第一章《丰富的图形世界》 章末复习题（2） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 章末复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．如图中棱柱的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（　　） A． B． C． D．　　 3．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是由两个同样大小的正方体和一个四棱锥搭建的几何体，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一根空心方管，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A． B． C． D． 7．如图是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，现将小正方体①移到②的正上方后，这个几何体的三视图中不变的是（　　） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．俯视图与主视图 8．如图圆锥形玻璃容器内装满了水，将这些水倒入（　　）圆柱形玻璃容器中正好倒满． A． B． C． D． 9．走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．2025年元宵节时，小明同学用两张A4纸制作了一个圆柱形的“走马灯”，并量得底面直径与高都为20cm，则此走马灯的体积为（　　）cm3． A．400 B．400π C．600π D．2000 π 10．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 　 　 ． 12．有若干个长为1或2的小棒，将这些小棒首尾相连，拼成一个四面体，有 　 　 种情况． 13．一个圆柱体的三视图如图所示，根据图中数据计算圆柱的体积为　 　 ．（答案含π） 14．如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 　 　 ． 15．一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体从正面看与从上面看的形状图如图所示，设组合体中正方体的个数最多是x，最少是y．则x﹣y＝　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．将如图所示的几何体进行分类．（填序号） 如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有 　 　 ，锥体有 　 　 ，球有 　 　 ． 如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 　 　 ，无曲面的有 　 　 ． 17．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 18．已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长8cm，底面边长都为5cm． （1）这个直棱柱是 　 　 棱柱，它有 　 　 个面，　 　 个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 　 　 ； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 19．如图是一个棱长4dm的正方体无盖水箱，毛毛不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2dm（如图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32L水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计） 20．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作： 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？ 21．用5个大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，其从正面看到的形状如图． （1）请画出这个几何体从左面和从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加　 　 个相同的小立方块． 22．如图是一个几何体的展开图： （1）写出该几何体的名称　 　 ； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是　 　 （填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． （3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的体积． 23．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，它们的名称分别是 　 　 、　 　 ． （2）用一个平面去截粮仓，截面可能是 　 　 （写出一个即可）； （3）将下面的图形分别绕虚线旋转一周，　 　 （填字母）能形成粮仓； （4）求出该粮仓的容积（计算结果保留π）． 24．【拓展探究】某综合实践小组开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 【知识准备】 （1）如图①～⑥图形中，是正方体的表面展开图的有　 　 （只填写序号）； 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按两种方式制作长方体纸盒． 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个无盖长方体纸盒，则制作成的无盖长方体纸盒的体积是多少？ 如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小且边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，可制作一个有盖的长方体纸盒，则制作成的有盖长方体纸盒的体积是多少？ 【开拓探究】 （3）若一个有底无盖的长方体纸盒沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开　 　 条棱． 25．新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为10cm的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝）． （1）按展开图2可以围成心愿语盒 　 　 （填“A”或“B”）； （2）材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：cm） 30×40 40×60 50×80 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出 　 　 个心愿语盒A的展开图，或 　 　 个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸 　 　 张，型号Ⅱ的卡纸 　 　 张，型号Ⅲ的卡纸 　 　 张，所选卡纸的总成本是 　 　 元． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C C C B B D D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．面动成体． 12．5． 13．24π． 15．2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有①②⑥，锥体有③④，球有⑤． 如果按“有无曲面”来分，有曲面的有②③⑤，无曲面的有①④⑥． 故答案为：①②⑥，③④，⑤；②③⑤，①④⑥． 17．解：图形如图所示： 18．解：（1）∵此直棱柱有18条棱， ∴由18÷3＝6知，此棱柱是六棱柱； 这个六棱柱有8个面，有12个顶点； 故答案为：六，8，12； （2）∵一条侧棱长为8cm，底面各边长都为5cm， ∴棱柱的所有棱长和＝6×8+12×5＝108（cm）； 故答案为：108cm； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是8×5×6＝240（cm2）． 19．解：∵4×4×2.2＝35.2（立方分米）， 32升＝32立方分米， 35.2＞32， ∴水是不会由这个洞口溢出的． 20．解：（1）方案一：π×32×4＝36π（cm3）， 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （2）方案一：π×（）2×3π（cm3）， 方案二：π×（）2×5π（cm3）， ∵ππ， ∴方案一构造的圆柱的体积大； （3）由（1）、（2），得 以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大． 21．解：（1）从左边看，一共有两层，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形； 从上面看，一共有两层，底层左边是一个正方形，上层有三个正方形； 如图所示，即为所求； （2）最多添加方式如下图所示： 根据题意可知，在从上面看的图形中，左起第一列和第三列上面一层各添加一个可保持从上面看和从左面看的图形不变， 故答案为：2． 22．解：（1）这个几何体是长方体， 故答案为：长方体； （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能①②③④， 故答案为：①②③④； （3）由表面展开图可知，折叠成长方体的长为6，宽为6，高为2， 所以体积为6×6×2＝72（cm3）， 答：这个长方体的体积为72cm3． 23．解：（1）图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）用一个平面去截粮仓，可以得到一个圆， 故答案为：圆（答案不唯一）； （3）直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱， 故选：D； （4）由题意可得：． 24．解：（1）根据正方形展开图所得的面数和上下底与侧面关系可得： ②正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故②错误； ③正方体的表面展开图缺失上地面或下底面，侧面有一个面重合， ④正方体有6个面，但图中却有7个正方形，故④错误； 故答案为：①⑤⑥； （2）无盖盒子的体积为：（20﹣3×2）×（20﹣3×2）×3＝588（cm3）， 有盖盒子的长：20﹣3×2＝14cm，宽为：20÷2﹣3＝7cm，高为：3cm， 有盖盒子的体积为：14×7×3＝294（cm3）， 故答案为：588，294； （3）由题意可得：只需要剪一条侧棱和下底的三条棱即可展开， 即1+3＝4（条）， 故答案为：4． 25．解：（1）心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为2，每个心愿语盒A成本为2， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则6×2+3+1＝16（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：8×2+5+2＝23（元）， ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元， 故答案为：1，1，2，23． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $