精品解析：浙江省宁波市蓝青学校2021—2022学年八年级上学期期末考试数学试题

浙江省宁波市蓝青学校2021－2022学年八年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下面是垃圾分类指引标志图片，图片上有图案和文字说明．其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义即：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：选项A不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 2. 若则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质选出错误的选项． 【详解】A选项错误，∵，∴； B选项正确，不等式两边同时乘以2，不等号不变； C选项正确，不等式两边同时减去2，不等号不变； D选项正确，不等式两边同时加上2，不等号不变． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 3. 下列二次根式中，不能与合并的是(　 　) A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项中，因为与是同类二次根式，所以两者可以合并； B选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并； C选项中，因为，与不是同类二次根式，所以两者不能合并； D选项中，因为，与是同类二次根式，所以两者可以合并. 故选C. 4. 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 （米） 1.72 1.75 1.75 1.72 （米） 1 1.3 1 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义即可得． 【详解】解：方差越小，成绩越稳定， 由表中的方差可知，应该选择甲或丙， 又甲的平均成绩为，丙的平均成绩为， 要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员丙， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用平均数和方差进行决策，掌握理解平均数和方差的意义的是解题关键． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，即异号， 当时，一次函数的图象过一三四象限， 当时，一次函数的图象过一二四象限， 故选：B． 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法把方程变形即可. 【详解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17， 故选A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据得y随x的增大而减小，据此可得结论． 【详解】解：∵中 ∴y随x的增大而减小， ∵ ∴ 故选：C 【点睛】此题主要考查发一次函数的图象上点的坐标特征，以及一次函数的性质，关键是掌握时，y随x在增大而增大，函数从左向右上升；时，y随x在增大而减小，函数从左向右下降；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 8. 等腰三角形的周长12，腰长为，底边长为，则与的函数关系式对应图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形周长计算，可得出x与y的关系式，再根据三边关系求出x的取值范围，即可判断函数图像. 【详解】解：∵ ∴ 根据三边关系可得 ∴ 故答案为B. 【点睛】本题考查一次函数的图像，根据三边关系得到自变量x的取值范围是关键. 9. 如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理； 求出，，，可得，①正确；证明，根据三角形内角和定理求出，即可证明是正三角形，故②正确；延长到T，使得，证明，可得，再由线段之间的关系可得，③正确；根据可得，则是定值，再由的面积是变化的可知④错误． 【详解】解：如图，设交于点J． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴是正三角形，故②正确； 延长到T，使得， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，是定值， ∵的面积是变化的， ∴，故④错误； 故选：C． 10. 如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　） A. △EBC B. △EBF C. △ECD D. △EFC 【答案】C 【解析】 【分析】连接DF、过B作BM⊥AC于点M，过D作DN⊥AC于N，证明△ADN≌△CBM得DN＝BM，由三角形的面积公式可得△BCF和△CDE的面积都等于△CDF的面积，便可得出答案． 【详解】解：连接DF、过B作BM⊥AC于点M，过D作DN⊥AC于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， 在△ADN和△CBM中， ， ∴△ADN≌△CBM（AAS）， ∴DN＝BM， ∵，， ∴S△BCF＝S△CDF， ∵EF⊥AD，∠ADC＝90°， ∴EF∥CD， ∴，， ∴S△CDE＝S△CDF＝S△BCF， 故选：C． 【点睛】数量掌握矩形的性质，及通过添加辅助线，进行三角形面积的转化是此题的解题关键 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得． 【详解】由题意得： 2-x≥0， 解得：x≤2 故答案为x≤2． 12. 若点B（7a＋14，a－3）在第四象限，则 a 的取值范围是______． 【答案】－2＜a＜3 【解析】 【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 【详解】解：由点B（7a＋14，a－3）在第四象限，得 ． 解得－2＜a＜3， 故答案为：－2＜a＜3． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 13. 已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和． 【详解】∵s2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]， ∴这组数据的平均数是6，数据个数是4， ∴这组数据的总和为4×6=24． 故答案为24． 【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，解题关键是对方差公式的理解． 14. 一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答关键是应用数形结合思想解答问题． 写出一次函数图象与的图象相交或在的图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可得， 当时，，当时，的图象在的图象的下方， ∴的解集是， 即不等式的解集是， 故答案为：． 15. 已知为奇数，且满足等式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值．本题要先根据已知的等式，求出的取值范围，已知为奇数，可求出的值．然后将的值代入所求的式子中进行求解即可 【详解】解：∵ 解得： x为奇数， 原式 故答案为： 16. 如图，Rt，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为__________________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】利用等面积法求出，再根据翻折的性质求出，判断是等腰直角三角形即可求解． 本题考查解直角三角形，图形的翻折，判断是等腰直角三角形是解题的关键． 【详解】， ， ， ， ， 将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， ， 且， ，且， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在x轴上，点与原点重合，点都在直线上，点C在y轴上，轴，轴，若点A的横坐标为，则点的纵坐标是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出，探究规律，利用规律解决问题即可．本题考查等腰直角三角形的性质，一次函数的应用，规律型问题等知识，找规律是关键． 【详解】由题意，可得， 设，则，解得， ， 设，则，解得， ， 设，则，解得， ， 同法可得的纵坐标为， 点的纵坐标是． 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们把点称为点M的“中分对称点”．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C的坐标为（2，1），矩形ABCD关于y轴成轴对称．若P在上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD的一边上，则的面积为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意求得点P坐标为， 根据“中分对称点”定义可得点Q坐标为，分当Q在CD上时，当Q在AD上时，当Q在AB上时，求得点Q坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵长方形ABCD中点C坐标为（2，1）， ∴，，， ∵点P在上运动， ∴点P坐标为， ∵Q是点P的“中分对称点”， ∴点Q坐标为， 当Q在CD上时，，解得， ∴点Q坐标为， 此时． 当Q在AD上时，，解得， ∴点Q坐标为，不符合题意． 当Q在AB上时，，解得， ∴点Q坐标为（1，0）， 此时． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键． 三、解答题（共56分） 19. 计算： （1）； （2）解方程； （3）已知关于的一元二次方程． ①若方程有两个不相等的实数根，求的最小整数值； ②若方程一个根恰好是另一个根的2倍，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①1；② 【解析】 【分析】（1）根据二次根式计算法则和完全平方公式计算即可； （2）化简整理方程，根据方程的形式，采用因式分解的方法求解即可； （3）①根据且求解即可；②设方程的两个根为，根据题意求解即可． 本题考查二次根式的计算，一元二次方程的解法，以及韦达定理，掌握相关方法是解题关键． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 化简整理得，， ，或， 【小问3详解】 ①∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 解得且， ∴的最小整数值是1； ②设方程的两个根为， 则 则， 则 解得，符合题意． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的两端点A、B都在格点上，请在网格中找出一个格点C，作出符合条件的； （1）在①中画出一个以为一边、面积为6的直角三角形； （2）在②中画出一个以为一边、面积为的等腰三角形． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）即为所求： 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理解三角形，理解题意，作出图形是解题关键． （1）根据题意及网格作图即可，再由勾股定理即可验证； （2）根据题意及网格作图即可，再由勾股定理即可验证． 【小问1详解】 解：； ∵，，， ∴， ∴为直角三角形； 【小问2详解】 ， ∵，， ∴． 21. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 【答案】（1）平均数，小聪：8分；小明：8分； （2）平方分； （3）答案不唯一，如： ①从平均数看，，∴两人的平均水平一样． ②从方差来看，，∴小聪的成绩比较稳定，小明的成绩波动较大． ③从平均数和方差来看，，，∴两人的平均水平一样，但小聪的成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）反映一组数据的平均水平，用平均数描述；利用平均数公式求解； （2）利用方差公式求解； （3）从平均数、方差 、平均数和方差综合三个方面进行分析来看． 【详解】解：（1）平均数： （分） （分）； （2）（平方分） （3）略 【点睛】本题考查平均数和方差．平均数反映一组数据的平均水平．一组数据的方差越小，表明这组数据的波动越小，即这组数据越稳定． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 【答案】（1）50元；（2）八折 【解析】 【分析】（1）设每件的售价定为x元，根据利润不变，列出关于x的一元二次方程，求解即可； （2）设该商品至少打m折，根据销售价格不超过（1）中的售价列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）设每件的售价定为x元， 则有：， 解得：(舍)， 答：每件售价为50元； （2）设该商品至少打m折， 根据题意得：， 解得：， 答：至少打八折销售价格不超过50元． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 23. 某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量（千克）与甲组工作时间（小时）的关系如图所示． （1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时； （2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？ （3）求、的值． 【答案】（1）30，2；（2）50千克；（3）a=510，b=13 【解析】 【分析】（1）根据图中信息可得甲组的效率和乙组停工时长； （2）根据题意列式计算； （3）根据升级后乙组的工作总量-甲组工作总量=60×2列出方程，解出b值，从而计算a值． 【详解】解：（1）210÷7=30（千克/时）， 故甲组每小时加工食品30千克， 4-2=2（小时）， 故乙组升级设备停工了2小时； （2）（210-2×30）÷（7-4） =150÷3 =50（千克/时） 故升级后，乙组每小时可以加工食品50千克； （3）根据题意可得： 50（b-7）-30（b-7）=60×2， 20（b-7）=120， ∴b=13， ∴a=210+50×（13-7）=510． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解整个生产过程，根据数量关系，列出算式和方程计算． 24. 在平面直角坐标系中，已知图形和直线．如果图形上存在一点，使得点到直线的距离小于或等于，则称图形与直线“关联”，叫做图形的关联点． （1）已知线段，其中点，点； ①已知直线，则该直线与轴的交点坐标为 ，点到直线的距离为 ； ②已知直线，若线段与该直线关联，求的取值范围； （2）已知边长为的等边的顶点在轴上运动，且轴，若该等边三角形与直线 关联，求点横坐标的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，点到直线的距离，等边三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题； （1）①求出，的坐标，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题． ②如图2中，当直线在点的上方，且点到直线的距离为时，，再结合①中结论，可得结论． （2）求出两种特殊位置点的坐标即可．设直线交轴于，交轴于．当等边在轴的右侧时，过点作于．求出此时点的坐标，当等边在轴的左侧时，同法可得坐标，利用图象法判断即可． 【小问1详解】 解：①对于直线，令，得到，令，得到， 直线交轴于，交轴于， ， 如图1中，连接． ， ， ， ， ， ， 点到直线的距离为． 故答案为：，． ②如图2中，由①得，当直线在的下方时，点到直线的距离为时，， 当直线在的上方时，且点到直线的距离为时，过点作于， 直线平行于直线， ， ， ， ， 观察图象可知，满足条件的的值为； 【小问2详解】 设直线交轴于，交轴于． ，， ， 当等边在轴的右侧时，过点作于． 当时，， ， 当等边在轴的左侧，且点到直线的距离为时，过点作于． 同法可得， 观察图象可知，满足条件的点横坐标的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省宁波市蓝青学校2021－2022学年八年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下面是垃圾分类指引标志图片，图片上有图案和文字说明．其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，不能与合并的是(　 　) A. 2 B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩及方差如表所示，要选一位成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（ ） 甲 乙 丙 丁 （米） 1.72 1.75 1.75 1.72 （米） 1 1.3 1 1.3 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点，，都在直线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 等腰三角形的周长12，腰长为，底边长为，则与的函数关系式对应图像是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，矩形ABCD中，E为边AD上一点（不为端点），EF⊥AD交AC于点F，要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（　　） A. △EBC B. △EBF C. △ECD D. △EFC 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 要使式子有意义，则的取值范围是__________． 12. 若点B（7a＋14，a－3）在第四象限，则 a 的取值范围是______． 13. 已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____． 14. 一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________． 15. 已知为奇数，且满足等式，则的值为_______． 16. 如图，Rt，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为__________________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在x轴上，点与原点重合，点都在直线上，点C在y轴上，轴，轴，若点A的横坐标为，则点的纵坐标是____________________． 18. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们把点称为点M的“中分对称点”．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C的坐标为（2，1），矩形ABCD关于y轴成轴对称．若P在上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD的一边上，则的面积为______． 三、解答题（共56分） 19. 计算： （1）； （2）解方程； （3）已知关于的一元二次方程． ①若方程有两个不相等的实数根，求的最小整数值； ②若方程一个根恰好是另一个根的2倍，求的值． 20. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，线段的两端点A、B都在格点上，请在网格中找出一个格点C，作出符合条件的； （1）在①中画出一个以为一边、面积为6的直角三角形； （2）在②中画出一个以为一边、面积为的等腰三角形． 21. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量． （2）求小聪成绩的方差． （3）现求得小明成绩的方差为（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由． 22. 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ （2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23. 某食品工厂将一种食品的加工任务平均分给甲、乙两个生产组共同完成．甲、乙两组同时以相同的效率开始工作，中途乙组因升级设备，停工了一段时间．乙组设备升级完毕后，工作效率有所提升，在完成本组任务后，还帮助甲组加工了60千克，最后两组同时停工，完成了此次加工任务．两组各自加工的食品量（千克）与甲组工作时间（小时）的关系如图所示． （1）甲组每小时加工食品______千克，乙组升级设备停工了______小时； （2）设备升级完毕后，乙组每小时可以加工食品多少千克？ （3）求、的值． 24. 在平面直角坐标系中，已知图形和直线．如果图形上存在一点，使得点到直线的距离小于或等于，则称图形与直线“关联”，叫做图形的关联点． （1）已知线段，其中点，点； ①已知直线，则该直线与轴的交点坐标为 ，点到直线的距离为 ； ②已知直线，若线段与该直线关联，求的取值范围； （2）已知边长为的等边的顶点在轴上运动，且轴，若该等边三角形与直线 关联，求点横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $