辽宁省铁岭市昌图县万安中学2025-2026学年上学期开学摸底考试九年级数学试卷

人教版九年级上册数学开学考模拟卷 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.y=x2-3 B.2(x+1)=3 C.x+3x-1=x2+1D.x2=2 2.一组数据2，-1,0，-2，x,1的中位数是0，则x=（ A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列计算中，正确的是( A.2W3×2W2=2W6 B.(（42)=8 c.（-2}=-2 D.8÷√2=3 4.下列各图象中，( )表示y是x的一次函数. B 5。根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有() ①三条边的边长之比是1：2：3 ②三个内角的度数之比是1：1：2 @三条边的边长分别是写，京，青 ④三条边的边长分别是√互，√5,5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.关于x的一元二次方程x2+-2=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是() 蚂蚁A B A.13cm B.2√61cm C.√6icm D.234cm 8.如图，每个小正方形的边长为1，A、BC是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为() A.90° B.60° C.45° D.30° 9.如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AM⊥BC,垂足为M,AM交BD于点N,OM=2, BD=8,则MN的长为() A D B A.5 B.45 C.35 D. 25 5 10.如图①，在长方形MNP?中，动点R从点W出发，沿N→P→2→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x,△MWR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示， 那么当x=9时，点R应运动到（ 0 49 (图1) (图2) A.点N处 B.点P处 C.点Q处 D.点M处 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是s2=2.5,522=1.0, s2=4.5,则这3位同学发挥最稳定的是 12.已知a,b是两个连续的整数，若a<√7<b,则Va-1+Vb+5=一一 13.已知m,n是一元二次方程x2+x-2024=0的两个实数根，则代数式m2+m+mn的值 等于 14.如图，直线ykx与直线y后kx+b交于点A(1,2）.当y不y,时，x的取值范围是一、 y2=kzx+b y=kx 15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第 九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的 “折竹抵地”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？” 译文：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子 底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈=10尺) 如果设竹梢到折断处的长度为x尺，那么折断处到竹子的根部用含x的代数式可表示为 尺，根据题意，可列方程为 九章 16.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点，过 点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论：①DE=FG;② CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP DE·FG;③∠BFG=∠ADE:④FG的最小值为2.其中正确结论的序号为 D B 三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 17.解方程： (1)x2-3x+1=0: (2)2x2-3x=1-2x. 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2+m=0. (1)求证：对于任意实数m,该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于2，求m的取值范围. 19.某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学 生，根据调查结果，绘制出如下统计图. +人数 16队 14 12 6h 12 20% 10 10 7h 37.5% 5h 0% 6 8h 1.5o 2 mn% 0 5 6 7 8 时间/h 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m= 条形 统计图中的n=一 (2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 方差是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8 小时的人数、 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 2O.如图，已知DB∥AC,E是AC的中点，DB=AE,连结AD、BB. (1)求证：四边形DBCE是平行四边形； (2)若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由. 21.配方 (1)若x2-6x+7=(x+m)2+n≥n,则m=,n= (2)如图，在VABC中，∠B=90°，AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB 向点B以2cm/s的速度移动，动点2从点B开始沿边BC以4cm/s的速度移动.如果P、2 两点分别从A、B两点同时出发，同时停止运动.设动点运动时间为(0<t≤6)，当t为何 值时，△PB2的面积最大？求该最大值， ■ B 22.阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点B, C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？ B B B D A C 图1 图2 图3 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D: 第三步：作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等. 下面是部分证明过程： 证明：如图3.连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F, 连接BC交AD于点O. 由作图可知AB=CD,AC=BD, ∴.四边形ABDC是平行四边形.（依据1） .BO=CO.(依据2) 于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题 中所求直线。 任务： (1)填空：材料中的“依据1”是指；“依据2”是指 (2)请将小明的证明过程补充完整. (3)尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM,使得 点B和点C到直线AM的距离相等.（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App B i c 图4 五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分） 23.某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村 民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种土特产每袋成本10元，试销阶 段每袋的销售价x(元)与该土特产的日销售量y(袋)之间的关系如表： x(元) 20 25 30 y(袋) 20 15 10 若日销售量y是销售价x的一次函数，试求： (1)日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式； (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的 销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 24.综合与实践， 数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数 之间某种关系 D 图1 图2 图3 图4 (1)2002年世界数学家大会（ICM2002)在北京召开，这届大会会标（如图1)的中央图案 是经过艺术处理的“弦图”（如图2)，它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 直接写出a,b,c满足的等量关系为，并利用图形的“等面积思想”加以证明. (2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题. 已知线段AB=8,点C在线段AB上，AC=x,BC=y,求Vx2+4+Vy2+16的最小值，他 们解决问题的思路是，如图3，在线段AB的同侧构造了两个Rt△ACD和 RtaBCE,∠CAD=∠CBE=90°，令AD=2,BE=4,利用勾股定理，得出 CD=Vx2+4,CE=√y2+16,从而将问题转化成求“CD+CE最小值”问题，再利用“将 军饮马”模型，就完成了解答，请你写出解答过程」 (3)如图4，在VABC中，∠CAB=30°，点DE分别为AB、BC上的动点，且 BD=CE,AC=25,BC=2,求AE+CD的最小值. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 人教版九年级上册数学开学考模拟卷答案 考试时间：120分钟试卷满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（D) A.y=x2-3B.2(x+1)=3 C.x243x-1=x2+1D.x2=2 2.一组数据2，-1,0，-2，x,1的中位数是0，则x=（A) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列计算中，正确的是（D A.23x2√2=2W6 B.(422=8 C.-2)}2=-2 D.√18÷√2=3 4.下列各图象中，(A)表示y是x的一次函数， 5.根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有(B) ①三条边的边长之比是1：2：3 ②三个内角的度数之比是1：1：2 @三条边的边长分别是写·子号 ④三条边的边长分别是√互，√5，√5 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.关于x的一元二次方程x2+:-2=0的根的情况是（A) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为10cm,在容器内 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(A) 蚂蚁A B A.13cm B.2√6icm C.61 cm D.234cm 8.如图，每个小正方形的边长为1，ABC是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（C) A.90° B.60° C.45° D.30° 9.如图，菱形ABCD中，点O是BD的中点，AM⊥BC,垂足为M,AM交BD于点N,OM=2, BD=8,则MN的长为(C) y B M A.5 B.45 c.3 5 5 D.25 5 10.如图①，在长方形MWP2中，动点R从点W出发，沿N-→P→2→M方向运动至点M 处停止，设点R运动的路程为x,△WR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示， 那么当x=9时，点R应运动到(C) R N 0 (图1) (图2) A.点W处 B.点P处 C.点Q处 D.点M处 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP