精品解析：2020-2021学年人教版八年级上册数学第一学期期中检测题

数学八年级上学期期中测试 （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面图标中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 3. 如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（　　） A. 10° B. 40° C. 30° D. 80° 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ） A. 3.8 B. 7.6 C. 11.4 D. 11.2 6. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（　　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 9. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 不确定 10. 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是__________. 12. 如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______ 13. 如图，为的平分线，，，，则点C到射线的距离为___． 14. 如图，已知，，，则的度数是________． 15. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 16. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 17. 在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则______． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 19. 如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE． 20. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 21. 已知一个n边形的每一个内角都等于150°. (1)求n. (2)求这个n边形的内角和. 22. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 23. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC． （1）求证：△BCE是等边三角形． （2）若BC=3，求DE的长． 24. （1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由； （2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系　 　． 25. (1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠EGF=∠AEG+∠CFG (2)如图2,已知AB∥CD,∠AEF与∠CFE的平分线交于点G.猜想∠G的度数．证明你的猜想 (3)如图3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学八年级上学期期中测试 （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面图标中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案． 【详解】解：、不是轴对称图形，符合题意； 、是轴对称图形，不合题意； 、是轴对称图形，不合题意； 、是轴对称图形，符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意； D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，∠1＝120°，∠E＝80°，则∠A的大小是（　　） A. 10° B. 40° C. 30° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算． 【详解】由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠1﹣∠E＝40°， 故选B． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 4. 如图，，，，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据三角形的内角和得到∠B＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝30°， ∴∠B＝60°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠C＝30°， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形的内角和，熟记直角三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ） A. 3.8 B. 7.6 C. 11.4 D. 11.2 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于点E，由角平分线的性质解得，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得，据此解答． 【详解】解：过点D作于点E， AD平分∠CAB，∠C＝90°， 故选：C． 【点睛】本题考查含30°直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 点关于轴对称点的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可解答本题． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为 故选：C． 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由三角形内角和定理可得，再由全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 等腰三角形的两边长分别为，，则该三角形的周长为（　　　） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可． 【详解】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm）， 所以该三角形的周长是20 cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想． 9. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根据等角对等边可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC． 【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E， ∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE， ∵MN∥BC， ∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN， ∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN， ∴BM＝ME，CN＝NE， ∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC， ∵AB＝AC＝4， ∴△AMN的周长＝6+4＝10． 故选B． 【点睛】考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键． 10. 如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 【答案】A 【解析】 【分析】已知两边对应相等，再加上公共边相等，根据“SSS”即可得出结论． 【详解】在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SSS）． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定．找出隐含条件（公共边、公共角）是解答本题的关键． 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是__________. 【答案】 【解析】 【分析】关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可解答． 【详解】点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 12. 如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为______ 【答案】3 【解析】 【详解】解：因为△ABE≌△ACF，所以AC=AB=5，AE=2， 所以CE=5-2=3． 故答案为3． 13. 如图，为的平分线，，，，则点C到射线的距离为___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．作于点F，根据角平分线的性质定理可得． 【详解】解：如图，作于点F， 为的平分线，，， ， 即点C到射线的距离为4， 故答案为：4．    14. 如图，已知，，，则的度数是________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得到，，而，，即可求解． 【详解】解：如图，连接并延长交于点， 根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和得：，， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，平分，，，则点到直线的距离是______． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先求出，再过点作于点，根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， 即点到直线的距离是， 故答案为：． 16. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．先求出每一个外角的度数，再根据边数外角的度数计算即可． 【详解】解：， ， 这个多边形的边数是10． 故答案为：十． 17. 在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的概念和等腰三角形的性质，掌握三角形内角和等于、等腰三角形等边对等角是解题的关键．根据线段垂直平分线的概念得到，进一步求出，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算即可． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， ，， 又， ， 又， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18. 如图，∠A＝50°，∠ABD＝35°，∠ACB＝70°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数． 【答案】120° 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和求得∠ABC＝60°，再根据角的和差求得∠CBD=35°以及角平分线的定义求得∠BCE=35°，最后再利用三角形的内角和求解即可. 【详解】解：在△ABC中，∠A＝50°，∠ACB＝70° ∴∠ABC＝60° ∵∠ABD＝35° ∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝25° ∵CE平分∠ACB ∴∠BCE∠ACB＝35° ∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣25°﹣35°＝120°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，其中灵活运用角和定理是解答本题的关键； 19. 如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF．求证：BF＝DE． 【答案】详见解析． 【解析】 【分析】由题意根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明∠DEC＝∠BFA＝90°，由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF＝DE． 【详解】解：证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC＝∠BFA＝90°． ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE． 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）， ∴BF＝DE. 【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键． 20. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？ 【答案】∠C=40° 【解析】 【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解． 【详解】解：∵ ∴ 又∴ ∵ ∴ ∵ ∴解得 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 21. 已知一个n边形的每一个内角都等于150°. (1)求n. (2)求这个n边形的内角和. 【答案】(1)n=12；(2)1800°. 【解析】 【分析】(1)首先求出外角度数，再用360°除以外角度数可得答案； (2)利用每一个内角度数150°×内角的个数即可. 【详解】解：(1)∵每一个内角都等于150°， ∴每一个外角都等于180°－150°＝30°， ∴边数n＝360°÷30°＝12； (2)内角和：12×150°＝1800°. 【点睛】本题考查多边形的外角及内角和，熟练掌握多边形的相关知识是解题关键. 22. 已知，如图，为的高，E为上一点，交于F，且有，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵为的高， ∴． 在和中， ， ∴． （2） 证明：∵， ∴，即． ∵在中，， ∴在中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余． （1）通过“”证明即可． （2）因为，易得，结合，由锐角互余的三角形是直角三角形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分线段AC． （1）求证：△BCE是等边三角形． （2）若BC=3，求DE的长． 【答案】（1） 证明：在△ABC中， ∵ ∵DE垂直平分AC， ∴EC=EA， ∴ ∴ ∴△BCE是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理和线段垂直平分线的性质证明即可； （2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，EC=BC=3， Rt△ECD中，∵ ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半是解答的关键． 24. （1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由； （2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系　 　． 【答案】（1）EF＝BE+CF，理由见解析；（2）EF＝BE﹣CF，理由见解析 【解析】 【分析】（1）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE＝OE，CF＝OF即可得出EF与BE、CF之间的关系； （2）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE＝OE，CF＝OF即可得出EF与BE、CF之间的关系． 【详解】（1）EF＝BE+CF， 理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB， ∵EF∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB， ∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO， ∴BE＝OE，CF＝OF， ∴EF＝OE+OF＝BE+CF； （2）不成立， 理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG， ∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCG， ∵EF∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCG， ∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO， ∴BE＝OE，CF＝OF， ∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF． 故答案为EF＝BE﹣CF． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，解题关键是利用等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定． 25. (1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠EGF=∠AEG+∠CFG (2)如图2,已知AB∥CD,∠AEF与∠CFE的平分线交于点G.猜想∠G的度数．证明你的猜想 (3)如图3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度数. 【答案】（1）见解析；（2）∠G＝90°；证明见解析；（3）∠H＝85°. 【解析】 【分析】（1）过点G作GH∥AB，根据两直线平行内错角相等可证得结论； （2）由（1）得∠EGF＝∠AEG＋∠CFG，根据EG、FG分别平分∠AEF和∠CFE，得到∠AEF＝2∠AEG，∠CFE＝2∠CFG，由于AB∥CD得到∠AEF＋∠CFE＝180°，于是得到2∠AEG＋2∠CFG＝180°，即可得到结论； （3）由（1）得∠G＝∠AEG＋∠CFG，∠H＝∠AEH＋∠CFH，根据EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，分别得到∠AEG＝∠GEH＝∠HEF＝∠AEF，∠CFH＝∠HFG＝∠EFG＝∠CFE，结合∠AEF＋∠CFE＝180°，于是可求出∠CFE＝105°，∠AEF＝75°，代入∠H＝∠AEF＋∠CFE，计算即可得到结论． 【详解】解：（1）如图1， 过点G作GH∥AB， ∴∠EGH＝∠AEG． ∵AB∥CD， ∴GH∥CD． ∴∠FGH＝∠CFG． ∴∠EGH＋∠FGH＝∠AEG＋∠CFG． 即∠EGF＝∠AEG＋∠CFG； （2）猜想：∠G＝90°； 证明：如图2， 由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG＋∠CFG， ∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CFE， ∴∠AEF＝2∠AEG，∠CFE＝2∠CFG， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＋∠CFE＝180°， ∴2∠AEG＋2∠CFG＝180°， ∴∠AEG＋∠CFG＝90°， ∴∠G＝90°； （3）解：如图3， ∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE， ∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF＝∠AEF，∠CFH＝∠HFG＝∠EFG＝∠CFE， 由（1）可知，∠G＝∠AEG＋∠CFG，∠H＝∠AEH＋∠CFH， ∴∠G＝∠AEF＋∠CFE＝95°， ∴（∠AEF＋∠CFE）＋∠CFE＝95°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＋∠CFE＝180°， ∴∠CFE＝105°， ∴∠AEF＝75°， ∴∠H＝∠AEF＋∠CFE＝×75°＋×105°＝85°． 【点睛】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $