江苏省海门中学附属学校2023-2024学年七年级上学期全科竞赛数学试卷

海中附校2023-2024学年度第一学期全科竞赛 初一数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 在下列实数中：0，，，，，，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 若两个连续整数x，y满足x＜﹣1＜y，则这两个整数是（　　） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，下列判断中正确的个数是（　　） （1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法：①单项式的次数是3；②若，且，则；③几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；④当时，有最大值为2；⑤若，互为相反数，则；⑥若，则与互为相反数．其中错误的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 已知一列数，满足（m，n为正整数）．例如，．若，，则的值是（ ） A. 4042 B. C. D. 9. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如， ， 则的值分别是（ ） A. B. 4，20 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于___________． 12. 已知，，则的值为________． 13. 已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，比较，，的大小是___________（用“”表示）． 14. 已知，为实数，其中，则的平方根是___________． 15. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为____________． 16. 甲、乙两打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲每完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了____________页． 17. 如图，，点C是线段延长线上一动点，在线段上取一点N，使，点M为线段的中点，则________． 18. 如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于．其中正确的是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填在答题纸相应的位置上．） 19. 计算（解方程） （1）； （2） 20. 先化简，再求值． ，其中满足． 21. （1）如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体． ①请在方格中分别画出它的主视图、左视图； ②如果在这个几何体上再添加一些正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 块小正方体． （2）如图，，点为射线上一点，且，点为平面上任一点．且． ①如果点在直线上，是的中点，则的长度为 cm； ②如果的值最小，请指明点的位置 ，此时最小值是 cm． 22. 已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值． 23. 对于有理数、定义一种新运算，如，；请按照这个定义完成下列计算： （1）若，求的值； （2）若，，且，求的值； （3）若和均为正整数，且满足，直接写出的值． 24. 如图，点是直线上一点，，平分． （1）作射线，求的度数． （2）若是直线外一点，满足，平分，则求的度数． 25. 如图是两张不同类型火车的车票（ “次”表示动车，“次”表示高铁）： （1）已知该动车和高铁的平均速度分别为，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求两地之间的距离； （2）在（1）的条件下，请求出在什么时刻两车相距． 26. 平行直线AB与CD被直线MN所截． （1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若∠BPE＝160°，∠EQC＝30°，求∠PEQ的值； （2）如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ．若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数． 海中附校2023-2024学年度第一学期全科竞赛 初一数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】35 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】① 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填在答题纸相应的位置上．） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）①如图所示： ②3； （2）①5或2．；②点线段上， 【22题答案】 【答案】（1） ；（2）． 【23题答案】 【答案】（1） （2）20 （3）3 【24题答案】 【答案】（1）或． （2）或． 【25题答案】 【答案】（1） （2）12:00时或10:30时两车相距 【26题答案】 【答案】（1）∠PEQ＝50° （2） 解：结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°． 理由：作EH∥AB． ∵AB∥CD，EH∥AB， ∴EH∥CD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2+∠3＝∠1+∠4， ∴∠PEQ＝∠2+∠3＝∠1+∠4， 同理可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD， ∵PF平分∠BPE、QF平分∠EQD， ∵∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°， ∴∠1+∠BPE+∠4+∠EQD＝∠1+∠4+∠BPE+∠EQD＝∠PEQ+2（∠BPF+∠FQD）＝∠PEQ+2∠PFQ＝360°， ∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°． （3）∠PHQ＝30° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $