重庆市万州国本中学校2025-2026学年八年级上学期数学入学试题

?理科培优 【心之所向，素履以往】 国本中学2025-2026学年度（上)初二（上) 入学考试数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意率项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成. 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元一次方程的为() A.y+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2 D.1+y=2 2.用加减消元法解方程组 2x+5y=-10① 5x-3y=-1② 时，下列结果正确的是() A.要消去x,可以将①×3一②×5 B.要消去y,可以将①×5+②×2 C.要消去x,可以将①×5-②×2 D.要消去y,可以将①×3+②×2 3。下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B C D 4.若a<b,下列不等式不一定成立的是() A.1-a>1-b B.-2a>-2b C.2a+1<2b+3 D.ma<nb 5。以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成一个平面图形的是 （) A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.如图所示，△ABC≈△ADE,∠B=30°，∠C=95°，∠EAD的度数是() B A.44° B.55 C.66 D.77 第1页共8页 ?理科培优 白【心之所向，素展以往】 7.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为： 今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多 少人，多少辆车？设共有x人，可列方程() A.年+1=x39 3 B.4+1=号-9 c.4-1=9 3 D.4+1=9 3 8。如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为一子，则输出的结果y是() 是 输入x ×(-4) -(-3) <2 输出y A.-14 B.-17 C.-12 D.1 9.如果关于x的不等式组{2 ∫≥-1有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=2-y的解为丰负整 3x+6>a+4 数，则符合条件的所有整数α的积为() A.-3 B.3 C.-4 D.4 10,己知整式A=x2+4x十，其中4，为自然数，2为正整数，下列说法： (1)若42=1,41=3，=1，A=0,则整式2x2+6x的值是-2： (2)若A=(2024x+1)2,则42+41+4=20252： (3)若4十4十=3，则满足条件的整式A共有6个. 其中正确的个数是（) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第2页共8页 ?理科培优 【心之所向，素履以往】 二、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将下列每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11。已知关于x的方程(a+3)x-4=x-4a的解为x=-2,则a= 12.正多边形的一个内角与一个外角的度数之比为3：1，则这个正多边形的边数是 I3。如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形ABC沿点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，己知 AB=12,DH=5,平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 D H B ② C 14.若不等式组2xa<1的解集为-1<x<1,则(a+1)m-1)的值为 x> 15。如图，BD是长方形纸片ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC边上的点，连接EF,将纸片沿EF翻折， 使得A、B的对应点分别是A'、B',且点B'在DC的延长线上，EF与BD相交于点G,连接GB',若GB恰好 平分∠DBF,且∠DEA'=20°，则∠DEF的度数为 ；∠EGB的度数为 A D G B B 16。如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这个数 为“十佳数”.如：352,5=3+2，.352是“十佳数”.又如：234,3≠2+4，.234不是“十佳 数”.已知M是一个“十佳数”，则M的最大值为 一；交换M的百位数字和十位数字得到一个三位 数N,在N的末位数字后添加数字1得到一个四位数P,在M的十位数字与个位数字之间添加M的百位数字得 到一个四位数Q,若P一Q能被11整除，则满足以上条件的“十佳数”M的最小值为 第3页共8页 号理科培优 【心之所向，素履以往】 三、解答题（本大题共9个小题，第17题、第18题8分，其余每小题10分，共86分）. 17.解方程（组） a+2= 3x+y=4 2x-2w=-1 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,CD⊥AD于点D,∠B=80°. (1)用直尺和圆规作∠A的平分线交BC于点E,DC的延长线于点F;(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)所作的∠A的平分线中，求∠CFE的度数. (2)CD⊥AD: .∠D=90°( ① 0 :AD∥BC, .∠B+∠BAD=180°( ② ∠B=80°， .∠BAD=③， :AE平分∠BAD, ∴.∠BAE=∠DAE=④=50 ∴.∠CFE=180°-∠D-∠DAE=⑤ 19.解不等式组： +2≥x ，在数轴上画出它的解集并写出该不等式组的非负整数解。 3(x-1)-1>x-8 54-3-2-1012345→ 第4页共8页 亿【心之所向。未花以 ?理种培优 20,如图，在边长为单位1的正方形网格中有△ABC. (1)在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B,C1; (2)在直线MN上有一点P使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置： (3)求△ABC的面积. A M 21.己知关于x,y的二元一次方程组 3x-5y=36,与方程 2x+5y=-26 bx +ay--8 a-y=一4°有相同的解. (1)求这两个方程组的相同解； (2)求(2a+b)223的值， 第5页共8页 三【心之所向。来展以程 ?理科培优 22.如图，四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=a,∠BCD=B. (1)如图1，若BE与DF相交于点G,∠BGD=30°，请写出a、B所满足的等量关系式； (2)如图2，若a=B,判断BE、DF的位置关系，并说明理由. M M F B 小 GE D D 图1 图2 23,数轴上A、B两点所表示的数分别为，2，且m,n满足(2-n-2k+1)2+m-2n+3k-2=0. (1)当k=2时，求数轴上A、B两点所表示的数； (2)若-n=5,求k的值： (3)若点A在原点O的左边，点B在原点O的右边，线段OB上有一动点P,试说明无论点P在线段OB上怎么 运动，8AP+7PB-PO的值不会发生改变，并且与k无关. 第6页共8页 ?理科培优 【心之所向，未履以往】 24,某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A,B两种商品进行特价促销活动.其中A种商品每件进 价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元.这家网店购进了A,B两种商品共100件，所用资 金共7600元 (1)求这家网店分别购进A,B商品的数量； (2)在(1)的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价25%进行出售，B种商品按标价出 售每件可以获利20元.双十一期间，A种商品很快就一售而空.B种商品先出售了几件，由于销售的情况不理 想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元进行销售.双十一结束后，A,B两种商品都全部售出，但总利 润比全部按标价售出的利润少了10%，则B种商品按标价售出多少件？ 第7页共8页 理科培优 【心之所向，素履以往】 25.如图，已知 AB∥CD， ，直线 MN 交 AB 于点 M， ，交 CD 于点N. 点E是线段 MN 上一点， P，Q 分别在射线 MA，NC 上，连接 PE，QE. (1)如图1，若 $$\angle M N C = 8 0 ^ { \circ } ， \angle M P E = 4 0 ^ { \circ } ， \angle E Q N = 4 0 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠AMN= ， ∠PEQ= (2)如图 2，∠MPE 的角平分线与 ∠CQE 的角平分线相交于点F. ① 求 ∠PEQ 与 ∠PFQ 之间的数量关系，并说明理由； ② 若 $$\angle P E M = 3 0 ^ { \circ } ， \angle M N D = 1 1 0 ^ { \circ } ，$$ 将直线 MN 绕点N以每秒 $$2 ^ { 0 }$$ 的速度顺时针旋转，同时射线PF 绕点P以每秒 $$4 ^ { \circ }$$ 的速度逆时针旋转，当直线 MN 首次落到CD上时，整个运动停止.在运动过程中，经过t秒后直线 MN 恰好 平行于PF，请直接写出所有满足条件的， t 的值. P M P M A P M A B A F B F B E E E N N C Q D C Q D C Q N D 图1 图2 备用图 第8页共8页