四川省大数据智学领航联盟2025-2026学年高三上学期入学摸底考试数学试卷

四川大数据智学领航联盟2025-2026学年高三秋季入学摸底考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题：，，则：（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设复数在复平面内对应的点位于第二象限，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点关于原点的对称点在抛物线的准线上，且为上第一象限内一点，则（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 1 4. 样本数据5.8，5.9，5.9，6.0，6.1，6.1，6.3，6.1的极差与第70百分位数之差为（ ） A. B. C. 5.6 D. 5.8 5. 已知集合，则的非空真子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 15 6. 在中，，，，则（ ） A. 11 B. 7 C. 16 D. 7. 已知函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. 0 B. 3 C. 6 D. 8 8. 如图，棱长为2的正方体中，，，均为顶点，为所在棱的中点，若平面，且，均在平面内，则平面截正方体所得图形的外接圆面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知偶函数满足：当时，，则（ ） A. B. 当时， C. D. 函数在区间上有零点 10. 为提高同学们的科学积极性，某高中组织进行了一系列的自然物理实验.在某个实验中，统计同学们得到的实验测量结果近似服从正态分布.已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 记双曲线：的左、右焦点分别为，.若，以为圆心、为半径的圆与的右支交于，两点，点为上一点，满足，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. 的面积为3 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，若在上的投影向量的模为3，则______. 13. 已知函数，若，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知函数的图象关于点对称. （1）求； （2）探究在区间上有几条平行于轴且被曲线无限逼近的直线. 15. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校以“铭记历史、缅怀先烈、珍视和平、开创未来”为主题举行纪念活动.为了解男、女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理为如下列联表，其中为正整数. 参加 不参加 合计 男生 女生 合计 （1）若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，求的最小值； （2）若，从参与调查且参加活动的同学中每次随机不放回地选1人，直到选中女生为止，求总选取次数的分布列和数学期望. 附：，. 0.1 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 16. 如图，在四棱锥中，与均为等边三角形，平面平面，点与点在平面的异侧，. （1）证明：平面； （2）若，，，四点共圆，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知. （1）证明：为等比数列； （2）求； （3）求. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若有唯一零点. （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）若为的极小值点，证明：. 四川大数据智学领航联盟2025-2026学年高三秋季入学摸底考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3或 【13题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2）4条 【15题答案】 【答案】（1）10 （2） 1 2 3 4 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为是等边三角形，所以， 在平面中，由，可知是的中垂线， 故， 而平面平面，平面平面，平面， 故平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：由可得，当，两式相减，可得，又 则 整理可得 当时， 当时，，，解得， 所以，数列是以1为首项，为公比的等比数列； （2）； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）解法一：由（ⅰ）知若，极小值点，零点， 此时成立； 若，极小值点， 零点满足， 即， 此时， 且. 令，， ，令，解得， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 故， 故. 综上，. 解法二：由（ⅰ）知若，极小值点，零点， 此时成立； 若，则，因为，所以， 综上，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $