精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学2021-2022学年八年级上学期期末测试数学试题

2021~2022学年上学期期末检测八年级数学 测试时间：100分钟，满分：120分 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，在平面内,如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重台，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，掌握轴对称图形的定义是解题的关键。 2. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点为． 故选：A． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据负整数幂，积的乘方，同底数幂的除法对各选项逐一判断即可．能正确根据整式的运算法则进行计算是解题的关键． 【详解】解：A．，原式计算错误，故此选项不符合题意； B．，原式计算错误，故此选项不符合题意； C．，原式 计算正确，故此选项符合题意； D．，原式计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 125° B. 120° C. 140° D. 130° 【答案】D 【解析】 【详解】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2． ∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°． ∴∠2=∠FCD=130°． 故选D． 5. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分子等于0，且分母不等于0求解即可． 【详解】解：由题意得 x-1=0， ∴x=1， 此时x+2=3≠0， 故选B． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的运算法则逐一作出判断 【详解】A、，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项正确； D、，故本选项正确. 故选A. 7. 如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质．如图，运用翻折变换的性质证明；进而证明，即可解决问题． 【详解】解：由折叠可得：， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：C． 8. 下列二次三项式是完全平方式的是( ) A. x2−8x−16 B. x2+8x+16 C. x2−4x−16 D. x2+4x+16 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据完全平方公式：对各选项分析判断后利用排除法求解． 详解：A. 应为x2−8x+16，故A错误； B. x2+8x+16，正确； C. 应为x2−4x+4，故C错误； D. 应为x2+4x+4，故D错误. 故选B. 点睛：考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键. 9. 把代数式 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【详解】解：， =3x（x2-2xy+y2）， =3x（x-y）2． 故选D． 10. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 11. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和，熟记多边形的内角和计算公式是解题关键．根据多边形的内角和计算公式求出边数，再根据正多边形每一个内角都相等即可得． 【详解】解：设正多边形的边数为，根据题意得：， 解得：， ∵正多边形的每个内角都相等， ∴正多边形的每一个内角为． 故选：D． 12. 如图，，，于M，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角与内角的关系的运用，等腰三角形的性质和判定的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时运用等腰三角形的性质解答是关键．利用三角形外角的性质即可证明，就有；证明，然后得出，即可得到；连接，，得出，就有．根据就可以得出．进而可以得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，，故结论①正确； 又∵， ∴， ∴，故结论②正确； ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴，故结论③正确； 连接，如图： ∵ ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，故结论④正确． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. 如图，点B、C、F、E在同一直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（不添加辅助线，只需写出一个） 【答案】，，，等 【解析】 【分析】可选择添加条件后，能用进行全等的判；也可选择添加条件后，能用进行全等的判定；也可选择添加条件后，能用进行全等的判定；也可选择添加条件后，能用进行全等的判定即可； 【详解】解：添加， ∵，， ∴， 故答案为：； 或者添加， ∵，， ∴， 故答案为：； 或者添加， ∵，， ∴， 故答案为：； 或者添加， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答案不唯一． 14. 计算：，结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母不变，分子相减． 【详解】解：原式， 故答案为：． 15. 已知实数a，b满足，则的值是__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确因式分解是解题的关键． 利用平方差公式因式分解，再代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 16. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 【答案】80°或50° 【解析】 【详解】分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=(180°−80°)÷2=50°； ②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50或80． 故答案为：80°或50°． 17. 如图，是中的平分线，于点E，于点F，，，，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，根据角平分线的性质得到，根据即可求出的长． 【详解】解：∵是中的平分线，于点E，于点F， ∴． ∵ ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图，已知长方形中，动点P从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，则第二次碰到长方形的边上一点的坐标为．当点P第2018次碰到长方形的边时，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律探究，画出示意图，找出点的变化规律是解题的关键．按照光线反射规律，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，点的坐标，然后计算2018有几个6即可求出对应点的坐标． 【详解】解：按照光线反射规律，画出图形，如下图： ，，，，，，， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、负整数幂、零指数幂、整式乘法的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方、负整数幂、零指数幂，再加减即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点、点为所作． 【解析】 【分析】本题了作图的应用．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．分别作的垂直平分线和（或的邻补角）的平分线，它们的交点即为点． 【详解】略 22. 如图，，，点B、E、F、D在一条直线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定及性质，平行线的性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键．利用平行线的性质得到角相等，再通过证出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． ∴在和中， ∴． ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　． 【答案】（1）画图见详解，；（2）9 【解析】 【分析】（1）先分别描出A、B、C关于y轴对称的点，然后依次连线即可得出，最后写出点的坐标即可； （2）在网格中利用割补法求解△ABC的面积即可． 【详解】解：（1）如图所示： ∴； （2）由题意及图像可得： ； 故答案为9． 【点睛】本题主要考查图形与坐标及轴对称，熟练掌握平面直角坐标系图形的轴对称及坐标是解题的关键． 24. B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD． 【答案】证明： ∵△ABC和△ECD是等边三角形， ∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD． ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE， 即∠BCE=∠ACD． 在△BCE和△ACD中， ∴△BCE≌△ACD（SAS）． ∴BE=AD． 【解析】 【分析】证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD≌△BCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC，EC=CD，而∠ACD和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证． 【详解】略 25. 如图中，的平分线交于点P，过点P作，分别交于D，E．求证：． 【答案】 证明：平分，平分， ， ， ， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线，解题的关键是掌握等腰三角形中的相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．根据角平分线的定义及平行线的性质即可证明，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】略 26. 张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？ 【答案】李强单独清点这批图书需要4小时 【解析】 【分析】根据关键描述语是：“张明3小时清点完一批图书的一半”；等量关系为：“两人合作小时清点完另一半图书”，依此列出方程求解即可． 【详解】解：设李强单独清点这批图书需要x小时， 根据题意，得， 解得：， 经检验是原方程的根． 答：李强单独清点这批图书需要4小时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年上学期期末检测八年级数学 测试时间：100分钟，满分：120分 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ） A. 125° B. 120° C. 140° D. 130° 5. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. 或 D. 6. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列二次三项式是完全平方式的是( ) A. x2−8x−16 B. x2+8x+16 C. x2−4x−16 D. x2+4x+16 9. 把代数式 分解因式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 11. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个内角等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，于M，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. 如图，点B、C、F、E在同一直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（不添加辅助线，只需写出一个） 14. 计算：，结果是__________． 15. 已知实数a，b满足，则的值是__________． 16. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 17. 如图，是中的平分线，于点E，于点F，，，，则的长为_________． 18. 如图，已知长方形中，动点P从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，则第二次碰到长方形的边上一点的坐标为．当点P第2018次碰到长方形的边时，点的坐标是_______． 三、解答题（共9小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，，表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，，，点B、E、F、D在一条直线上，．求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；并写出A1，B1，C1的坐标 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　 　． 24. B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：BE=AD． 25. 如图中，的平分线交于点P，过点P作，分别交于D，E．求证：． 26. 张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．如果李强单独清点这批图书需要几小时？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $