精品解析：广东省湛江市2020——2021学年八年级上学期数学期末试卷

广东省湛江市2020-2021学年初二第一学期数学期末试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案． 【详解】解：A选项：被开方数含分母，不是最简二次根式，故A错误； B选项：被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故B错误； C选项：被开方数含分母，不是最简二次根式，故C错误； D选项：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，1 B. 4，11，6 C. 5，5，5 D. 4，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、1+2=3，不能组成三角形； B、4+6＜11，不能组成三角形； C、5+5＞5，能够组成三角形； D、4+4=8，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≤0 B. x≥0 C. x<1且x≠0 D. x≤l且x≠0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得：x≤1且x≠0． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式和分式有意义的条件是解答本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】A、和不是同类项，不能合并，本选项错误； B、，本选项正确； C、，本选项错误； D、，本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方，单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力． 6. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：，故是直角三角形，故A错误； B选项：，故不是直角三角形，故B正确； C选项：，故是直角三角形，故C错误； D选项：，故是直角三角形，故D错误． 故选B． 7. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分解因式的定义解答即可： 【详解】解：A. ，不是分解因式，故选项错误； B. ，是分解因式，故选项正确； C. ，不是分解因式，故选项错误； D. ，不是分解因式，故选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了分解因式定义，熟悉相关性质是解题的关键． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 两边对应相等的两个三角形全等 C. 两边一角对应相等的两个三角形全等 D. 两角一边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】从各选项提供的已知进行思考，运用判定方法逐一验证即可求解． 【详解】解：A．面积相等的两个三角形不一定全等，该项错误； B．两边对应相等的两个三角形不一定全等，该项错误； C．两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，该项错误； D．两角一边对应相等的两个三角形根据“AAS”可判定全等，该项正确； 故选：D． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．在叙述或运用定理时一定要注意位置对应． 9. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式特点将化简为6x=5y，然后左右两边同时除以3化为的形式，最后系数化1即可求解． 【详解】解：根据题意，将分式化简为6x=5y ∴ 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查分式的化简以及分式变形，解题关键是对分式定义和性质的理解． 10. 某城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期天，现由两工程队合做天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为天，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，列方程解决实际问题的关键找相等关系，本题中的相等关系是甲工程队的工作量乙工程队的工作量工作总量，把甲、乙工程除的工作量用含未知数的代数式表示出来，即可列出方程． 【详解】解：设工程期限为天，则甲工程除单独做需要天，乙工程队单独做需要天， 根据题意可得：． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 今年10月20日淘宝启动“双十一”活动，某主播在22︰00时的直播观看量已经累计约98 609 000人，其中98 609 000用科学记数法表示为_____________ 【答案】9.8609×107 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：98 609 000用科学记数法表示为9.8609×107． 故答案为：9.8609×107． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 将进行因式分解， 结果为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用完全平方差公式即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤． 13. 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么 2x﹣y=_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵与（2x−4）2互为相反数， ∴＋（2x−4）2＝0， ∴y−3＝0，2x−4＝0， 解得x＝2，y＝3， ∴2x−y＝2×2−3＝4−3＝1． 故答案：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【详解】∵▱ ABCD的周长为36， ∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18． ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， ∴OD=OB=BD=6． 又∵点E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，DE=CD． ∴OE=BC． ∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15． 故答案是：15． 15. 下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，只为少走______米的路． 【答案】20 【解析】 【分析】先用勾股定理求出AC的长，然后再求出少走的路即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，则：AC==50m 所以少走的路为40+30-50=20m． 故答案为20 ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄清题意灵活运用勾股定理是解答本题的关键． 16. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，回答以下问题：请写出第个等式： ______． ______． 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意可知，，由此得出第个等式：；将每一个等式化简即可求得答案． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第个等式：； ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的运算、数字的变化规律以及分母有理化，熟练掌握以上知识点，根据题目中所给的式子得出规律是解此题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，负整数指数幂，零次幂，化简二次根式，二次根式的乘法，再合并即可得到答案． 【详解】解： 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法，负整数指数幂，零次幂，绝对值的运算，掌握以上运算是解题的关键． 18. 解分式方程：﹣1=． 【答案】x=1.5． 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得． 【详解】解：﹣1= 两边都乘以3（x﹣1），得：3x﹣3（x﹣1）=2x， 解得：x=1.5， 检验：x=1.5时，3（x﹣1）=1.5≠0， 所以分式方程的解为x=1.5． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． 19. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积． 【答案】36平方米． 【解析】 【分析】连接AC，根据勾股定理，求得AC，再根据勾股定理的逆定理，判断 是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和 【详解】解：连接AC，如图， ∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°． ∵AB=3米，BC=4米， ∴AC==5米． ∵CD=12米，DA=13米， ∴CD2+AC2=144+25=169=132=DA2， ∴∠ACD=90°， ∴△ACD为直角三角形， ∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36（米2）． 【点睛】本题考主要查了勾股定理和勾股定理的逆定理．构造直角三角形是解题关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在中，经过A，C两点分别作，，E，F为垂足． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质以及判定定理，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得，再根据，，可得，即可证明． （2）根据全等三角形的性质得，再根据，，可得，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21. 如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 【答案】（1）这个梯子的顶端距地面有12米高 （2）当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米 【解析】 【分析】（1）由题意易得米，米，然后根据勾股定理可求解； （2）由题意得米，然后根据勾股定理可得求解． 【小问1详解】 解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：（米）； 答：这个梯子的顶端距地面有12米高； 【小问2详解】 解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为（米）， 根据勾股定理：（米）， 米 答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了米． 【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 22. 先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解． 【详解】解：原式= 将代入原式得． 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 求和 的值. 【答案】(1)29； (2)33 【解析】 【分析】利用完全平方公式将已知条件变形，进而求出即可． 【详解】∵a+b=5，ab=-2， ∴a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×（-2）=29； （a-b）2=a2+b2-2ab=29-2×（-2）=33． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键． 24. 观察、发现：====﹣1 （1）试化简： ； （2）直接写出：=　 　； （3）求值：+++…+ ． 【答案】（1）；（2）（3）9 【解析】 【分析】（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解； （2）根据规律直接写出结果； （3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可． 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= =； 故答案为 （3）由（2）可知： 原式=﹣1++﹣+…+﹣ =﹣1+ =9． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，观察式子找到规律是解题的关键． 25. （1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC， ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长． 【答案】（1）①BC＝DC+EC，理由见解析；②证明见解析；（2）6. 【解析】 【分析】(1)证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形性质解答; (2)根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可; (3)作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可. 【详解】（1）①解：BC＝DC+EC，理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝EC， ∴BC＝DC+BD＝DC+EC，； 故答案为BC＝DC+EC； ②证明：∵Rt△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°， ∴CE2+CD2＝ED2， 在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2， 又AD＝AE， ∴BD2+CD2＝2AD2； （2）解：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，如图2所示： ∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD与△CAE中，， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE＝9， ∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°， ∴∠EDC＝90°， ∴DE＝＝＝6， ∵∠DAE＝90°， ∴AD＝AE＝DE＝6． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识:本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省湛江市2020-2021学年初二第一学期数学期末试卷 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，1 B. 4，11，6 C. 5，5，5 D. 4，4，8 4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ） A. x≤0 B. x≥0 C. x<1且x≠0 D. x≤l且x≠0 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 下列由左边到右边变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 面积相等两个三角形全等 B. 两边对应相等的两个三角形全等 C. 两边一角对应相等的两个三角形全等 D. 两角一边对应相等的两个三角形全等 9. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 2 10. 某城建局对某一条街的改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期天，现由两工程队合做天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为天，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 今年10月20日淘宝启动“双十一”活动，某主播在22︰00时的直播观看量已经累计约98 609 000人，其中98 609 000用科学记数法表示为_____________ 12. 将进行因式分解， 结果为____________． 13. 如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么 2x﹣y=_____． 14. 如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____． 15. 下图是公园一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，只为少走______米的路． 16. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按上述规律，回答以下问题：请写出第个等式： ______． ______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解分式方程：﹣1=． 19. 某住宅小区有一块草坪如图所示．已知米，米，米，米，且，求这块草坪的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，在中，经过A，C两点分别作，，E，F为垂足． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 22. 先化简，再求值：，其中. 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 求和 的值. 24. 观察、发现：====﹣1 （1）试化简： ； （2）直接写出：=　 　； （3）求值：+++…+ ． 25. （1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC， ①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　 　； ②求证：BD2+CD2＝2AD2； （2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $