3.1代数式（教学设计）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

教学内容 代数式 授课人 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是代数式及其应用。 （2）本节课主要介绍了如何用代数式表示数量关系和变化规律、代数式的概念及其书写规范等知识点。 （3）通过学习本节课，学生能够掌握从具体问题中抽象出代数式的方法，理解代数式在表示和解决问题中的重要性，并能在实际问题中灵活运用代数式。此外，学生还能增强符号意识和抽象思维能力，为进一步的数学学习奠定坚实的基础。 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过探索规律并用代数式表示规律，学生能够从具体情境中抽象出数学问题，理解字母表示数的普遍性和简洁性。 （2）会用数学的思维思考现实世界：学生能够运用代数式表示运算律、计算公式以及简单问题中的数量关系和变化规律，发展符号意识和抽象思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：学生能够理解代数式的概念，并能够用代数式准确表达实际问题中的数量关系和变化规律，提升数学表达和交流能力。 教学重难点 （1）探索规律并用代数式表示规律的过程，培养学生的抽象思维和符号意识。 （2）理解代数式的概念，并能在实际问题中正确列式，体会字母表示数的优越性。 教学资源 （1）多媒体投影仪和电脑，用于展示代数式相关的动态图形拼摆过程和例题解析，增强学生的直观理解。 （2）准备若干小棒和正方形模板，供学生在课堂上实际操作，探索正方形拼摆规律，加深对代数式概念的理解。 （3）《数学思维导图》挂图，展示代数式与其他数学知识点的联系，帮助学生构建完整的数学知识体系。 教学过程 一、创设情境，新课导入 设计意图： 通过有趣的情境引入课题，激发学生学习兴趣。 活动一：创设情境，新课导入 【师生活动】 情境引入 师（出示兔子数量与嘴、耳朵、腿的数量关系的表格）： 兔子数量 嘴 / 张 耳朵 / 只 腿 / 条 1 只 1 2 4 2 只 2 4 8 3 只 3 6 12 … … … … n 只 n 2n 4n 师：同学们，请看这张表格。我们发现每增加一只兔子，嘴、耳朵和腿的数量也相应增加。这里用字母 n 表示 “很多” 的数量。那么，大家能从这个表格中找到什么规律吗？ 学生们开始观察表格并讨论，然后一名学生回答。 （学生：老师，我发现每增加一只兔子，嘴数就多 1，耳朵数多 2，腿数多 4。） 师：非常好！这位同学找到了规律。如果用 n 来表示任意数量的兔子，可以用 n 表示嘴的数量，2n 表示耳朵的数量，4n 表示腿的数量。这样做有什么好处呢？ （学生：这样可以清楚地表示出任意数量的兔子及其对应的嘴、耳朵和腿的数量。） 师：非常对！这样的表示方法简洁明了。今天我们就一起来探索这些式子的秘密。（板书：代数式） 二、交流讨论，探究新知 设计意图： 由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律，发展符号意识和抽象思维。 活动二：交流讨论，探究新知 探究点 代数式 问题 1：用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。 （1）拼摆 5 个这样的正方形需要多少根小棒？ 师：请同学们思考一下，拼摆 5 个这样的正方形需要多少根小棒？ （学生：我一个一个数，发现是 16 根小棒。） 师：很好！但是有没有更简单的方法呢？我们可以找找规律。 （学生：老师，我发现每个正方形多加一个正方形就多 3 根小棒，所以 5 个正方形需要 1 + 3 × 5 = 16 根小棒。） （2）拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒？ 师：那么拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒呢？ （学生：老师，用 1 + 3 × 100 = 301 根小棒。） 师：很好！还有没有其他方法呢？ （学生：老师，还可以用 4 + 3 × (100 - 1) = 301 根小棒。） （3）拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 师：现在我们来考虑一下，如果用 x 表示正方形的个数，那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒呢？ （学生：老师，可以用 1 + 3x 或 4 + 3 (x - 1)。） 师：非常好！还有没有其他方法？ （学生：老师，还可以用 4x - (x - 1) 或 x + x + (x + 1)。） （4）拼摆 200 个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 师：那么拼摆 200 个这样的正方形需要多少根小棒呢？大家可以先自己算一算。 （学生：老师，用 1 + 3 × 200 = 601 根小棒。） 问题 2：在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 师：大家觉得用字母表示数量有什么好处呢？ （学生：老师，这样可以表示任意数量，很方便。） 师：非常好！我们可以用字母表示数量关系，这样可以更方便地进行数学运算和推理。 问题 3：在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。 师：大家回忆一下，在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么呢？ （学生：老师，我们在学运算律时用到了字母，比如加法交换律 a + b = b + a。） （学生：老师，我们还用了字母表示面积公式，比如长方形的面积 S = a × b。） 师：非常好！下面我们来看一些具体的例子。 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab) c = a (bc) 乘法对加法的分配律：a (b + c) = ab + ac 具体应用示例： （1）今年李华 m 岁，去年李华 (m - 1) 岁，5 年后李华 (m + 5) 岁。 （2）a 个人 n 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。 （3）某商店上月的收入为 a 元，本月的收入比上月收入的 2 倍还多 10 元，本月的收入是 (2a + 10) 元。 （4）如果一个正方体的棱长是 a - 1，那么这个正方体的体积是 (a - 1)^3，表面积是 6 (a - 1)^2。 师：通过这些例子，我们可以看到，用字母表示数非常方便，可以用这些字母表示各种数量关系。请大家再举几个类似的例子。 （学生：老师，如果我们用 v 表示速度，t 表示时间，那么距离 d 可以用d = vt表示。） 师：非常好！还有其他的例子吗？ （学生：老师，如果用 h 表示高度，g 表示重力加速度，那么自由下落物体的落地时间 t 可以用表示。） 师：很好！这些都是很好的例子。接下来，我们来总结一下本节课的主要内容。 三、课堂总结 设计意图： 归纳总结本节课的主要内容，巩固知识点。 活动三：课堂总结 师：这节课我们主要学习了用字母表示数量关系，这就是代数式的概念。请大家回顾一下，我们学到了哪些内容？ 学生：老师，我们学习了用字母表示数量关系，可以用来表示规律和数量关系。 师：非常好！那么什么是代数式呢？ 学生：老师，代数式就是用字母表示数量关系的式子。 师：对的！代数式可以帮助我们更方便地进行数学运算和推理。 知识结构： 用代数式表示规律。 代数式的概念。 课堂总结： 用字母表示数有什么好处？ 1.1 方便表示任意数量。 1.2 可以表示数量关系和变化规律。 什么是代数式？ 2.1 代数式就是用字母表示数量关系的式子。 2.2 代数式可以帮助我们更方便地进行数学运算和推理。 对应训练： 判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打 “√”，不是的打 “×”。 2x + 3y √ 10 ÷ 2 × 5 × 教学建议： 教师不要直接明晰结论，应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则、运算律及计算公式等，写出相应的字母表示，并让学生说明其中每个字母代表的含义。 在介绍代数式时，教师可以跟学生强调，代数式中的同样的字母在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示。另外还要注意书写的一些规范。 作业设计 （1）结合生活实例，用代数式表示两个量之间的数量关系，并解释代数式中每个字母的含义。 （2）完成教材 P82~87 习题 3.1 第 1，11，13 题，注意代数式的书写规范。 学科网（北京）股份有限公司 $