重庆市万州第二高级中学2025-2026学年八年级上学期数学入学试题

妇理科培优 色 【心之所向，素履以往】 万州二中初2024-2025学年度（上)初二（上) 入学考试数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回， 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个 答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1。下列方程中，是一元一次方程的为() A.x+2y=6 B.1-2=3 C.x2-1=0 D.4x-1=x+2 2.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天 图案是中心对称图形的是() 3。若x=4是方程-3=4x+1的解，则a的值为() A.5 B.3 C.-3 D.1 4。万州区计划打造”文化特色街区”，设计师准备只选用同一种正多边形瓷砖来铺设街区内古厝庭院的地面，要 求键设后不留缝隙不重叠.下列正多边形瓷砖中，不适合该方案的是() A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形 第1页共12页 妇理科培优 三【心之所向，素以往 5。下列方程变形正确的是（) A.由3+x=5,得x=5+3 B.由-(1-x)=9,得-1-x=9 c.由1y=1,得1-=2 2 D.由7水=4，得x=子 6。《天工开物》中记载："凡扎花灯，需竹箴八分，彩绢三尺."某非遗工坊用竹箴和彩绢制作传统花灯，每盛大 灯用竹箴1.2米，彩绢5米，每监小灯用竹箴0.5米、彩绢2米.若工坊恰好用完了120米竹箴和490米彩 绢，设制作大灯x盛，小灯y盏，则可列方程组为() A"+90 B./1.2x+0.5y=490 c.12x+5y=120 D.1.2x+5y=490 5x+2y=120 10.5x+2y=490 l0.5x+2y=120 7.如图，△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转50°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数为() A.50° B.459 C.40° D.30 D L B C 8,如图，这是嘉琪同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过 程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是() 输入 是 X2 -2 ≥13 停止 A.≥号 c.19<x<15 4 4 2 D.x≤15 第2页共12页 妇理科培优 ∥白【心之所向，未履以往】 9。如图，射线BD,AE分别是△ABC的外角∠ABF,∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D,射线AE 与直线BC交于点E,若∠BAC=∠ABC+102°，∠D=∠E+27°，则∠ACB的度数为() D G A.38° B.42° C.48 D.50° 10,三个不完全相同的非负整数a,b,c,记为L。=(a,b,c),进行如下操作：将其中最大的数减去7再取绝对 值，另两个数分别加上1，得到对应的三个新数4，b,c1,第一次操作的结果记为L1=(a1,b1,c1),若有两个相 等的最大数，则取最后面的最大数减7再取绝对值，另两个数分别加1：将L按上述方式再做一次操作，得到第二 次操作的结果L2=(2,b2,c2)；以此类推，当三个数相等时，停止操作.例如，当L=(3,5,1)时，L1=(4, 2,2),L2=(3,3,3),即第二次操作后停止.下列说法： ①当L=(3,7,7)时，经过3次操作后停止： ②当L=(a,b,c),a+b十c为奇数，且经过三次操作后停止，则a4一定为偶数： ③若L0=(2025,2026,2027),则L127=(1,2,5): 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 第3页共12页 妇理科培优 【心之所向，未减以往】 二、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线 上 11,一个凸n边形的内角和为1260°，则n=一 12.小玉在解方程2,1=十一1去分母时，方程右边的”-1”项没有乘6.因而求得的解是x=10,则 3 2 a= 13.已知a,b,c是△ABC的三条边的长，化简：la+b-c+2b-c-d+a-b-c= 14.已知关于x的不等式组径：-S无解。且关于x的方程x=2-2-a的解为非负数，则满足条件的所 有整数a的和为 15,如图，三角形ABC的面积为8cm2,点D、E分别在边BC、AC上，BE交AD于点F,若BD=CD,AF= 3FD,则三角形ABD的面积是cm2,三角形DEF的面积是cm2. B D 第4页共12页 亿【心之所向，未摄以往】 妇理科培优 16,如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等 于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为"量子密码数"，例如：自然数4312，其中3>1,4=3+1,2= 3一1，所以4312是"量子密码数"；则最大的"量子密码数"是，若一个"量子密码数"m的千位数 字是a,百位数字是b,十位数字是c,个位数字是d(a,b,c,d是整数，且1≤a,b,c,d≤9)，的后三位数字 所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，满足条件的的最小值是 三、解答题（本大题8个小题，第17题16分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程 或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17。(1)解下列方程（组） ①2x+1+-1=1. ②&r+3y=12 3 6 2(x-1)-3y=6 第5页共12页 ?理科培优 【心之所向，素履以往】 (4(x-1)<-1+3x (2)已知不等式组： ,≤2x+1 求不等式组的解集并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组 的所有偶数解的和. -3-2-101234 18,数学话动课上，张晓同学围绕“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”设计一道题. 如图，点E是三角形ABC的边BA延长线上一点，AD⊥BC于点D. (1)尺规作图：过点E作EG⊥BC于点G,EG交AC于点F(保留画图痕迹，不写作法，不写结论)： (2)根据所画图形，若∠E=∠AFE,说明∠BAD与∠CAD的大小关系，并将下面的证明过程补充完整. 证明：：AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(已知)， ∴.∠ADC=∠EGC=90°( . (同位角相等，两直线平行) ∴.∠BAD=∠E( ∠CAD=∠AFE( 又∠E=∠AFE(己知)， .∠BAD=∠CAD( D 第6页共12页 亿【心之所向.本是以往】 理科培优 19,如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在网格点上. (1)以点A为中心将△ABC旋转180°，得到△AB1C1，西出△AB1C1: (2)将△ABC向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△AB2C2,画出△ABC2: (3)连接BB2,B,C,则△BCB2的面积为 20,四月春风和煦，气温适宜，正是放风筝的好时节.某景区提前购买了A、B两种型号风筝进行销售，已知2只 A型风筝和1只B型风筝共需18元，3只A型风筝和2只B型风筝共需31元. (1)求A、B两种型号风筝的进价各多少元？ (2)该景区将A型风筝的售价定为每只12元，B型风筝的售价定为每只20元.该景区第一天售出A型风筝200只， B型风筝150只，第二天该景区决定对B型风筝打折，A型风筝售价不变，结果第二天A型风筝售出的数量比第一 天少了20%，B型风筝售出的数量比第一天多了20%.若第二天的销售利润比第一天的销售利润少了640元，请问 B型风筝打了几折？ 第7页共12页 亿【心之所向，来成以用1 ?埋科培优 21.如图，在△ABC中，E,G分别是AB,AC上的点，F,D是BC上的点，连接EF,AD,DG,AB∥DG, ∠1+∠2=180°. (1)求证：AD∥EF: (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠B的度数. B D 第8页共12页 亿【心之所向，未成以用 理科培优 22。为了减少疫情带来的损失，某市决定加快复工复产，该市一企业需要运输一批物资，据调查得知：2辆大货车 与3辆小货车一次可运输600箱物资；3辆大货车与2辆小货车一次可运输650箱物资. (1)1辆大货车与1辆小货车一次分别可运输多少箱物资？ (2)该企业计划用这两种货车共12辆一次性运输这批物资，每辆大货车运输一次需5000元运费，每辆小货车运输一 次需3000元运费，若运输物资不少于1500箱，且总费用小于53000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案 所需要费用最少，最少费用是多少元？ 第9页共12页 巨【心之所向，来提以往】 理科培优 23。【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易 例：已知 3x+2y+z=4① 7x+4w+3z=10②'求2x+y+z的值. 解：②-①得：4x+2y+2z=6③ ®×号得：2x+y+z=3, 所以2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 1已如任0196求5x-+5:的做 (2)若关于x、y的二元一次方程组ax一)二m的解是{ ax-bay=n 0:那么关于、的=元一次方程组 a(x-2)-by+1=的解一。 a2(x-2)-b2(y+1)=n 【实际应用】 (3)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、 1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元：本班共45位同学，则购买45本笔 记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？ 第10页共12页