第十三章 三角形 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 单元测试 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题(共8题；共24分) 1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，四个图形中，线段是的高的图是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　） A．20 B．24 C．26 D．28 4．如图，是的外角，平分，若，，则等于（　　） A．40° B．50° C．45° D．55° 5．如图，在 中， ， ， ， ，连接BC，CD，则 的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．80° 6．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　　） A．59° B．60° C．56° D．22° 7．如图是某支架的侧面示意图，经测量，，则图中的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 二、填空题(共6题；共18分) 9．等边三角形的每个内角为　 　度。 10．如图是由一副三角板拼凑得到的.图中的∠ABC的度数为　 　. 11．人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了　 　 ． 12．如图，在中，点D是的中点，的面积为5，则的面积为　 　． 13．如图，是的中线，若，则的长为　 　． 14．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为　 　度. 三、解答题(共6题；共58分) 15．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 16．如图，，垂足为，与相交于点，，．求和的度数． 17．已知，是的角平分线，，，试求与的度数． 18． 如图，已知在中，，，是边上的高，是的角平分线，求的度数． 19． 如图，在中，为钝角，是边上的高，是的平分线. （1）画出边上的高； （2）若，，求的度数； （3）若，，，求高的长. 20．如图，在中，点是边上的一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若平分，，，试说明：． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一个三角形的两边长分别为3和7， ∴第三条边的范围为： 故答案为：D. 【分析】根据三角形三边关系定理：意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得到第三条边的范围，即可求解. 2．【答案】D 【解析】【解答】 A：BE不是 的高 ，不合题意； B：BE不是 的高 ，不合题意； C：BE不是 的高 ​​​​​​​，不合题意； D：BE是 的高 ​​​​​​​，符合题意； 故答案为D 【分析】本题考查三角形的高。三角形的高，从顶点到对边的垂线段，是三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的两条高在直角边，斜边上的高在内部，钝角三角形的一条高在内部，钝角边的高在外部。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵BD是AC边上的中线， ∴ ∵△ABD的周长为30， ∴ ∵ ∴ ∴△BCD的周长为： 故答案为：B. 【分析】根据中线的定义和题意得到：进而可求出△BCD的周长. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=110°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=55°， 故答案为：D． 【分析】利用三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠B=110°，再利用角平分线的定义可得∠ECD=∠ACD=55°。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：连接AC并延长交EF于点M. ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】连接AC并延长交EF于点M，根据两直线平行同位角相等，可得，，从而得出∠BAD=∠FCE，利用三角形的内角和求出∠FCE的度数，即得∠BAD的度数. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意可得，在△ABC中， ，则 ， 又 AD为△ABC的角平分线， 又 在△AEF中，BE为△ABC的高 ∴。 故答案为：A。 【分析】根据三角形的内角和得出∠CAB=62°，根据角平分线的定义得出，根据三角形高线的定义得出∠AEF=90°，从而根据直角三角形的两锐角互余算出∠EFA的度数，最后根据对顶角相等算出∠3的度数。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：由平角定义可得，∵， ∴， 由三角形外角的性质可得： 故答案为：C． 【分析】利用三角形外角的性质可得， ，求解即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵是的平分线，是的外角的平分线， ∴， 故①正确； ，的平分线交于点， ，， 又∵， ， ， 故②正确； 平分， ， ，，， ， ， ， 故③正确； 如图， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， 故④正确； 综上正确的有：①②③④． 故答案为：D． 【分析】 先利用角平分线的定义可得，即可判定①；再利用角平分线的定义可得，结合三角形的内角和定理求出 ，即可判定②；再根据角平分线的定义可得，并利用三角形外角的性质可判定③；根据三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；从而得解. 9．【答案】60 【解析】【解答】解：∵三角形的内角和等于180°，等边三角形的三个角都相等 ∴等边三角形的每个内角为180°÷3=60°。 【分析】利用三角形的内角和定理和等边三角形的三个角都相等的性质求解。 10．【答案】75° 【解析】【解答】解：∵∠F=30°，∠EAC=45°， ∴∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°， ∵∠FBC=90°， ∴∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°. 故答案为：75°. 【分析】利用三角形外角的性质可得∠ABF=∠EAC-∠F=15°，再利用∠ABC=∠FBC-∠ABF即可求解. 11．【答案】三角形的稳定性 【解析】【解答】解：分开两腿站立与地面成三角形形状， 利用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 12．【答案】10 【解析】【解答】解：∵ 点D是的中点， ∴AD是△ABC的中线， ∴， 故答案为：． 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积，求解即可． 13．【答案】4 【解析】【解答】解：∵是的中线，AB=8， ∴， 故答案为：4． 【分析】根据中线的性质和AB=8即可得到． 14．【答案】32 【解析】【解答】解：过C点作∠ACE=∠CBD，如图所示： ∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°， ∴∠ECD=∠BDC， ∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠ABD=∠ACE， ∴∠BAC=∠CEB=64°， ∴∠BDC=∠CEB=32°． 故答案为：32． 【分析】过C点作∠ACE=∠CBD，利用角平分线的定义及等量代换可得∠BAC=∠CEB=64°，再求出∠BDC=∠CEB=32°即可． 15．【答案】解：∵是边上的高， ∴. ∴. ∵是的角平分线， ∴. ∴. 【解析】【分析】根据高线的概念可得∠AEB=90°，则∠OAE=90°-∠AOE=20°，由角平分线的概念可得∠BAC=2∠OAE=40°，然后根据∠ABE=90°-∠BAC进行计算. 16．【答案】解：，，； 由三角形的内角和定理得，， 所以，，所以，． 【解析】【分析】根据垂线求出∠DEF=90°，再利用三角形的内角和定理计算求解即可。 17．【答案】解：是的角平分线，， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】根据角平分线的定义，可以得出∠BCD的度数，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得出∠EDC的度数，最后根据三角形内角和为180°可以计算出答案. 18．【答案】解：，， ， 是的角平分线， ， 是边上的高， ， ， ． 【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出即可. 19．【答案】（1）解：如右图，即为所求 （2）解：∵，， ∴在中，， ∵是的平分线，∴， ∵是边上的高， ∴，∴，∴ （3）解：∵ ∴，∴ 【解析】【分析】（1）根据题意画出 边上的高； （2）根据角平分线的定义可得，根据三角形高的定义可得，进而根据三角形内角和定理，进行计算即可求解． （3）根据等面积法，即可求解． 20．【答案】（1）解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）根据，，可得，再求出即可； （2）利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出，可得. 学科网（北京）股份有限公司 $