2025年广东省韶关市中考数学联合模拟练习卷（七）

2025年韶关市九年级中考数学联合模拟练习卷（七） 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2024年应记作（    ） A．年 B．年 C．年 D．年 2．有资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失，用科学记数法表示15000000是（    ） A． B． C． D． 3．化简：（    ） A． B． C．–30 D．30 4．下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，是边上的中线，是的中位线，若，则的长（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 6．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．3和5 B．2和5 C．2和3 D．3和2 7．某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③；④，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩．自行车的示意图如图所示，其中，，，两车轮的直径均为，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以，为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，AB=3，连结AB并延长至C，连结OC，若满足OC2=BC⋅AC，tanα=2，则点C的坐标为(　　) A．(﹣2，4) B．(﹣3，6) C．(﹣，) D．(﹣，) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分,共15分. 11．因式分解： ． 12．如图，已知□ABCD，以B为位似中心，作□ABCD的位似图形□EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若□ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 ． 13．已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 ． 14．计算:=　　　　　．  15．如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个． 三、解答题（一）:本大题共3小题,每小题7分，共21分. 16．解下列分式方程： （1）； （2） 17．如图，是的直径，弦平分，过点的切线交于点，． （1）求证：； （2）若，求扇形的面积． 18．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2）， (1)求抛物线的解析式．求支柱EF的长度． (2)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由． 四、解答题（二）:本大题共3小题,每小题9分，共27分. 19．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE． （1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形； （2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍． 20．生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： (1)求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (2)请补全条形统计图； (3)研究发现，在可回收物（A）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？ 21．综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形． 如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为对垂四边形，记作对垂四边形． 【理解】 （1）如图1，在对垂四边形中，若，求的值（用含的代数式表示）； 【应用】 （2）如图2，在对垂四边形中，已知，点为线段上一点，且，求证：； 【拓展】 （3）在对垂四边形中，已知，点为边上一动点，且，连接，将沿翻折，得到，连接，若，请直接写出的长． 五、解答题（三）:本大题共2小题, 第22小题13分,第23小题14分,共21分. 22．阅读下列解题过程： ＝＝-1； ＝＝-； ＝＝-＝2-； … 解答下列各题： （1）＝ ； （2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝ ． （3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）． 23．【问题背景】 在平面直角坐标系中，矩形的各个顶点坐标分别为，，，，对角线，相交于点E． 【构建联系】 （1）如图1，若双曲线过点E，则点E的坐标为 ；该双曲线的解析式为 ； （2）如图2，双曲线与，分别交于点M，N，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，将矩形向右平移个单位长度，使过点E的双曲线与交于点P．当为等腰三角形时，求m的值． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．A 10．A 11． 12．4 13． 14．3+2 15．3 16．（1）解：， 两边同时乘以，得：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，得， 检验：当时，， ∴是该方程的解； （2）解： 两边同时乘以，得 去括号得， 移项合并同类项得， 解得： 检验，当时， ∴是原方程的增根，原方程无解． 17．（1）证明：是的切线， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， ，是的直径， 的半径， ． 18．（1）解：根据题目条件A，B，C的坐标分别是（-10，0），（10，0），（0，6）， 设抛物线的解析式为， 将B，C的坐标代入， 得 解得 所以抛物线的表达式． 当 时， 从而支柱EF的长度是10-4.5=5.5米． （2）如图， 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和， 则G点坐标是（7，0）． 过G点作GH垂直AB交抛物线于H， 则． 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 19． （1）证明：∵BD＝CD，BE＝AE， ∴DE∥AC， ∴∠AEF＝∠EAC，∠CED＝∠ECA， ∵∠ACB＝90°，BE＝AE， ∴CE＝AE， ∴∠EAC＝∠ECA， ∵AF＝AE， ∴∠F＝∠AEF， ∴∠F＝∠CED， ∴AF∥CE， ∴四边形ACEF是平行四边形； （2）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴AC＝AB， 由（1）知CE＝AB， ∴AC＝CE＝BE， 又∵四边形ACEF为平行四边形 ∴四边形ACEF为菱形， ∴AE⊥CF， ∵CE＝BE， ∴∠B＝∠DCE＝30°， ∴∠BED＝∠BAC＝60°， ∵DF∥AC， ∠BDE＝∠ACB＝∠CDE＝90°， ∴BD＝CD＝DE， ∵∠DEB＝∠FEG＝∠CEG＝60°， ∴∠CED＝60°， ∴∠FEG＝∠CED， ∵EF＝CE，∠EGF＝∠CDE＝90°， ∴△EFG≌△ECD（AAS）， ∴EG＝DE，FG＝CD， ∴FG＝DE， ∵CG＝FG， ∴CG＝DE， ∴等于线段DE的长度的倍的线段是FG，CG，CD，DB． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质以及直角三角形的性质，是解题的关键． 20． (1) 解：由题意得垃圾的总重量吨 ∴表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数； (2) 解：表示“有害垃圾（B）”的重量=100-25-5-10=60吨， ∴补全统计图如下所示： (3) 解：由题意得：吨， ∴该企业每天利用回收的废纸可以生产1200吨纸． 【点睛】 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 21．（1）解：∵， ， ， ； （2）证明：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：∵， ， ∵， ， 由折叠性质可知， ， 如图，当在上方时， ， ∴点、、、四点共圆， ∵， ∴点、、、四点共圆， ∴点、、、、五点共圆， ∵， ， ， 如简化图，过作于点， 在中，， ， ， 在中，， ∵是顶角为的等腰三角形， ； 如简化图，当在点下方时， 同理可得点、、、、五点共圆， ， ， ， 如简化图，过作于点， 在中，， ， ， 在中，， ∵是顶角为的等腰三角形， ； 综上，的长为线． 22． （1） ＝ ＝ ＝ 故答案为：； （2） 故答案为：； （3）（+…+）×（+1） ＝（+…+）×（+1） ＝（）×（+1） ＝ ＝2020． 【点睛】 本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解． 23．解：（1）四边形是矩形， 点是中点， 又，， ， 双曲线过点E， ， ， 该双曲线的解析式为， 故答案为：，； （2）点，在双曲线的图象上， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 又， ； （3）分三种情况讨论： ①当时， 四边形是矩形， ， ， ， 将矩形向右平移个单位长度， ， 点，在双曲线的图象上， ， 解得：； ②当时， 此时点与点重合， ， 将矩形向右平移个单位长度， ， 点，在双曲线的图象上， ， 解得：； ③当时， 设， 将矩形向右平移个单位长度， ，， ， ， 解得：， ， 点，在双曲线的图象上， ， 解得：， ， 与题意不符，故舍去； 综上所述，的值为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $