第一章《丰富的图形世界》 章末复习题（1） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第一章 丰富的图形世界 章末复习题（1） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．语文朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了______，把雨看成______，说明______，横线上应该填（　　） A．点；面；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 2．下面几何体中，是圆柱体的是（　　） A． B． C． D． 3．直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体为（　　） A． B． C． D． 4．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 5．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示的组合几何体的三视图是（　　） A． B． C． D． 7．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．长方体 8．如图，将硬纸片沿虚线折起来便可折成一个正方体，与3号面相对的是（　　）号面． A．5 B．6 C．1 D．4 9．如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①～④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（　　） A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④ 10．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD． 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　） A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．请写出一个三视图都相同的几何体：　 　 ． 12．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“数”字所在面相对的面上的汉字是　 　 ． 13．乐乐的叔叔一直在从事古建筑的修缮工作．在一次修缮中发现某扇门上的门栓已经损坏，经过AI复原如图1．他根据照片把一根半圆柱形木料锯成如图2所示的形状，请你帮忙计算锯成的这个物体的体积是 　 　 cm3（π取3.14）． 14．一些相同的小立方体堆在一起，从正面、上面、侧面观察的结果如图，摆成这样的立体图形至少需要 　 　 个这样的小立方体． 15．如图，有一个正方体纸盒，其棱长为4cm．小明沿着同一顶点处的三条棱在三个面上分别剪掉了1cm×2cm，2cm×3cm和1cm×3cm的三个长方形．将正方体纸盒剩余部分沿棱展开，得到的展开图周长最大是　 　 cm． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．写出下面几何体的名称． 17．如图所示，分别把下面四个几何体与从上面看到的形状图连接起来． 18．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请在方格纸中用实线画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形． 19．如图是由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体从三个方向看到的图形，请你在从上面看到的图形中写出对应位置小正方体的个数． 20．如图所示，将一个长为3cm，宽为1cm的长方形绕轴旋转一周后，求形成的立体图形的体积．（π≈3.14） 21．求下面立体图形的体积．（单位：dm） 22．春节快到了，小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友．他设计了一个正方体盒子进行包装，如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖． （1）若在图上添加一个小正方形刚好可以折成正方体盒子，共有 　 　 种添加方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充），并将﹣1，﹣2，﹣3，1，2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上即可） 23．一个长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题： （1）如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面？ （2）如果面F在前面，从左面看是B面，那么哪一面会在上面？ （3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 24．在解决问题时，研究对象存在多种情况，不能进行统一研究，这时就需要对研究对象接照某个标准进行适当的归类划分，然后根据分类的情况逐类讨论汇总，得出问题的最终答案．这就是数学的一种分析问题、解决问题的重要策略——分类讨论．请试用这个策略解决下面的问题． 用多个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示．这样的几何体共有多少种摆法？各需要多个小立方体？请简要说明理由． 25．【任务一】利用网格纸制作长方体纸盒 数学课上，老师先让同学们利用图1所示的正方形网格纸制作长方体纸盒．小明和小强都先在网格中画出了展开图，如图2，3所示，然后剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，制成了长方体纸盒． （1）依据图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是 　 　 ，　 　 ． 【任务二】利用白卡纸制作四棱柱形礼品盒 老师又提供了如图4所示的长方形白卡纸ABCD，要求同学们利用它制作一个底面为正方形，且底面边长为5cm，体积为1000cm3的四棱柱形礼品盒．小红想到，长方体就是四棱柱，于是她先测量了白卡纸的边长，经计算后，画出了与全班同学都不一样的展开图如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，制成了符合要求的礼品盒如图6所示． （2）求长方形白卡纸的边长． 【任务三】根据要求做决策 完成任务二之后，小强发现，如果去掉“底面边长为5cm“这个条件，按照小红的思路，也可以做成一个正方体礼品盒． （3）现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：cm）如图所示，每张纸的价格分别为1元和1.2元．如果要制作5个体积为1000cm3的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元．请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C A B B A C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．球（或正方体）． 12．喜． 13．690.8． 14．10． 15．66． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：第一个图是圆柱，接下来几何体分别是长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 17．解：如图所示： 18．解：如图所示， 19．解：由上面看可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看和从左面看可得第二层和第三层小木块的个数可得： ∵从上面看有5个正方形， ∴最底层有5个正方体小木块， 由从正面看和从左面看可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 20．解：根据题意可知，绕轴旋转一周得到底面半径为1cm，高为3cm的圆柱， 圆柱的体积为3.14×12×3＝9.42（cm3）， 答：形成的立体图形的体积约为9.42cm3． 21．解：分别计算正方体和圆柱体的体积可得： 30×30×30+3.14×（20÷2）2×10＝30140（dm3）． 22．解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，共有如图所示的4种添加方法，如图1、图2、图3、图4； 故答案为：4； （2）由题意可知，“﹣1”与“1”，“﹣2”与“2”，“﹣3”与“3”是对面，如图5所示（不唯一）． 23．解：（1）由长方体表面展开图的特征可知，“A”与“F”，“B”与“D”，“C”与“E”是对面，当A在长方体的底部，那么F面会在上面； （2）由长方体表面展开图的特征可知，“A”与“F”，“B”与“D”，“C”与“E”是对面，当面F在前面，B面在左面，那么C面在底面，E面会在上面； （3）由长方体表面展开图的特征可知，“A”与“F”，“B”与“D”，“C”与“E”是对面，当C在右面，D在后面，那么A面在底面，F面会在上面． 24．解：根据从上面看的图形可得底面有5个小正方体，结合从正面和从上面看到的图形可得第二层可能有2个或3个或4个或5，共有7个、8个或9个或10个． ①第二层可能有2个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要7个小立方体，有6种摆法； ②第二层可能有3个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要8个小立方体，有9种摆法； ③第二层可能有4个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要9个小立方体，有5种摆法； ④第二层可能有5个，如图所示（标有1的地方有2个小正方形，没有标注的有1个小正方形），需要10个小立方体，有1种摆法； 综上所述，共有6+9+5+1＝21种摆法， 25．解：（1）由图2可得，此长方体的长为4，宽为3，高为1， ∴体积为：4×3×1＝12， 由图3可得，此长方体的长为4，宽为2，高为2， ∴体积为：4×2×2＝16， 故答案为：12，16； （2）长方体的高为：1000÷（5×5）＝40（cm）， ∴AE+BF＝40cm，GH＝40cm， ∴AB＝40+5＝45（cm），AD＝2×5+2×40＝90（cm）， ∴求长方形白卡纸的长为90cm，宽为45厘米； （3）展开图如下： ∵型号二可以制作两个，费用为1.2元，型号一只能制作一个，费用是1元， ∴购买两张型号二制作四个，再购买一张型号一制作一个费用最低， ∴2×1.2+1＝3.4（元）． 答：最少费用为3.4元． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $