的有理数，负有理数分为负整数与负分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断得出答案. 14．【答案】5 【解析】【解答】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和 ∴数轴上的和之间的距离为8-1=7 ∵x在-2的右侧 ∴x-(-2)=7 解得：x=5 故答案为：5 【分析】根据数轴上两点间的距离即可求出答案. 15．【答案】解：-4的相反数为4； -1.5的相反数为1.5； 0的相反数为0； 的相反数为； 将这些数在数轴上表示如图所示： 【解析】【分析】先根据相反数的概念表示出各个数的相反数，再在数轴上表示出来即可. 16．【答案】解：因为点A表示+7，且点C与点A的距离为2个单位长度， 所以点C表示+5或+9． 又因为B，C两点所表示的数是相反数， 所以点B表示-5或-9 【解析】【分析】根据相反数定义和相反数的概念即可求解. 17．【答案】正整数{，6，}； 正分数{，，，}； 负数{，，，}； 非正整数{，0，，} 【解析】【解答】解：，， ∴正整数{，6，}； 正分数{，，，}； 负数{，，，}； 非正整数{，0，，}． 【分析】首先根据“负数的相反数是正数”，可以计算出；“负数的绝对值是它的相反数”，可以计算出；然后进行分类。正整数，即大于0的整数；正分数，即大于0的分数；负数，即小于0的数；非正整数，即小于等于0的整数。据此进行分类即可. 18．【答案】解：问题等价于：在一条直线上有11个点，找一个点到此11个点的距离和最小，应该选择从左到右的中间点即第6个点，而第6个点位于乙仓库， ∴将所有的货物集中到乙仓库最省钱. 【解析】【分析】因为每吨货物每千米的运费相同，所以运送的距离和越短越省钱.把三个仓库所在的直线看成数轴，每个仓库的每吨货物看作该轴上的一个点，这个甲、乙、丙三处共有5+4+2=11个点，问题转换为从该直线上找一个点到这11个点的距离和最小. 19．【答案】（1）解：如图所示， （2）解：=24km， 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km. 【解析】【分析】（1）先画出数轴，依据题意分别表示出出租车每次行驶的终点位置即可； （2）求出出租车每次行驶的路程的绝对值的和，再说出实际意义即可. 20．【答案】（1）3；4 （2）解：由得，， 所以表示x与距离为2， 因为与距离为2的是1或，所以或； （3）解：由，得，，， 所以表示a与3的距离为4，b与的距离为3， 所以或，或， 当，时，则A、B两点间的最大距离是12， 当，时，则A、B两点间的最小距离是2； （4）解： 所以表示a与的距离加上a与5的距离的和， 因为表示数a的点位于与5之间， 所以． 【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是5-2=3；表示和2两点之间的距离是2-（-2）=4； 故答案为：3；4. 【分析】（1）利用两点之间的距离公式列出算式求解即可； （2）利用绝对值的性质可得x+1=±2，再求出x的值即可； （3）先求出或，或，再分类分别求出A、B之间的最大值和最小值即可； （4）根据题意可得表示a与的距离加上a与5的距离的和，再结合表示数a的点位于与5之间，最后求出即可. 学科网（北京）股份有限公司 $