江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期9月考试数学试卷

无锡市第一中学高三数学 2025.09.02 一、单项选择题： 1. 设全集, 集合M满足, 则 ( ) A.1⊆M B.4⊆M C.5∈M D.3∉M 2. 设x∈R, 则”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 的图象大致是 ( ) 4. 已知函数的最小正周期为T. 若2π<T<4π, 且曲线关于点 中心对称, 则= ( ) A. 5. 已知a>0且a≠1, 函数.在(1，2)上单调递增，则a的范围为 () A. (1,2] B. (1,4] C. [2,+∞) D. [4,+∞) 6.苏格兰数学家纳皮尔 (J. Napier,1550-1617)发明的对数及对数表(如下表),为当时的天文 学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数 N 可以表示成? , 则 这样我们可以知道N的位数.已知正整数M³¹是35位数，则M的值为 ( ) N 2 3 4 5 11 12 13 14 15 0.30 0.48 0.60 0.70 1.04 1.08 1.11 1.15 1.18 A 3 B.12 C.13 D.14 7.已知函数 则下列叙述正确的是 ( ) A. 在区间 内单调递增 B.在区间内单调递减 C. 在区间 内单调递增 D. 在区间(0,π)内单调递减 8. 已知α,β∈(0,π)且 则cosβ= ( ) 二、多项选择题： 9.已知平面内两个单位向量的夹角为θ，则下列结论正确的有 ( ) 的取值范围为[0，2] C.若 则 D. 在上的投影向量为|| 10.已知函数 则 ( ) A.函数的最小正周期为π B.函数的图象关于直线 对称 C.函数的图象关于点 对称 D. 函数在 上的值域为 11.已知函数 其中ω>0，下列命题中正确的是 ( A.若ω=3，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 B. 若ω=3, 曲线与曲线在区间[-π,π]上的交点个数为6 C.若在[0，2π]上有且仅有5个零点，则ω的取值范围是 D. 若在[0,2π]上有且仅有5个零点, 则在 单调递增 三.填空题： 12. 已知正数满足 则 的最小值为 13.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(cosα，sinα)，将线段OP 绕原点O按顺时针方向旋转至线段. 若 则点 P'的纵坐标为 . 14.已知函数 及其导函数的图象如图所示, 若函数在 上恰有3个不同的零点 且. 则 四.解答题： 15.已知向量与的夹角为135°，且 若 1 (1) 当 时，求实数λ的值； (2)当||取最小值时，求向量与夹角的余弦值 16. 在锐角△ABC中, 分别是角A,B,C所对的边, 已知 (1) 求 的值； (2) 若a=2, 求△ABC的面积. 17.已知函数 其中ω>0. (1)已知函数的周期为π，求函数在[0，2π]上的单调递增区间； (2) 当 时，函数的正零点由小到大的顺序依次为…，若 求ω的值. 18. 在① AB=2AD, ② sin∠ACB=2sin∠ACD,(③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知在四边形ABCD中, ∠ABC+∠ADC=π, BC=CD=2, 且 . (1) 证明:; (2) 若AC=3, 求四边形ABCD 的面积. 19.已知函数 (1) 如果函数f(x)在(2,f(2))处的切线, 也是g(x)的切线, 求实数a的值; (2) 若F(x)=g(x)-f(x)在 存在极小值F(x₀), 试求F(x₀)的范围; (3)是否存在实数a，使得函数 有3个零点，若存在，求出所有实数a的取值集合，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $