精品解析：江苏省盐城市射阳县2021—2022学年上学期七年级期末考试数学试卷

2021-2022学年江苏省盐城市射阳县七年级（上）期末 数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十二边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断前提．根据棱柱中棱的条数为，由棱的总条数为，可求出答案． 【详解】解：棱柱有条棱，又，因此底面是八边形， 故选：C． 2. 代数式：，，，t，，，，其中单项式的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式，根据定义即可判断． 【详解】解：单项式就是数与字母的乘积，单独的数或字母是单项式， 所以是单项式的是：，，t，， 所以单项式的个数是4个． 故选：B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，正确理解定义是关键． 3. 2021年5月15日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落．地球与火星的最近距离约是，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. B代表 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可． 【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴代表， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小 B. 由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形叫做长方体 C. 联结两点的线段叫做两点之间的距离 D. 空间两条直线的位置关系只有平行和相交两种 【答案】A 【解析】 【分析】考查了两点间的距离、角的大小比较、认识立体图形和两条直线间的位置关系，综合性较强，但是难度不大． A、根据角的大小比较的方法即可作出判断； B、根据棱柱的特征即可作出判断； C、根据两点间的距离的定义即可作出判断； D、根据同一平面内两条直线间的位置关系即可作出判断． 【详解】解：A、用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小是正确的； B、由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形可以是棱台，故选项错误； C、联接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误； D、同一平面内两条直线间的位置关系只有平行和相交两种，故选项错误． 故选：A． 6. 下列运用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．要注意等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．依据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、根据等式的性质可知原变形正确，故此选项不符合题意； B、根据等式的性质可知原变形正确，故此选项不符合题意； C、根据等式的性质可知原变形正确，故此选项不符合题意； D、根据等式的性质可知原变形错误，正确的结果是，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，表示A点的位置，正确的是（　　） A. 距O点3km的地方 B. 在O点的东北方向上 C. 在O点东偏北40°的方向 D. 在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方 【答案】D 【解析】 【分析】用方向角和距离表示位置. 【详解】如图，可用方向角和距离表示:A在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方. 故选D 【点睛】本题考核知识点：用方向角和距离表示位置.解题关键点：理解用方向角和距离表示位置的方法. 8. 某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( ) A. 4个 B. 5个 C. 10个 D. 12个 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个小朋友，根据苹果的总数不变列出方程求解即可. 【详解】设有x个小朋友，依题意得3x-3=2x+2 解得x=5, 故选B. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系进行列方程. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 的算术平方根是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用算术平方根的定义化简得出答案，结合绝对值的性质化简即可． 【详解】解：的算术平方根是， 的绝对值是：． 故答案为：；． 10. 请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可. 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x、y且系数为3，次数为3的单项式可以写为：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 11. 下列三种说法： ①相等的角是对顶角． ②若线段AB与线段CD没有交点，则ABCD． ③若a、b、c都是直线，且ab，bc，则a与c不相交． 正确的是 _____． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识，对选项一一分析，即可求解． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故①说法错误； ②在同一平面内，若直线AB与CD没有交点，则ABCD，故②说法错误； ③若直线ab，bc，则ac，a与c不相交，符合平行公理，故③正确． 故答案为：③． 【点睛】本题考查了两点间的距离、对顶角、线段和平行线的知识，掌握以上知识是解题的关键． 12. 已知为整数，且方程的解是正整数，则 ______． 【答案】，，， 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，表示出方程的解是解本题的关键．表示出方程的解，由为整数，方程的解为正整数求出的值即可． 【详解】解：方程移项合并得：， 解得：， 由为整数，且方程的解为正整数，得到，，，， 解得：，，，． 故答案为：，，，． 13. 已知，，则______________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意可得此题要分两种情况讨论，一是在内部，二是在外部，利用角的和差关系计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论， ①当在内部时，如图1， ∵，， ∴； ②当在外部时，如图2， ∵，， 所以． 综上可知，为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平面内角的运算，解题关键是要根据射线的位置不同，分类讨论，分别求出的度数． 14. 多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是__________． 【答案】-x+4y 【解析】 【详解】由题意得： 3x+2y﹣(4x﹣2y) = 3x+2y﹣4x+2y =﹣x+4y 故答案为﹣x+4y． 15. 已知，则的余角等于______度． 【答案】21 【解析】 【分析】根据余角的定义列出算式计算可得结果． 【详解】解：∵∠1=69°， ∴∠1的余角为：90°-69°=21°． 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了余角与补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角． 16. 如图，已知线段，，D为线段的中点，则线段___________． 【答案】5 【解析】 【分析】由为的中点，可求得的长，再利用线段的和差可求得的长． 【详解】解：为线段的中点， ， ， ． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查线段的和差，利用线段的中点求得的长是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 对于任意的实数，，规定运算“”如下：． （1）当，时，求的值； （2）若，，求与的值． 【答案】（1）-5 （2）的值为2，的值为2 【解析】 【分析】（1）根据规定运算“※”，进行计算即可解答； （2）根据题意可得关于a，b的二元一次方程组，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 当a=3，b=4时， ∴1※（-2） =3×1+4×（-2） =3+（-8） =-5， ∴1※（-2）的值为-5； 【小问2详解】 ∵5※3=16，2※（-3）=-2， ∴， ①+②得：2a+5a=14 解得a=2， 把a=2代入①得：10+3b=16， 解得b=2， ∴原方程组的解为， ∴a的值为2，b的值为2． 【点睛】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的步骤，以及理解材料中规定的运算是解题的关键． 18. 解下列方程： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法． （1）合并同类项，然后系数化为即可求解； （2）合并同类项，然后系数化为即可求解． 【小问1详解】 解：合并同类项，得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 合并同类项，得：， 系数化为得：． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，能熟记合并同类项法则是解此题的关键．先根据去括号法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 20. 一个几何体由若干棱长为20dm的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请你画出从正面和从左面看到的这几个几何体的形状图； （2）如果工人师傅要将其表面积（底面除外）涂上颜色，请你计算一下，工人师傅至少需要涂多少平方米的油漆． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为，从左边看有2列，每列小正方形的数目分别为，据此可画出图形； （2）根据（1）的正视图和左视图以及俯视图分析，计算几何体的表面积即可（底面除外），进而即可解决问题． 【详解】（1）如图所示， （2）由（1）可知，从正面看有8个正方形，左边看有6个正方形，从上面看有5个正方形， 20dm， 每一个正方形的面积等于， ， 答：工人师傅至少需要涂多少平方米的油漆． 【点睛】本题考查了三视图的画法，根据几何体的俯视图以及小正方形的个数作出三视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 21. 如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角的2倍，熟练掌握作一个角等于已知角的基本作图方法，是解题的关键．根据作一个角等于已知角的基本作图方法，作出即可． 【详解】略 22. 观察某月日历，回答下列问题： （1）观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论； （2）小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？ （3）像上面第（1）题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数． 【答案】（1）上下相差，左右相差 （2）小强一家是号外出 （3）不能 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出数字排列规律． （1）通过观察发现：上下相差；左右相差； （2）由已知直接表示出这个数和等于，即可求出； （3）分别表示出这个数，根据这个数的和是，得出方程，解出的值后判断即可． 【小问1详解】 解：由图形可得：上下相差，左右相差； 【小问2详解】 解：设小强一家号外出， 由题意得：， 解得：， 答：小强一家是号外出； 【小问3详解】 解：设最中间的一个数为， 则这九个数可表示为：，，，，，，，，， 由题意得，， 解得：， 不能是中间数， 这个数的和不可能是． 23. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 【答案】（1）若以B为原点，点A所对应的数为，点C所对应的数为1，；若以C为原点， （2） 【解析】 【分析】（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示，进而得到P的值；根据以C为原点，则A表示，B表示，进而得到p的值； （2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且，可得C表示，B表示，A表示，据此可得p的值． 【小问1详解】 解：若以B为原点，则点A所对应的数为，点C所对应的数为1， 此时，， 若以C为原点，则点A所对应的数为，点B所对应的数为， 此时，； 【小问2详解】 若原点O在图中数轴上点C的右边，且， 则点C所对应的数为，点B所对应的数为，点A所对应的数为， 此时，． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及有理数的加减运算，关键是掌握数轴上两点间的距离与点所对应的数的关系． 24. 如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，当∠AOC＝30°，求∠DOE的度数； （2）如图2，若∠AOC＝x°，求∠DOE的度数．（用含有x的代数式表示） 【答案】（1）15°；（2） 【解析】 【分析】（1）根据互补求出∠BOC，再根据角平分线求出∠COE，再用互余，求出结果即可； （2）方法同（1），把角度用未知数表示，相应的角度用含有x的代数式表示即可． 【详解】（1）∵∠AOC＝30°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝75°， 又∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝15°； （2）∵∠AOC＝x°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝（180﹣x）°， 又∵OE平分∠BOC ∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝（180﹣x）°， 又∵∠COD＝90° ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（180﹣x）°＝x° 【点睛】本题考查角平分线、互为余角、互为补角的意义，通过图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键． 25. 打字员李明要打印一本书，第一天打印了页，第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页，这三天正好打印完这本书． （1）用含的式子表示这本书的页数； （2）当时，计算这本书的页数． 【答案】（1）这本书的页数为页 （2）这本书的页数为页 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出等量关系． （1）根据“第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页”分别写出；第二天、第三天打印的页数，然后求这三天打印的页数的和即可； （2）把代入（1）中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ． 即这本书的页数为页； 【小问2详解】 当时， 页． 答：这本书的页数为页． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省盐城市射阳县七年级（上）期末 数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十二边形 2. 代数式：，，，t，，，，其中单项式的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 2021年5月15日，执行首次火星探测任务的天问一号探测器在火星成功着落．地球与火星的最近距离约是，数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ） A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. B代表 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小 B. 由六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形叫做长方体 C. 联结两点的线段叫做两点之间的距离 D. 空间两条直线的位置关系只有平行和相交两种 6. 下列运用等式的基本性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，表示A点的位置，正确的是（　　） A. 距O点3km的地方 B. 在O点的东北方向上 C. 在O点东偏北40°的方向 D. 在O点北偏东50°方向，距O点3km的地方 8. 某幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( ) A. 4个 B. 5个 C. 10个 D. 12个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 的算术平方根是______，的绝对值是______． 10. 请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：______． 11. 下列三种说法： ①相等的角是对顶角． ②若线段AB与线段CD没有交点，则ABCD． ③若a、b、c都是直线，且ab，bc，则a与c不相交． 正确的是 _____． 12. 已知为整数，且方程的解是正整数，则 ______． 13. 已知，，则______________. 14. 多项式3x+2y与多项式4x﹣2y的差是__________． 15. 已知，则的余角等于______度． 16. 如图，已知线段，，D为线段的中点，则线段___________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 对于任意的实数，，规定运算“”如下：． （1）当，时，求的值； （2）若，，求与的值． 18. 解下列方程： （1） ； （2）． 19. 计算：． 20. 一个几何体由若干棱长为20dm的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请你画出从正面和从左面看到的这几个几何体的形状图； （2）如果工人师傅要将其表面积（底面除外）涂上颜色，请你计算一下，工人师傅至少需要涂多少平方米的油漆． 21. 如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 观察某月日历，回答下列问题： （1）观察图中的阴影部分的个数，你知道他们之间有什么关系吗？写出你认为正确的一个结论； （2）小强一家外出游玩了天，这天的日期之和是，小强一家几号外出的？ （3）像上面第（1）题那样现在要用一个方框去框该月历上的九个数，这九个数的和可能是吗？如果不能，请说明理由；如果能，请求出框出的这九个数． 23. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p． 24. 如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是一个直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，当∠AOC＝30°，求∠DOE的度数； （2）如图2，若∠AOC＝x°，求∠DOE的度数．（用含有x的代数式表示） 25. 打字员李明要打印一本书，第一天打印了页，第二天打印的页数是第一天打印页数的倍少页，第三天打印的页数比第二天打印的页数的一半多页，这三天正好打印完这本书． （1）用含的式子表示这本书的页数； （2）当时，计算这本书的页数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $