第十三章《三角形》章末练习题（2）-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 章末练习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下面说法正确的个数有（　　） ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果2∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　） A．3，5，9 B．4，6，12 C．2，2，4 D．5，6，8 3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：7：5，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 5．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法．接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再在等分处任意剪一刀分成两段．这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法（　　） A． B． C． D． 6．如图，将长为14cm的铁丝折成三段，已知第一段长为4cm，第二段长为a cm．若这三条线段恰好能围成一个三角形，则a的值可以是（　　） A．3 B．6 C．7 D．8 7．将一副普通的直角三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落在BC边上，三角尺中∠ABC＝60°，较长的边AE∥BC，则∠FAD的度数是（　　） A．30° B．25° C．10° D．15° 8．如图，AB∥CD，BE∥AD，AE平分∠DAB，∠CAE＝90°，若∠ACD﹣∠EBD＝38°，则∠AEB+∠ABD的值为（　　） A．128° B．129° C．130° D．131° 9．若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|的结果为（　　） A．a+b+c B．﹣3a+b+c C．﹣a﹣b﹣c D．2a﹣b﹣c 10．如图，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BE的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．以下结论：①∠A＝2∠F，②∠BEC＝3∠F，③∠BEC＝90°∠A，④∠BEC+∠F＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 　 　 ． 12．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为 　 　 ． 13．如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有 　 　 条． 14．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC＝115°，则∠A＝　 　 ． 16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，则下列结论中：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB∠CGE；③CA平分∠BCG；④∠ADC＝∠GCD．正确的结论是 　 　 ．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC＝47°，∠ACB＝82°，求∠FDB的度数． 18．若△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a和c满足，求最长边b的最大整数值． 19．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm） 20．已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|； （2）若a＝2，b＝5，第三边c的长为奇数，判断△ABC的形状． 21．如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线． （1）若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 　 　 ； （2）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，求∠DAC和∠AFB的度数． 22．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC＝30°． （1）求∠A的度数； （2）过点C作CP交BD于P，若∠CPD＝75°，则CP是∠ACB的平分线吗？请说明理由． 23．【问题探究】 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究； 已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC，AB+BC＞AC，BC+AC＞AB，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为x+4，x﹣1，x﹣2，求x的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，已知这个三角形的周长不大于30，求AB的长度范围． 24．如图，在△ABC中，CE是△ABC的角平分线，点D在AC边上（不与点A、C重合），连接BD交CE于点F． （1）若BD是△ABC的中线，AB＝10，BC＝9，求△ABD与△BCD的周长之差； （2）若BD是△ABC的高，∠ACB＝68°，求∠BFC的度数． 25．（1）如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，可以得到∠A、∠C、∠B、∠D的关系式是 　 　 ． （2）如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别交于点M，N．猜测∠B，∠C，∠P之间的关系，并证明你的结论． （3）若∠CAB和∠BDC的三等分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别交于点M，N，其中∠CAP＝2∠PAO，∠ODP＝2∠PDB，则∠B，∠C，∠P之间又有怎样的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D D B D A A B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．三角形具有稳定性． 12．15． 13．5． 14．1． 15．50°． 16．①②④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵BE和CF是△ABC的两条高， ∴∠BFC＝90°，∠BEC＝90°， 在△BFC和△BEC中，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠ACB＝8°，∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠ABC＝43°， ∴∠FDB＝∠CBE+∠BCF＝51°． 18．解：∵由题意得，， ∴， ∴a﹣4＝0且c﹣2＝0， ∴a＝4，c＝2， 又∵在△ABC中，根据三角形的三边关系可得，a﹣c＜b＜a+c， ∴2＜b＜6， ∵b为最长边， ∴4＜b＜6， ∴最长边b的最大整数值为5． 19．解：∵AD是BC边上的中线，AC＝2BC， ∴BD＝CD， 设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝4x， ∵AC＞AB， ∴AC+CD＝60，AB+BD＝40， 即4x+x＝60，x+y＝40， 解得：x＝12，y＝28， 即AC＝4x＝48cm，AB＝28cm． 20．解：（1）∵△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴根据三角形的三边关系可得，a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b， ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c| ＝b+c﹣a+c+a﹣b+a+b﹣c ＝a+b+c； （2）∵a＝2，b＝5， ∴根据三角形三边关系列不等式可得，3＜c＜7， ∵第三边c的长为奇数， ∴c＝5， ∴b＝c＝5， 所以△ABC是等腰三角形． 21．解：（1）∵AE是△ABC的边BC的中线， ∴BE＝CE， ∴S△ACE＝S△ABE＝6， ∴S△ABC＝12， 故答案为：12； （2）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°﹣∠ADC＝90°﹣70°＝20°， ∵∠C＝70°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°， ∵BF是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝25°+70°＝95°． 22．解：（1）∵BD平分∠ABC交AC于D，且∠DBC＝30°， ∴∠ABC＝2∠DBC＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣90°＝30°． （2）CP是∠ACB的平分线． 证明：∵∠CPD＝75°， ∴∠PCB＝∠CPD﹣∠DBC＝75°﹣30°＝45°． ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCP＝∠DCP＝45°， ∴CP是∠ACB的平分线． 23．优网解：（1）∵三角形的三边长分别为x+4，x﹣1，x﹣2， ∴x﹣2+x﹣1＞x+4，解得：x＞7； （2）设最短的边的长度为x，较长边的长度为x+3， 由题意可得：x+x+3＞10，解得：， ∵一个三角形的三边长都是整数， ∴该三角形最短边的最小值4； （3）设AB＝AC＝x， 由题意可得：， 解得：5＜AB≤10． 24．解：（1）∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD． ∵AB＝10，BC＝9， ∴△ABD的周长＝AD+BD+10，△BCD的周长＝CD+BD+9． ∴△ABD与△BCD的周长之差为AD+BD+10﹣（CD+BD+9） ＝AD+BD+10﹣CD﹣BD﹣9 ＝10﹣9 ＝1， 即△ABD与△BCD的周长之差为1； （2）∵BD是△ABC的高， ∴∠BDC＝90°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠BFC＝∠BDC+∠DCF＝90°+34°＝124°， 即∠BFC的度数为124°． 25．解：（1）在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC＝180°， 在△DOB中，∠B+∠D+∠BOD＝180°， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D， 故答案为：∠A+∠C＝∠B+∠D； （2）∠B，∠C，∠P之间的数量关系是：∠B+∠C＝2∠P，证明如下： ∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P， ∴设∠CAP＝∠OAP＝α，∠BDP＝∠ODP＝β， 由（1）的结论：在△ACM和△DPM中，∠C+∠CAP＝∠P+∠ODP， 即∠C+α＝∠P+β①， 由（1）的结论：在△BDN和△PAN中，∠B+∠BDP＝∠P+∠OAP， 即∠B+β＝∠P+α②， ①+②得：∠B+∠C+α+β＝2∠P+α+β， ∴∠B+∠C＝2∠P， （3）∠B，∠C，∠P之间的数量关系是：∠C+2∠B＝3∠P，理由如下： 设∠PAO＝α，∠PDB＝β， ∴∠CAP＝2∠PAO＝2α，∠ODP＝2∠PDB＝2β， 由（1）的结论：在△ACM和△DPM中，∠C+∠CAP＝∠P+∠ODP， 即∠C+2α＝∠P+2β， ∴∠C﹣∠P＝2（β﹣α） 由（1）的结论：在△BDN和△PAN中，∠B+∠PDB＝∠P+∠PAO， 即∠B+β＝∠P+α， ∴β﹣α＝∠P﹣∠B， ∴∠C﹣∠P＝2（∠P﹣∠B）， 整理得：∠C+2∠B＝3∠P． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $