河北省廊坊贺阳高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

廊坊贺阳高级中学高二年级 2025-2026学年度高中数学开学考试 考试范围：必修一、必修二内容考试时间：120分钟 注意事项： 1、答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给 出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在 答题卡相应的位置上 1.命题“Vx>0,都有x2一ex+1≤0”的否定 是() A.3x>0,使得x2一e+1≤0 B.3x>0,使得x2-e*+1>0 C.x>0,都有x2-e十1>0 D.Hx≤0，都有x2一e+1>0 2.不等式6x2十x一2≤0的解集为( A{x-<xs》 B{女≥号或x<》 c{zl>》 n≤- 3.下列不等式恒成立的是( Aa2+b2≤2ab Ba2+b2≥-2ab C.a+b≥-2 Tabl D.a+b≤2ab 4.已知平面向量a=(3,1),b=(1,一√3)， 求|a+3b|=( A.2V10 B.40 C.4 D.2√5 5.在复平面内，复数z对应的点的坐标是 (-1,√3)，则z的共轭复数2=(). A1+√3i B.1-√3i C.-1+√3i D.-1-√3i 6.正方体的8个顶点中，恰有4个点为正四 面体的顶点，那么正方体的表面积与正四 面体的表面积之比是( A.2:3 B.√3：2 C.√5：1 D.√2：1 7.己知两个事件A,B相互独立，则( A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AUB)=P(A)+P(B) D.P(AUB)=P(A)P(B) 8.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C 所对的边，若满足(a十b-c)(a十b十c)= ab,则角C的大小为(). A.60°B.90° C.120°D.150° 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分， 得部分分，有选错的得0分 9.（多选题)下列指数式与对数式的互化正确 的有(). A10°=1与1g1=0 B1og34=2与9交=3 c27片=号与1oga号月 D.log5=1与5=5 试卷第1页，共2页 出题人：李佳 审题人：未肖数学卷 10.（多选题)已知向量a=（1,3), b=(-2,1),c=(3,-5),则(). A.(a+2b)⊥c B.(a+2b)∥c C.la+c|=2 D.[a+c=2b 11.@视须讲解（多选题）如 图.在正方体ABCD AB,CD1中，E为AD 的中点，F为CD的中 A 点，则下列说法正确的是( A.EF∥AC B.直线EF与平面BCC,B1所成的角为45 C.异面直线EF和AD,所成的角为45 D.BD1」EF 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 现有7名学生，其中学 生A1,A2,A的数学成绩优秀，学生B,B2 的物理成绩优秀，学生C,C2的化学成绩优 在每小题给出 秀.现要从中选出数学、物理、化学成绩优秀者 部分选对的 各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛 C被选中的概率为 13.⊙视频讲解巳知函数f（x): x2十2x,x≤1， 若函数y=f(x)一k恰有 x1z>1, 三个不同的零点，则实数k的取值范围 是 廊坊贸阳高级中学高二年级 14.如图，在正方体ABCD D A,B1C1D1中，直线AC 与平面ABCD所成的角 为a,则tana= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 过程或演算步骤 15.(13分)已知1a|=1,|b1=2,a与b 的夹角为60° (1)求|-3a+b1的值； (2)设c=4a+b,d=-3a+b,求c与d 的夹角. 16.(15分)已知函数f(x)=cos(7十 wz)十√3 sin axcos ox- )(知>0)的最小 正周期为π (1)求函数f(x)的解析式； (2)若先将函数f(x)的图象向左平移冠 个单位长度，再将其图象上所有点的横坐 标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到 函数g(x)的图象，求y=g(x) 17.(15分)某企业为了了解某部门对本 企业职工的服务情况，随机访问50名职 工，根据这50名职工对该部门的评分，绘 制频率分布直方图（如图所示），其中样本 数据分组的区间为[40,50)，[50,60)，…， 证明 [80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分的 50%分位数（保留一位小数）； (3)从评分在[40,60)内的受访职工中，随 机抽取3人，求此3人中室少有2人评分 在[50,60)内的概率 十频率 组距 0.028 0.022 0.018 0.004 0 405060708090100成绩分 18.(17分)已知在△ABC中，AP 2sin(A-C)=sin B. (1)求sinA: (2)设AB=5,求AB边上的高 出题人：李佳 审题人：宋背数学卷 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD.中， PA⊥平面ABCD,ADBC,AB⊥BC,PA= AD=4,BC=1,AB=3,CD=23. (1)证明：DCL平面PAC。 (2)求直线AD与平面PCD所成角的余 弦值 B