广西南宁市青秀区南宁市三美学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

南宁市三美学校2025年秋季学期暑假综合素质评价 初三数学 (考试时间：120分钟 分值120分) 一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A.√2 B目 C.√4 D.√8 2、数据70、71、72、72、74的众数为（) A.70 B.71 C.72 D.74 3、下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（) A.y=2x2-5x B、y=6x+1 C.y= D.y-3x x 4 4、平行四边形具有的特征是() A、四边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.四个角都是直角 5、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( ) A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.3,4,5 6、如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O,分别取OA、OB的 中点D、E,量得DE=10m,则A、B之间的距离是() A.5m B.10m C.20m D.40m 7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=6,则CD的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 8.己知点4(-1)，B(3,y2)都在一次函数y=x+2的图象上，则片与y2的大小关系是() A.4>y2 B.y=y2 C.4<y2 D.无法确定 9.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O,若AC=6,BD=4,则该菱形ABCD的面积 是() A.10 B.12 C.14 D.16 D A D B 第6题图 第7题图 第9题图 10.方程x2+5x-4=0的根的情况是（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 D C.有两个不相等的实数根 D.有一个实数根 11.如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O,点E、F分 别在边AD、AB上，且OE⊥OF,则四边形AFOE的面积是（) A.4 B.2 C.1 D分 第11题图 12.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱 表面盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C,B为AC的中点）， 每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨 B 龙至少为() A.20米 B.25米 C.30米 D.15米 第12题图 第页（共4页) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.函数y=√2x-4中，自变量x的取值范围是 、 14.在某项研学考核中，最终考核成绩（百分制)由研究性学习成缆与卷面成绩组成，其中研究 性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分，85分，则小明的 最终考核成绩是 15、在平面直角坐标系中，一次函数片=c+b(化≠0)与2=mx+(m≠0)的图象如图所示，则 关于x的不等式+b>mx+n的解集为 16如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P,BF 与CE相交于点2，若SMPm=15cm2，Sac=25cm2，则阴影部分的面积为 cm2. y y,=k心+b y,=mx+n D 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分) (1)计算V12-√2×√6： (2)解方程x2-2x=0; 18.(本题满分10分)某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识 竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、 8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表， 请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 6 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出：a=】 b= 并把七年级竞赛成绩统沫图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计 该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图 人数 12 D级 10 16%网 A级 C级 44% 36% B D 等级 B级4% 第18题图 第2页（共4页） 19.(本题满分10分)下面是对函数%2x-4|-2和2=x-1的图象和性质的研究，完成下列 探索过程： (1)补全下表： -1 0 1 3 4 5 444 为 4 2 4 2 -2 -1 0 1 2 3 4 (2)根据上表，在平面直角坐标系中描出各点，分别画出函数与y,的图象 (3)根据函数图象填空： ①函数，的最小值为 ②当y2=片时，x的值为 -2-10 123456 第19题图 20、(本题满分10分)如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,点使CF=BE, 连接AF、DE、DF. (I)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若AB=6,BF=10,DE=8,求AE的长 B E 第20题图 21、(本题满分10分)某书店计划同时购进A,B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类 图书共需288元：购进6本A类图书和2本B类图书共需306元 (1)A,B两类图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店计划恰好用4500元全部购进这两类图书，设购进A类图书x本，B类图书y本. ①求y关于x的关系式. ②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类 图书每本的售价为50元.若书店全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明 应该如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 第3页（共4页） 22.（本题满分12分)如图，在RtAABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B 出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒. (1)若点P运动到BC的中点时，t的值是 (2)4秒内，若BP=AP,求BP的长： (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值， P B C B》 备用图 第22题图 23,（本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P为边BC上的一动点（不 与点B重合)，连接AP,作点B关于直线AP的对称点B,作射线PB交边AD于点E, (1)如图1，当点P与点C重合时，作AF/1BP交BC于点F. ①求证：四边形AFPE为菱形： ②求线段DE的长. 心 (2)当DB=1时，直接写出线段CP的长. E D D 10 B F C(P) B 图1 备用图 第23题图 第4页（共4页）