第21章一元二次方程分类强化训练2025-2026学年人教版数学九年级上册

一元二次方程分类强化训练2025-2026年度 人教版九年级上册 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 3.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 4.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 5.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 板块二：一元二次方程的解法 6．方程的根是（     ） A． B． C． D． 7.方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 8.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 9.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 10.把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　． 11.解下列方程． (1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 12.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D．2 13．已知是方程的两根，则的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 14．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 15.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 板块四：一元二次方程应用题 16.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 17.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 19．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8 cm2? 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】 板块一：一元二次方程的相关概念 1.下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 3.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 4.关于x的方程是一元二次方程，则k的值是　 　． 【答案】k＝﹣2． 5.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____． 【答案】 板块二：一元二次方程的解法 6．方程的根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 7.方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 8.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 9.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10.把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　． 【答案】3． 11.解下列方程． (1)x（3x＋2）＝6（3x＋2）(2)3x2－2x－4＝0 (1) 解：∵， ∴， ∴， 解得：，； (2) 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 板块三：一元二次方程根与系数之间的关系 12.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D．2 【答案】A 13．已知是方程的两根，则的值为（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 【答案】A 14．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 【答案】2 15.已知关于x的方程有两个实数根和． (1)求实数m的取值范围； (2)若，满足，求实数m的值 （1） 解：关于的方程有两个实数根和． △， ． （2） 解：，，， ，即， 解得：或， ， ． 板块四：一元二次方程应用题 16.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 17.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 【答案】C 18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 个． 【答案】8． 19．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______． 【答案】20% 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0<t<6)，那么当t为何值时，△QAP的面积等于8 cm2? 解：当运动时间为t s时，AP＝2t cm，AQ＝(6－t)cm， 依题意得×2t(6－t)＝8， 整理得t2－6t＋8＝0， 解得t1＝2，t2＝4， ∴当t为2或4时，△QAP的面积等于8 cm2． 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， (1)若每件衬衫降价5元，则每天可售出 件； (2)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (3)请说明商场平均每天盈利能否达到1300元？ 【答案】(1) (2)元 (3)不能（理由见解析） 【详解】（1）解：根据题意得：（件）， 故答案为：； （2）解：设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 又要尽快减少库存， ， 答：每件衬衫应降价元； （3）解：商场每天平均盈利不可能达到元，理由如下： 设每件衬衫降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件， 依题意可得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 商场每天平均盈利不可能达到元． 学科网（北京）股份有限公司 $