精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷

个旧一中2025级高一开学考试 数学 试卷 一、选择题.（本题共12题，每题5分，共60分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 代数式有意义的条件是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 2. 如果的乘积中不含一次项，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知两圆的半径分别是一元二次方程的两根，若这两个圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 26 D. 29 二、填空题.（本题共4题，每题5分，共20分.） 13. 甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是________填“甲”或“乙”． 14. 分解因式：______． 15. 不等式的解集为_____________________ 16. 如图，是的直径，弦直径于点，连接若，，则__________． 三、解答题.（本题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 18. 解下列方程不等式组， （1）； （2），并把不等式的解在数轴上表示出来． 19. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 20. （1）解关于x的方程：； （2）求关于x的不等式的解集． 21. 服装厂批发某种服装，每件成本为元，规定不低于件可以批发，其批发价元件与批发数量件为正整数之间所满足的函数关系如图所示． （1）求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围； （2）设服装厂所获利润为元，若为正整数，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 22. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长单位：分钟 人数 所占百分比 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为______，表中的值为______； （2）该校共有名学生，请你估计等级为的学生人数； （3）本次调查中，等级为的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 个旧一中2025级高一开学考试 数学 试卷 一、选择题.（本题共12题，每题5分，共60分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 代数式有意义的条件是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由根式与分式有意义列不等式求解可得. 【详解】要使代数式有意义，则且， 解得且． 故选：A. 2. 如果的乘积中不含一次项，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】应用待定系数法计算求解. 【详解】， 又乘积中不含一次项， ， 解得． 故选:． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用指数幂的运算律计算求解判断即可. 【详解】、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项不正确，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：． 4. 已知两圆的半径分别是一元二次方程的两根，若这两个圆的圆心距为，则这两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的两根即得两圆半径，比较两个圆的圆心距与两圆半径的关系即可得解. 【详解】解方程得，， 因为， 所以这两圆的位置关系是相交. 故选：C. 5. 已知点在直线上，则点关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在线上求参，再结合点对称求解. 【详解】代入,解得，则关于原点对称点为. 故选：D. 6. 若代数式的值是，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先化简条件代数式，再代入求值. 【详解】由题意可得， 则， 那么， 故选：B 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 8. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解不等式，再比较端点值大小，即可求解. 【详解】，得，，得， 因为不等式组无解，所以，得. 故选：C 9. 下列命题中真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质可判断选项B，C，取特殊值验证可判断选项A，D错误. 【详解】对于选项A，当时，则，所以A错误； 对于选项B，因为，则，在不等式两边同乘以，所以，所以B正确； 对于选项C，，所以，所以C错误； 对于选项D，当，则，所以D错误. 故选：B. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据选项，分别判断直线和抛物线中的符号，即可判断选项. 【详解】、由二次函数图象知，，即；由一次函数图象知，，、的符号都一致，故符合题意； B、由二次函数图象知，，即；由一次函数图象知，，的符号不一致，故不符合题意； C、由二次函数图象知，，即；由一次函数图象知，，的符号不一致，故不符合题意； D、由二次函数图象知，，即；由一次函数图象知，，、的符号都不一致，故不符合题意． 故选：A 11. 已知，是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用韦达定理求出，，再将通分代入计算可得. 【详解】因为，是方程的两个根，显然， 则，， 所以. 故选：D 12. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中基本图形的个数为（ ） A. 21 B. 24 C. 26 D. 29 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，这些基本图形的个数成为等差数列，首项为5，公差为3，由此可以求出通项，进而求解. 【详解】记第个基本图形的个数为，由题意可得， 因为这些基本图形按一定规律所组成的， 所以是公差的等差数列， 所以， 所以第⑨个图形中基本图形的个数， 故选：D. 二、填空题.（本题共4题，每题5分，共20分.） 13. 甲、乙两人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则射击成绩较稳定的是________填“甲”或“乙”． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的意义，即可判断. 【详解】因为乙的方差最小，所以射击成绩较稳定的是乙； 故答案为：乙． 14. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因数，以及完全平方公式，即可化简. 【详解】 ． 故答案为． 15. 不等式的解集为_____________________ 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得，解得， 所以不等式的解集为：. 故答案为： 16. 如图，是的直径，弦直径于点，连接若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理，即可求解. 【详解】由题意可知，，，所以， 所以. 故答案为：8 三、解答题.（本题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）3；（2），5 【解析】 【分析】（1）根据根式的运算法则，以及整数指数幂的运算法则，即可求解； （2）首先通分，再根据整式的运算法则，化简求解，再代入求值. 【详解】（1）原式， ； 原式 ， 当，时，原式． 18. 解下列方程不等式组， （1）； （2），并把不等式的解在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）首先消去，先解，再代入求； （2）分别求解不等式，再求公共解集，再利用数轴表示. 【小问1详解】 ， ，得：，解得， 将代入得：，解得， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 19. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上． （1）求的度数； （2）已知在灯塔的周围海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 【答案】（1） （2）安全 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和性质，即可求解； （2）根据三角形的性质，求点到的距离，即可判断. 【小问1详解】 由题意可得，， ． 【小问2详解】 作交的延长线于． ， ， 在中，， ， 海监船继续向正东方向航行是安全的． 20. （1）解关于x的方程：； （2）求关于x的不等式的解集． 【答案】（1）； （2）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【解析】 【分析】（1）方法一：化分式为整式解分式方程；方法二：整理得，分析求解； （2）分类讨论两根的大小关系解一元二次不等式. 【详解】（1）（方法一）方程两边同乘得 ， 即，所以， 解得，则解集为． （方法二）原方程可化为， 即， 即， 因为， 所以，解得，则解集为． （2）原不等式可化为， 令，解得或， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 21. 服装厂批发某种服装，每件成本为元，规定不低于件可以批发，其批发价元件与批发数量件为正整数之间所满足的函数关系如图所示． （1）求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围； （2）设服装厂所获利润为元，若为正整数，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）件，元 【解析】 【分析】（1）当时，设一次函数，代入两点，即可求解函数的解析式，时，由常函数得到函数的解析式； （2）由（1）的结果，得到函数利润的解析式，利用二次函数求函数的最值. 【小问1详解】 当时，设与的函数关系式为， ，得， 当时，与的函数关系式为， 当时，， 与的函数关系式为：； 【小问2详解】 由题意可得， ， 当时，取得最大值，此时，， 答：批发该种服装件时，服装厂获得利润最大，最大利润是元． 22. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长单位：分钟 人数 所占百分比 根据图表信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生总人数为______，表中的值为______； （2）该校共有名学生，请你估计等级为的学生人数； （3）本次调查中，等级为的人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）； （2） （3）树状图或列表见解析； 【解析】 【分析】（1）由图表数据可从等级的人数与百分比入手求解可得； （2）由样本估计总体可得； （3）画出树状图，由古典概型概率公式可得. 【小问1详解】 由图可知等级学生人数为8，由表可知等级学生所占百分比为， 则本次调查的学生总人数为， 所以； 故答案为：；； 【小问2详解】 由样本中等级人数占比为， 所以估计等级为的学生人数为. 【小问3详解】 记男生2人分别为，女生2人分别为. 画树状图： （或列表如下： ） 由上可知从中随机抽取两人共有种等可能的结果， 其中一名男生和一名女生的结果数为， 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $