1.2一定是直角三角形吗课时练习 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗课时练习 一．选择题 1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，4，5 B．6，8，9 C．5，9，16 D．5，12，13 2．在△ABC中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①∠B＝∠C﹣∠A；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：4：3；⑤a2：b2：c2＝1：2：3．其中，能判断△ABC为直角三角形的条件有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在6×7网格中，点A，B，C都是网格线的交点，则∠CAB的度数是（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 4．如图，小正方形组成的3×2网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，M，N均在格点上，其中点A，B，C，D能与点M，N构成一个直角三角形的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如表格中．则当a＝42时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．722 B．800 C．882 D．968 二．填空题 7．如图，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝4，BD＝7，DC＝9，则∠DBA＝　 　 ． 8．如图，在“4×4”的正方形网格中，∠1+∠2的度数为 　 　 ． 9．如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝6，AD＝4，已知D是AB的中点，连接CD，则CD的长为 　 　 ． 10．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝　 　 度． 11．如图所示的网格是正方形网格，A、B、C、D是网格线的交点，则∠DAC的度数为 　 　 ． 12．如图，AB⊥l1，CB⊥l2，且AB＝12，AC＝5，BC＝13，则点C到直线AB的距离是　 　 ． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝20，BC＝24，CD＝7，AD＝15，则四边形ABCD的面积是 　 　 ． 14．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯⋯根据上述规律，写出第⑤组勾股数为　 　 ． 15．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a、b、c的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中： a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … 则当a＝20时，b+c的值为 　 　 ． 三．解答题 16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积． 17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E为BC上一点．已知AB＝20，AE＝25，BC＝39，DC＝7，且AE＝DE．求证：△CDE为直角三角形． 18．已知，如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝15，BC＝20，CD＝7，AD＝24． （1）求∠ADC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 19．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2． （1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长． 20．【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”．例如，三边为6，8，10的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在△ABC中，AB＝2，BC＝4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长； （2）【变式运用】已知△ABC的周长为16，AC＝4，若AB的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”． 21．为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地． （1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为 　 　 m2； （2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为AB＝15m，BC＝14m，AC＝13m（如图），你能帮助他们求出面积吗？ 参考答案 一．选择 题号 1 2 3 4 5 答案 D C B D C 二．填空题 7．45°． 8．45°． 9．略 10．45． 11．45°． 12．5． 13．234． 14．11，60，61． 15．200． 三．解答 16．解：∵∠B＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 又∵AB＝3，BC＝4， ∴根据勾股定理得：AC5， 又∵CD＝12，AD＝13， ∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169， ∴CD2+AC2＝AD2， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°， 则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACDAB•BCAC•CD3×45×12＝36． 故四边形ABCD的面积是36． 17．证明：∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 在Rt△ABE中，由勾股定理可知，， ∴EC＝BC﹣BE＝24． ∵DE＝AE，AE＝25， ∴DE＝25． ∴DC2+EC2＝72+242＝625，DE2＝252＝625． ∴DC2+EC2＝DE2． ∴△CDE为直角三角形． 18．解：（1）连接AC， ∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝15，BC＝20，由勾股定理得：AC25， ∵CD＝7，AD＝24， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°； （2）四边形ABCD的面积S＝S△ABC+S△ADC ＝234． 19．（1）证明：连接BE，如图： ∵AB边上的垂直平分线为DE， ∴AE＝BE， ∵CB2＝AE2﹣CE2， ∴CB2＝BE2﹣CE2， ∴CB2+CE2＝BE2， ∴∠C＝90°； （2）设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x， ∴在Rt△BCE中， EC2+BC2＝BE2， 即x2+62＝（8﹣x）2 解得：， 则． 20．（1）解：在△ABC中，AB＝2，BC＝4， ∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB， ∴4﹣2＜AC＜4+2， ∴2＜AC＜6， ∵△ABC为“好运三角形”， ∴AC为偶数， ∴AC＝4； （2）已知△ABC的周长为16，AC＝4，AB的长为偶数，设AB＝x（x为偶数），则BC＝12﹣x， 依题意得： 解得4＜x＜8， ∴AB＝x＝6． ∴BC＝12﹣6＝6， 又∵AC＝4， ∴△ABC是“好运三角形”． 21．解：（1）∵52+122＝132， ∴三边长分别为5m、12m、13m的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5m、12m， ∴此三角形的面积为5×12＝30（m2）． 故答案为：30； （2）过点A作AH⊥BC于H，设BH＝x，则CH＝14﹣x， 在Rt△BHA中，AH2＝AB2﹣BH2＝152﹣x2， 在Rt△AHC中，AH2＝AC2﹣CH2＝132﹣（14﹣x）2， ∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2， 解得x＝9， ∴AH12， ∴△ABC的面积BC•AH14×12＝84（m2）． 答：△ABC的面积是84m2． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/7 12:20:23；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $