第十三章《三角形》章末练习题（1）-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 章末练习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 1、 选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（　　） A．1 B．6 C．7 D．10 3．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（　　） A．15 B．16 C．18 D．19 4．如图△ABC中，AD是哪条边上的高（　　） A．AB B．AC C．BC D．BD 5．将两把直尺如图放置，若∠2＝125°，则∠1的度数等于（　　） A．115° B．125° C．135° D．145° 6．如图，∠2＝136°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，则∠1为（　　） A．108° B．136° C．98° D．92° 7．把一副三角板（∠A＝∠B＝45°，∠D＝60°，∠E＝30°）按如图所示摆放，若DE∥BC，则∠1的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 8．将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF＝18°，则∠AFE 的度数为（　　） A．89° B．83° C．93° D．103° 9．若a、b、c是三角形的三边长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|的结果为（　　） A．a+b+c B．﹣3a+b+c C．﹣a﹣b﹣c D．2a﹣b﹣c 10．下列说法正确的个数有（　　） ①三角形的角平分线、中线和高都在三角形内； ②直角三角形只有一条高； ③三角形的高至少有一条在三角形内； ④三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．在△ABC中，若∠C＝90°且∠B﹣∠A＝30°，则∠B＝　 　 度． 12．一个三角形的两个内角的度数分别为30°和60°，按角分类它是　 　 三角形． 13．用一根长度为x cm小木棒与两根长度分别为4cm，7cm的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度x可以是　 　 ． 14．如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE相交于点O，∠ABC＝50°，则∠AOB＝ 　 　 °． 15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，CD是高，CE是角平分线，BC＞AC．若∠BAC＝α，∠B＝β，则∠DCE＝　 　 ．（用含有α，β的式子表示） 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．已知三角形的三边长分别为6，10，2x+3，且x为奇数，试求x的值． 18．已知a，b，c是△ABC的三边．若a和b满足方程组，且c为偶数，求这个三角形的周长． 19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，CE为边AB上的高，AD与CE交于点F，∠B＝44°，∠ACB＝80°．求∠AFC的度数． 20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，△ABC的周长为50cm，且BC＝17cm，求AC的长． 21．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|． 22．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　 ； （2）若∠ABC＝62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数． 23．如图，点D在△ABC的边BA延长线上，点E在边BC上，连结DE交AC于点F，∠C＝∠D． （1）求证：∠DAC＝∠CED； （2）若∠AFD＝60°，∠DFC＝3∠B，求∠BED的度数． 24．已知a、b、c为△ABC的三边，有k，且满足4b2﹣c2＝2bc+c2． （1）求k的值； （2）试判断△ABC的形状． 25．如图，数轴上，点A，B表示的数分别为a，b，P为负半轴上任意一点，它表示的数为x． （1）计算的值； （2）嘉淇认为：当﹣2≤x＜0时，PO+PA＜AB，则以PO，PA，AB的长为边长不能构成三角形，若以PO，PA，AB的长为边长能构成三角形，请直接写出x的取值范围． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D C D D C C A A 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．60°． 12．直角． 13．4（答案不唯一）． 14．115． 15．3或8． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：∵三角形三边长分别为6，10，2x+3， ∴4＜2x+3＜16， ∴， ∵x为奇数， ∴x＝1，3，5． 18．解：由题意得， 解得， 根据三角形的三边关系得5﹣2＜c＜2+5，即3＜c＜7， ∵c为偶数， ∴c＝4或6， 当c＝4时，三角形的三边为2，5，4，2+4＞5，能够成三角形； 当c＝6时，三角形的三边为2，5，6，2+5＞6，能够成三角形， ∴这个三角形的周长为2+5+4＝11或2+5+6＝13． 19．解：∵∠B＝44°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣44°﹣80°＝56°， ∵AD为∠BAC的平分线， ∴， ∵CE为边AB上的高，即∠AEC＝90°， ∴∠ACF＝90°﹣∠BAC＝34°， ∴∠AFC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACF＝180°﹣28°﹣34°＝118°． 20．解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵△ADC的周长比△ABD的周长多5cm， ∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝AC+AD+CD﹣AB﹣AD﹣BD＝AC﹣AB＝5cm， ∵△ABC周长为50cm，BC＝17cm， ∴AB+AC＝33cm， 则， 解得：， ∴AC＝19cm． 21．解：（1）∵a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为偶数， ∴c＝4或6， 当c＝4时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+4＝11； 当c＝6时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+6＝13， 综上所述，△ABC的周长为11或13； （2）∵△ABC的边长为a，b，c， ∴a+c＞b， ∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c| ＝a+c﹣b﹣（a+c﹣b）+a+b+c ＝a+c﹣b﹣a﹣c+b+a+b+c ＝a+b+c． 22．解：（1）∵CD是中线， ∴BD＝AD， ∵BC＝3，AC＝2， ∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝3+AD+CD，△ACD的周长＝AD+CD+AC＝2+AD+CD， ∴△BCD的周长﹣△ACD的周长＝3+AD+CD﹣（2+AD+CD）＝1． 故答案为：1． （2）CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ABC＝62°，BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABE∠ABC62°＝31°， ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°． 23．（1）证明：∵∠DAC是△ABC的外角， ∴∠DAC＝∠B+∠C， ∵∠CED是△BDE的外角， ∴∠CED＝∠B+∠D， 又∵∠C＝∠D， ∴∠DAC＝∠CED； （2）解：∵∠AFD＝60°， ∴∠DFC＝120°， ∵∠DFC＝3∠B， ∴， ∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝∠D， ∴∠B+∠C+∠C+∠AFD＝180°，即40°+∠C+∠C+60°＝180°， ∴， ∴∠D＝40°， ∴∠BED＝180°﹣∠B﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°． 24．解：（1）根据题意有：2b﹣c＝ka，2c﹣a＝kb，2a﹣b＝kc ∴a+b+c＝k（a+b+c）， ∵a、b、c为△ABC的三边， ∴a+b+c≠0， ∴k＝1． （2）∵4b2﹣c2＝2bc+c2， ∴（4b2﹣c2）﹣（2bc+c2）＝0， （2b+c）（2b﹣c）﹣c（2b+c）＝0， 2（2b+c）（b﹣c）＝0， ∵2b+c≠0， ∴b﹣c＝0即b＝c， ∵k1， ∴a＝c，即a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形． 25．解：（1）由题意，得 a＝﹣2，b＝1， ． （2）由题意知PO＝﹣x，AB＝3， ∵﹣2≤x＜0， ∴点P始终在线段AB上， ∴PA+PO＜AB， ∴以PA，PO，AB的长为边不能构成三角形； ∵x＜0，以PO，PA，AB的长为边长能构成三角形， ∴点P在点A的左侧， ∴PA＝﹣2﹣x， ①当AB为最大边时，PA+PO＞AB， ∴﹣2﹣x+（﹣x）＞3， ∴． ②当PO为最大边时，PA+AB＞PO， ∴﹣2﹣x+3＞﹣x， 此不等式恒成立， 综上，． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $