黑龙江省哈尔滨市德强中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试卷

哈尔滨德强学校九年级九月质量检测（数学学科试卷） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，2 B. C. 4，5，6 D. 3. 正比例函数的图象经过的象限是（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 4. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围（ ） A. ，且 B. ，且 C. D. 5. 如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 6. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 8. 如图，在矩形ABCD中，，．点E是边BC上一点，沿AE翻折，点B恰好落在CD边上点F处，则CE的长是（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围为_______． 12. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为__________． 13. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 14. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，若，则___________．（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接，若，四边形的面积为，则的长为______． 16. 如图，一次函数与正比例函数交于，则关于x的不等式的解集为______． 17. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数，都有，则的值为_____． 18. 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架宽为40cm，则的长_______________________． 19. 在中，，边上的高，则的长为_________． 20. 如图，在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的序号是______． 三、解答题 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）画出以为对角线的正方形，点E、F在小正方形的顶点上； （2）画以为底边的等腰，点M在小正方形的顶点上，且的面积为7.5，连接，请直接写出长． 23. 如图，函数与的图象相交于点． （1）求的值； （2）求面积． 24. 在平行四边形中，点E、F在上，且，连接、． （1）如图1，求证：． （2）如图2，连接，，在不添加任何辅助线条件下，请直接写出图2中所有与四边形面积相等的三角形． 25. 为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同． （1）求该文化衫每次降价的百分率； （2）若该文化衫每件的成本价为70元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4400元？ 26. 在矩形中，点在边上，点在边上，连接，且，． （1）如图1．求证：； （2）如图2．点为线段上一点，连接，作交分别于点和点．且，求证：∽； （3）如图3．在（2）的条件下，若，，求的长． 27. 如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，且， （1）求直线的函数解析式； （2）点是射线上一个动点，横坐标为，过点作轴的平行线交直线于点，连接，设的面积为，求与的函数关系； （3）在（2）的条件下，连接，若，求的值． 哈尔滨德强学校九年级九月质量检测（数学学科试卷） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】> 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】## 【19题答案】 【答案】11或5 【20题答案】 【答案】①③④⑤ 三、解答题 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 正方形为所求． （2） 如图，为所求． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）该文化衫每次降价的百分率为 （2）至少要售出400件，总利润才能不低于4400元 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （3）的长为． 【27题答案】 【答案】（1）直线的函数解析式为； （2）与的函数关系为； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $