精品解析：四川省资阳市安岳中学2022—2023学年七年级上学期开学考试数学试题

初2022级入学考试数学试题 一、选择题（每小题2分） 1. 下面等式（ ）中的a和b互为倒数． A. B. C. D. 2. 小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A. 小明高 B. 小强高 C. 一样高 D. 无法确定谁高 3. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，一艘轮船因出现故障，向救援中心发送救援信息，需明确说明事发点的位置．信息说的最准确的是（ ） A. 事发点在灯塔的东北方向 B. 事发点在灯塔的北偏东方向20千米处 C. 事发点在灯塔的北偏东方向 D. 事发点在灯塔的东北方向20千米处 5. 小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是（　　） A. 90% B. 85% C. 87.5% D. 95% 6. 一双鞋子若卖元，可赚；若卖元，可赚（　　） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立． A. a：c＝d：b B. a：c＝b：d C. D. 二、填空题（每小题2分） 9. （ ）（ ）（ ）%．括号内应填________；________；________；________． 10. 在下列直线上，点A表示的数是__________，点B表示的数写成小数形式是__________，点C表示的数用分数表示是__________． 11. 食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，____天可以吃完；如果每天吃掉吨，_______天可以吃完． 12. 五年级数学书的单价是元，买本的总价是_______元，车上原有人，到文化宫下去了人，又上来5人，现在车上有________人． 13. 哈尔滨到长春实际距离是，在一幅地图上量得两地的图上距离为，则这幅地图的比例尺为________． 14. 一块圆柱形木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米．原来这块圆柱形木料的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．（结果保留π） 15. 芳芳用一张长厘米的长方形纸如右图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了平方厘米．这张长方形纸的宽是（ ）厘米，折成的平行四边形的面积是（ ）平方厘米． 16. 把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是______厘米． 三、口算和估算（每小题1分） 17. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； 四、脱式计算（每小题2分） 18. 下面各题，怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 五、解方程（每小题3分） 19. 解比例或方程． （1） （2） （3） 六、解答题 20. 求如图形中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 21. 戴口罩仍然是防控新冠肺炎有效手段之一．健康药房上个月售出了口罩360盒，售出的普通口罩比口罩的倍还多了60盒．上个月售出了普通口罩多少盒？ 22. 某工厂四月份缴纳水费4500元，比三月份节约了．三月份缴纳水费多少元？ 23. 古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米．小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14） 24. 加工一批零件，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成，师徒合做4小时后，还有50个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 25. 张阿姨把60000元存到银行，定期三年，年利率2.75%，到期时她一共可以取出多少元？ 26. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，两次相遇地点之间的距离是多少千米？ 27. 有一组图形按下面规律排列． （1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？ （2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2022级入学考试数学试题 一、选择题（每小题2分） 1. 下面等式（ ）中的a和b互为倒数． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：A．，则，a和b互为倒数．符合题意； B．由不能得出，不能说明a和b互为倒数．不合题意； C．由不能得出，不能说明a和b互为倒数．不合题意； D．由不能得出，不能说明a和b互倒数．不合题意； 故选A． 2. 小明所在班级学生平均身高是1.41米，小强所在班级学生平均身高1.4米，小明和小强相比（　　） A. 小明高 B. 小强高 C. 一样高 D. 无法确定谁高 【答案】D 【解析】 【分析】小明所在班级学生平均身高是1.41米，并不代表小明的身高就是1.41米，可能比1.41米高，也可能比1.41米矮；小强所在班级学生平均身高1.4米，并不代表小强的身高就是1.4米，可能比1.4米高，也可能比1.4米矮；进而得出结论． 【详解】解：因为平均数表示的是整班学生的平均身高，不能说明每个学生的身高，所以小明和小强的身高是无法比较的． 故选：D． 【点睛】本题考查平均数的意义，解决此题明确平均身高的含义：全部学生的身高总和÷学生人数＝平均身高． 3. 下列图形中对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答． 【详解】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有3条对称轴； D、有5条对称轴． 对称轴条数最多的是选项B， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的对称轴，正确找出所有对称轴是解题的关键． 4. 如图，一艘轮船因出现故障，向救援中心发送救援信息，需明确说明事发点的位置．信息说的最准确的是（ ） A. 事发点在灯塔的东北方向 B. 事发点在灯塔的北偏东方向20千米处 C. 事发点在灯塔的北偏东方向 D. 事发点在灯塔的东北方向20千米处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用方向和距离确定位置，解题的关键是明确确定平面内点的位置需要方向（含角度）和距离两个要素． 分析每个选项是否同时包含准确的方向（角度）和距离，判断对事发点位置描述的准确性． 确定平面内点的位置，需同时具备准确的方向（用角度描述）和距离两个要素． 【详解】解：A、仅说明“东北方向”（大致方向），无距离，无法准确确定位置，错误； B、明确“北偏东方向”（准确角度）和“20千米处”（距离），能精准确定位置，正确； C、仅说明“北偏东方向”（无具体角度），无距离，无法准确确定位置，错误； D、“东北方向”是北偏东，与图中北偏东的实际方向不符，且方向描述不准确，错误； 故选：B． 5. 小扬和小宁做种子发芽实验，小扬50粒种子的发芽率是80%，小宁30粒种子的发芽率是100%，那么他俩80粒种子的发芽率是（　　） A. 90% B. 85% C. 87.5% D. 95% 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出他们两个发芽的种子数，再根据发芽率公式计算即可． 【详解】解：小扬50粒种子的发芽率是80%，那么发芽的粒数为50×80%＝40（粒）， 同理小宁30粒种子的发芽粒数为30×100%＝30（粒）， 小扬和小宁的种子发芽的粒数共40＋30＝70（粒）， 他俩80粒种子的发芽率是， 故选：C． 【点睛】此题属于百分率问题，重点考查学生对“发芽种子数÷种子总数×100%＝发芽率”这个关系式的理解与运用． 6. 一双鞋子若卖元，可赚；若卖元，可赚（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 设进价x元，根据卖140元，可赚列方程求出原价，进而计算即可． 【详解】解：设进价为x元， 由题意得：， 解得：， 所以若卖120元，可赚元， 故选：A． 7. 甲、乙、丙、丁在比身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不最矮。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明只有一人说错了，身高从高到低排第三位的是（ ）． A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据题干可得：丁没有说错，因为如果丁说错了，这四个人就没有最矮的了，抓住这一点即可展开讨论推理，从而解决问题． 【详解】解：根据题干分析可得：丁没有说错，则乙也没有说错，那么甲和丙中有一个人说错了； 假设甲说对了“我最高”，那么丙也说对了“我没有甲高，但还有人比我矮”，所以此假设不成立，即：甲说错了，那么丙就说对了． 由上述推理可得：这四个人的身高按从高到矮排列：乙、甲、丙、丁． 所以排在第三位是丙． 故选：C． 【点睛】本题考查逻辑推理初步，根据题干得出丁没有说错，从而得出乙也没有说错是本题进行推理的关键所在． 8. 如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d．根据这些信息，下面式子中（　　）不成立． A. a：c＝d：b B. a：c＝b：d C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的面积公式：三角的面积=底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项． 【详解】根据：ab÷2=cd÷2 可得：ab=cd， 由此可以推出： 所以B不成立． 故选B． 【点睛】对于这类题目，将字母代入公式进行转化，将推出的式子从所给的答案中去找，凡是没有的则是不符合的． 二、填空题（每小题2分） 9. （ ）（ ）（ ）%．括号内应填________；________；________；________． 【答案】 ①. 15 ②. 6 ③. 36 ④. 75 【解析】 【分析】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可． 把化成分数并化简是，根据比与分数的关系，再根据比的性质比的前、后项都乘 5 就是；根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质被除数、除数都乘 2 就是；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘 9 就是；把 的小数点向右移动两位添上百分号就是． 【详解】解：， 故答案为：15；6；36；75． 10. 在下列直线上，点A表示的数是__________，点B表示的数写成小数形式是__________，点C表示的数用分数表示是__________． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴写出答案即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数写成小数是，点表示的数写成分数是． 故答案为：，，． 11. 食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，____天可以吃完；如果每天吃掉吨，_______天可以吃完． 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】此题是考查分数除法的意义及应用．求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数． 食堂运来吨大米，如果每天吃掉这些大米的，求几天可以吃完，把这些大米的吨数看作单位“1”，用 1 除以；如果每天吃掉吨，求几天可以吃完，用运来大米的吨数除以吨． 【详解】解：（天）， （天）， 答：如果每天吃掉这些大米的天可以吃完；如果每天吃掉吨，4天可以吃完． 故答案为：6，4． 12. 五年级数学书的单价是元，买本的总价是_______元，车上原有人，到文化宫下去了人，又上来5人，现在车上有________人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查列代数式． 根据题意列代数式即可． 【详解】解：五年级数学书的单价是元，买本的总价是元， 车上原有人，到文化宫下去了人，又上来5人，现在车上有人． 故答案为：，． 13. 哈尔滨到长春的实际距离是，在一幅地图上量得两地的图上距离为，则这幅地图的比例尺为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查比例尺． 根据比例尺的意义，即可得这幅地图的比例尺． 【详解】解：， ， ∴这幅地图的比例尺为． 故答案为：． 14. 一块圆柱形木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米．原来这块圆柱形木料的侧面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米．（结果保留π） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由圆柱的侧面积、体积公式即可计算．本题考查圆柱的侧面积，体积，截一个几何体，关键是掌握圆柱的侧面积、体积公式． 【详解】解：圆柱的底面直径（厘米）， 圆柱的高（厘米）， 圆柱的侧面积（平方厘米）， 圆柱的体积 （立方厘米）． 故答案为：，． 15. 芳芳用一张长厘米的长方形纸如右图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了平方厘米．这张长方形纸的宽是（ ）厘米，折成的平行四边形的面积是（ ）平方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．重点是求出原来长方形的宽． 通过观察图形可知，折成的平行四边形比原来长方形的面积减少了平方厘米，面积减少的部分是两个完全一样三角形的面积，已知每个三角形的底是厘米，三角形的高等于原来长方形的宽，这两个完全一样的三角形可以拼一个长方形，根据长方形的面积长宽，那么宽面积长，把数据代入公式求出长方形原来的宽，用原来长方形的面积减去平方厘米就是折成的平行四边形的面积． 【详解】解：（厘米），（平方厘米）， 所以，这张长方形纸的宽是厘米，折成的平行四边形的面积是平方厘米． 故答案为：5，35； 16. 把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm．个杯子叠起来的高度是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式（根据实际问题探索规律），解题的关键是先求出每增加一个杯子的高度增量，再确定底层杯子的基础高度，进而推导个杯子叠放的高度表达式． 通过对比4个和6个杯子的总高度，求出每增加1个杯子的高度增量，再计算最底层杯子的基础高度，最后根据“基础高度+增加的高度”列出个杯子叠放高度的代数式． 【详解】解：4个杯子叠起来的高度是20厘米，6个杯子叠起来的高度是26厘米，则2个杯子露出来的高度为（厘米），1个杯子露出来的高度为（厘米）， 所以最下面杯子的高度是（厘米）， 每增加一个杯子，则增加一个露出来的高度， 所以个杯子叠起来的高度为（厘米）． 故答案为：． 三、口算和估算（每小题1分） 17. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题考查了数的混合运算． （1）直接根据减法法则计算即可； （2）直接根据加法法则计算即可； （3）直接根据除法法则计算即可； （4）直接根据乘法法则计算即可； （5）直接根据减法法则计算即可； （6）直接根据乘法法则计算即可； （7）直接根据除法法则计算即可； （8）将除法转化为乘法，根据乘法法则计算即可． 【小问1详解】 故答案为： 【小问2详解】 故答案为： 【小问3详解】 故答案为： 小问4详解】 故答案为： 【小问5详解】 故答案为： 【小问6详解】 故答案为： 【小问7详解】 故答案为： 【小问8详解】 故答案为： 四、脱式计算（每小题2分） 18. 下面各题，怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）336 （2） （3） （4） （5）7 （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，是解题的关键： （1）先乘除，再进行加法运算即可； （2）去括号，利用加法运算律简算； （3）先通分，再计算即可； （4）除法变乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）利用乘除混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 【小问5详解】 原式； 【小问6详解】 原式． 五、解方程（每小题3分） 19. 解比例或方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】该题考查了解比例和方程，熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键． （1）左边化简为，根据等式的基本性质：两边同时除以； （2）根据等式基本性质：两边同时减去，两边再同时除以； （3）根据比例的基本性质可得方程，根据等式的基本性质：两边同时除以． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴． 六、解答题 20. 求如图形中阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 【答案】阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题考查不规则图形的周长和面积． 阴影部分的周长是圆的周长加正方形边长的倍，面积是正方形的面积减去圆的面积． 【详解】解： （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是厘米，面积是平方厘米． 21. 戴口罩仍然是防控新冠肺炎的有效手段之一．健康药房上个月售出了口罩360盒，售出的普通口罩比口罩的倍还多了60盒．上个月售出了普通口罩多少盒？ 【答案】上个月售出了普通口罩960盒 【解析】 【分析】本题考查了数的运算的应用．售出的普通口罩比口罩的倍还多了60盒，口罩售出了360盒，求上个月售出了普通口罩多少盒，用360乘再加上60即可，据此解答． 【详解】解： （盒） 答：上个月售出了普通口罩960盒． 22. 某工厂四月份缴纳水费4500元，比三月份节约了．三月份缴纳水费多少元？ 【答案】三月份缴纳水费6000元 【解析】 【分析】本题考查分数运算的实际应用，根据已知一个数的几分之几求这个数，用除法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（元）； 答：三月份缴纳水费6000元． 23. 古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米．小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（π取值3.14） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体积和长方体体积的计算，解题的关键是先求出20枚铜钱叠放的总体积（圆柱体积减去中间正方形孔形成的长方体体积），再通过总体积除以铜钱数量得到每枚铜钱的体积． 先根据圆柱体积公式和长方体体积公式，计算出20枚铜钱叠在一起的总体积（圆柱体积减中间长方体体积），再将总体积除以20，得到每枚铜钱的体积． 【详解】解：由图可知，20枚相同的铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去中间小正方形孔形成的长方体的体积， 利用圆柱及长方体的体积公式， 计算出20枚铜钱的体积是， 每枚铜钱的体积是． 答：每枚铜钱的体积是． 24. 加工一批零件，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成，师徒合做4小时后，还有50个零件没有加工，这批零件一共有多少个？ 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了工程问题中工作总量、工作效率与工作时间的关系，解题的关键是将这批零件的总量看作单位“1”，通过工作效率求出合作工作量，进而得到剩余工作量的占比，结合剩余零件数量求出总量． 将零件总量设为单位“1”，先求师徒工作效率，再算合作4小时的工作量，得到剩余工作量占比，最后根据剩余50个零件与占比的关系求总数． 【详解】解： （个） 答：这批零件一共有500个． 25. 张阿姨把60000元存到银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时她一共可以取出多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了利息问题，先计算出三年的利息再加上本金即可得出答案；熟练掌握利息的计算公式是解题关键． 【详解】解：（元） 答：到期时一共可取出元． 26. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，两次相遇地点之间的距离是多少千米？ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了行程问题中的多次相遇问题，解题的关键是明确“两人第二次相遇时，合走了三个全程”，并结合甲在一个全程中走的路程，推导甲在三个全程中走的总路程，进而求出、两地的全程长度． 先根据＂第二次相遇时两人合走三个全程＂，推出甲在三个全程中走的总路程；再结合甲从地返回的距离，求出、全程长度；最后计算两次相遇地点的距离． 【详解】解：第二次相遇两人总共走了三个全程，由于甲第一个全程里走了4千米， 故三个全程里甲一共走了（千米）， 结合题意可知合走的三个全程里，甲单独走了一个全程另加从地回来的那一段，就是距地的3千米．所以全程是（千米），所以两次相遇点相距（千米）． 答：两次相遇地点之间的距离是2千米． 27. 有一组图形按下面规律排列． （1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？ （2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？ 【答案】（1）第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个 （2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16 【解析】 【分析】该题是图形规律类题，分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键． （1）根据题意得出第个图形一共有个小正方形，有个黑色小正方形，有个白色小正方形； （2）把白色小正方形的个数代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出的值即可． 【小问1详解】 解：第1个图形一共有个小正方形，有1个黑色小正方形，有个白色小正方形； 第2个图形一共有个小正方形，有2个黑色小正方形，有个白色小正方形； 第3个图形一共有个小正方形，有3个黑色小正方形，有个白色小正方形； ， 第个图形一共有个小正方形，有个黑色小正方形，有个白色小正方形； 当时，白色小正方形的个数：（个），黑色小正方形的个数有10个， 答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个． 【小问2详解】 解：由题意可知，， 解得：， 答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $