四川省成都市2025-2026学年高二上学期入学测试数学试题

2025-2026学年成都市高二上期入学考试数学试题 一、单选题 1.已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x≤0，x∈Z},则A∩B=() A.[-1,0] B.{0,1,2,3} c.[0,3] D.{-1,0} 【答案】D 【分析】直接利用集合的交集运算求解 【详解】因为集合B是所有非正整数组成的集合，所以A∩B={-1,0}, 故选：D 2.命题xeR,x2-2x-2>0的否定是() A.VxeR,x2-2x-2≤0 B.]x∈R,x2-2x-2≤0 C.VxER,x2-2x-2>0 D.3xeR,x2-2x-2<0 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可求得答案 【详解】命题“臼x∈R,x2-2x-2>0”为存在量词命题，它的否定为全称量词命题， 即xeR,x2-2x-2≤0， 故选：A 3.c0s20°c0s25°-sin20°sin25°=() A.号 B. 5 2 C. D.1 2 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解 【详解】由c0s20c0s25°-sm20sim25°=c0s(20°+25）=c0s45-V 2 故选：B. 4.已知实数y>0,且2+上=1，若2x+y>㎡-8恒成立，则实数m的取值范围为( x y A.(-9,1) B.(-9,-1) C.(-1,) D.(-0,-1)U(9,+0) 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用“1的妙用求出最小值，再建立不等式求解。 试卷第1页，共16页 【详解】实数y>0,则2x+y=(2x+2+马=5+2y+2≥5+22y.2-9. x V x V 当且仅当x=y=3时等号成立， 由2x+y>m2-8m恒成立，得m2-8L<9,解得-1<<9， 所以实数m的取值范围为(-1,9) 故选：C 5.命题x∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() A号 B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 【答案】D 【分析】求出命题“x∈[-2，，x2-x-a≤0为真命题时a的值，再结合充分不必要条件 的定义即可得解 【详解】若命题x∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真命题， 则a≥x2-x,x∈[-2,1]恒成立 则两数g)在-2上单调递减，在行上单调递指，且8-2)=6,8=0<6， 所以在当x=-2时，g(x)取得最大值6，可得a≥6， 所以各选项中只有a≥8是{da≥8是{da≥6的一个充分不必要条件， 即a≥8是“xe[-2,1],x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件. 故选D. 6.已知a=log23,b=log,4,c=ab,则a,b,c的大小关系为() A.c>a>b B.a>b>c C.b>cza D.a>c>b 【答案】A 【分析】应用作商法及基本不等式比较α，b大小，由对数的运算性质求c,再由对数的性质 比较a,c大小，即可得 试卷第2页，共16页 【详#1因为会☏g4e2图4图2-（号竖-1情以 a log23 2 a>b, 因为c=ab=log23×1og34=log23×2log,2=2,又a=log23<log24=c,故c>a>b, 故选：A 7.已知a=(4,-2),b=(cosa,sima),若a1i,则sin'a+cos'g=（ sina-cosa B. 5 、7 C. 7 D. 15 【答案】B 【分析】利用向量垂直得出sma-20sa,求出co时a=写代入原式化简可得答案 【详解】因为a⊥b,所以4cos-2sina=0,可得sina=2cosa; Esin2 a=4cos2a,sina=8cosa, .1 因为cos2a+sin2a=1,所以解得cos2a sin'a+cos'8cos'cscos'9co sina-cosa 2cosa-cosa cosa 产)，故B正确 故选：B 8.记锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知B=2C,a=2,则b+c的 取值范围是() A.(2,3+1 B.（V3+1,+∞ C.(2,22+2 D. (N5+1,22+2 【答案】D 【分析】根据三角形内角和得A=π-3C,结合正弦定理计算b+c= 2sin2C+2sinc sin3C ,利用两 角和的正弦公式和二倍角公式化简式子，结合锐角三角形角的范围解得b+c的取值范围， 【详解】因为B=2C,所以A=π-3C. C 由正弦定理 sin simg sinc2sin2C2sinc sin3c,c= sin3C 所以b+c=2sin2C+2sinc sin3C sin3C sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2Csinc sinC(2cos2C+cos2C )sinC(4cos2C-1). 2sin2C+2sinC 2sinC(2cosC+1), 试卷第3页，共16页 2sinC(2cosC+1)2(2cosC+1) 2 所以b+c= sinc(4cos2C-1)4cos2C-1 2cosC-1. 因为△4BC是锐角三角形，所以0<C<T,0<2C<亚，0<π-3C亚 所以<c<，所以osCe 2’2 2 所以b+c= 22 2cosC-1 3-1'2- 即b+c的取值范围是(W3+1,22+2, 故选：D. 二、多选题 9.已知函数/)-2nx+写引>0)的最小正周期为元，则下列结论正确的是(） A.直线x= 是函数f(四)图象的一条对称轴 12 B.函数f(x)在区间 上的最大值为 3 C.函数f(x)在区间 0, 上单调递增 6 D.将函数f(日图象上所有的点向左平移5汇个单位，得到y=2s血2x的图象 6 【答案】AD 【分析】根据周期公式先算出⊙，由代入检验法判断A选项，根据正弦函数的最值，单调 性判断BC,先求出平移后的解析式然后判断D 【详解】因为函数f(x)=2 sin @x-+ 到引。>0)的最小正周期为x,所以r:号x,解得o=2。 123 2 所以直线x= 匹是函数∫)图象的一条对称轴，故A正确： 12 当xe0 到 所以当2x+=,即x=时f()取得最大值2，故B错误： 2 12 因为y=sinx在 π2r 33 上不单调， 所以∫)在区间0，上不单调，故C错误： 6 将函数∫()图象上所有的点向左平移亚个单位得到y= 2 si 2sin2x的图 6 试卷第4页，共16页 象，故D正确. 故选：AD 10.在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,P,Q分别为线段AB,CD上的动点，M,N分别为 线段DP,QB的中点，则下列说法正确的是() A.AD.PO=1 B.MN//AB C.当P,Q分别为线段AB,CD的中点时，SM=2Scwe D.若AC=mAM+nAN,则m2+n2的最小值为2 【答案】ABD 【分析建立平面直角坐标系，给出点的坐标可以判断ABD各项，对于C项，由四边形APOD 与四边形PBCQ均为边长为1的正方形，即可判断. 【详解】建立平面直角坐标系，如图所示： 则A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1), 由于P,Q分别为线段AB,CD上的动点， 可设P(a,0),2(b,1),(0≤a≤2,0≤b≤2)， 对于A项，AD=(0,1)P0=b-a,1), 则ADP9=0(b-a)+1×1=1,故A项正确： 对于B项，由于M,N分别为线段DP,QB的中点， (b+2-a.0, 则[后刘生得-色- 而AB=(2,0),则/AB,故B项正确： 对于D项，因为AC=mAM+nAN, 所以(e产 得m+n=2, 试卷第5页，共16页 由m2+n2≥2wm,等号成立时，m=n=1, 则m2+n+m2+7≥m+n2+2mn, 得2(2+n2)≥(m+n, 得2(2+2)≥4，得m2+m2≥2， 则m2+2的最小值为2，故D项正确： 对于C项，如图所示： D ○ A B 四边形APQD与四边形PBCQ均为边长为1的正方形， 1 则Sa=S.ce=4,故C项错误. 故选：ABD 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C1D中，E为AB的中点，F是侧面BB,CC内的一点 (包含边界)，则以下结论正确的是() A、芳A状=5，则P的轨迹长度为骨 B。歌与AD所成角的最大值为号 C.若F在线段BC上，则EF⊥BD D.若F在线段CC上，则三棱锥A-BB,F的外接球表面积的取值范围是 41,12 4 【答案】AD 【分析】对于A,由AF=√5可知AF为圆锥的母线长相等，从而可得F的轨迹为四分之一 圆弧长即可求解：对于B,利用这两条异面直线可以证明垂直，故最大角就是，便可判断 错误；对于C,通过举反例，可得到EF⊥BD不成立，从而可得到判断；对于D,把这个 三棱锥的外接球问题转化为三角形BB,F的外接圆半径的范围，然后可求得外接球的半径范 围，从而可作出判断。 【详解】 试卷第6页，共16页 D A B F B 图1 对于A,取F为BC的中点，如图1，此时满足AF=√5， 因为点F在侧面BB,C,C内，且AF=√5， 所以F的轨迹为以A为球心，√为半径的球面与侧面BBCC的交线，为以点B为圆心且以 BP-1为半径的四分之-圆弧，即长度为子2江1-号故A正确。 D B A E 图2 对于B,如图2所示，连接B,C,EB,EC,在Rt△BEB,中，EB,=√EB2+BB2=√5，同理 可求得EC=√5，所以△ECB为等腰三角形， 当点F为BC的中点时，EF⊥BC,易知BCI/AD,故EF⊥AD, 此时与4D所成角为了故B错误。 对于C,举反例，当点F与点B重合时，EF⊥平面BCCB,BD平面BCC,B, 所以EF与BD不垂直，故C错误. 试卷第7页，共16页 D B B 图3 图4 对于D,如图3，设∠BFB,=B,当点F为CC的中点时，日最大，取BB的中点P, n日B,P1 0 PF 2 连接PR,如图4，则si∠B,F即-sm8P5o∠BP=co7BF万， 0.4 所以sm6=2s0s2行：当点P与点c或点C重合时，8最小， 此时sn=2, 所以sin6∈ V24 25 因为B,B,F在球面上，所以△BB,F的外接圆直径2R= 所以三楼锥A-B,F的外接球的直径为2=VB+2R=V4+4REy④，2N5 2 所以三棱锥A-BB,F的外接球的半径r∈ 所以三棱锥A-BB,F的外接球的表面积S=4π2∈ 41，12 4 故D正确. 故选：AD 三、填空题 12.若复数z满足(1+2i)z=3+i,i是虚数单位，则z= 【答案】√瓦 【分析】先根据复数除法算出复数值，然后根据模长公式求解， 【详解1由腿知，：3+-3+0-205-1-1-1， 1+2i(1+2i1)1-2i)5 于是=2+(12=5. 故答案为：√2 试卷第8页，共16页 13.已知a=(1,2),b=(m,-3)且a/1b,则实数m= 【答案】-15 【分析】利用向量平行坐标公式，即对应分量成比例或叉积为零，建立方程求解m 【详解】因为a=(1,2),b=(m,-3)且a/1b, 所以1×(-3)=2×，解得m=- 收答案为：弓 14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.则二面 角B-PC-D的大小 D B 【答案】 3 【分析】过B作BE⊥PC交PC于E,连接DE,BD,AC,由线面垂直的性质结合勾股定理可 得△PCB≌APCD,则DE⊥PC,再根据二面角的定义可知∠BED即为二面角B-PC-D的平 面角，求∠BED即可， 【详解】如图过B作BE⊥PC交PC于E,连接DE,BD,AC, B 因为PA⊥底面ABCD,AB,AD,ACC底面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,PA⊥AC, 因为底面ABCD是正方形，AB=AD, 所以由勾股定理可得√PA?+AB2=√PA?+AD,即PB=PD, 又BC=DC,PC=PC,所以△PCB≌APCD,所以DE⊥PC, 因为平面PBC∩平面PDC=PC,所以∠BED即为二面角B-PC-D的平面角， 试卷第9页，共16页 因为PA=AB=1,由勾股定理可得AC=BD=V2,PC=√PA+AC2=V5, PB=VPA2+AB2=√2， 设PE=x,则EC-V3-x,所以由VPB-PB=√BC-BC得(N2)-x2=1P-(5-x, 解得x=2V3 3 所以BE=DB=VPB-PB-6 2.2 在aBED中由余弦定理可得cOs∠BBD-BE+DE-BD -2 =33 1 2BE·DE 2xV6G 2 3x3 因为∠BEDE(O,m),所以∠BED=2 3 2π 即二面角B-PC-D的大小为 3 故答案为： 2π 3 四、解答题 15.(1)计算：2l1g5+lg4 1og38 l0g,2: C2)已知tnz)=2:求-2 sm xCOs.的值 2cos2x-sin2x 11 【答案】(1)-1；(2) 【分析】(1)利用对数的运算法则求解即可： (2)利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系求解即可： (3)利用弦化切求解即可 【详解】(1)21g5+1g418,8=1g9+g4168,2=目s×3682=2-3=-: l0g32 1og22 log;2 (2)1-2sin xcosx_sin'x+cos'x-2sin xcosx_tan'x+1-2tanx 4+1-4 1 2cos2 x-sin2x 2cos2 x-sin2x 2-tan2x2-42 16已知0<a登0<号ama- os6=75 1 33 10 (1)求sin2B的值： (2)求2a+B的值， 试卷第10页，共16页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026学年成都市高二上期入学 测试数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 ▣▣ (正面朝上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合要求的. 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每题的选项中，有多项 符合题目要求。 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 三0填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.第14题第一空2分， 第二空3分。 12 13. 14. 囚囚▣■ 四口解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) G I H D I I I ■ 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分) 以 e ■2025-2026学年成都市高二上期入学测试数学试题 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x≤0，x∈Z},则A∩B=() A.[-1,0]B.{0,1,2,3} c.[0,3] D.{-1,0} 2.命题xeR,x2-2x-2>0的否定是() A.ER,Y2-2r-2<0 B.JER,.x2-2r-2s0 C.VrER,.x2-2r-2>0 D.JER.x2-2x-2<0 3.c0s20°c0s25°-sin20°sin25°=（) A.月 B.② C.v3 2 D.1 2 4.己知实数飞，心0，且2+上-1，若2x+y>m-8u恒成立，则实数m的取值范围为() x V A.（-9,1) B.(-9,-1) C.(←1,9) D.(-m,-1)U(9,+o) 5.命题x∈[-2,1]，x2-x-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是() Aa-号 B.a≤0 C.a≥6 D.a≥8 6.已知a=log23,b=log4,c=ab,则a,b,c的大小关系为() A.c>a>bB.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b 7.已知a=(4-2),石=(cosa,sina,若a1石，则sina+cosa=（) sina-cosa A号 B月 c.6 7 D.-15 8.记锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知B=2C,a=2,则b+c的 取值范围是() A.(2,V3+1B.（W3+1,+mC.(2,22+2 D.(W3+1,2W2+2 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题的选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分.) 试卷第1页，共4页 9.已知函数/()-2nx+写o>0)的最小正周期为元，则下列结论正确的是() A直线是函数(9图象的一条对称细 B.函数f(d)在区间0 上的最大值为√ 3 C.函数f(x)在区间 上单调递增 D.将函数f(x)图象上所有的点向左平移亚个单位，得到y=2s血2x的图象 10.在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,P,Q分别为线段AB,CD上的动点，M,N分别为 线段DP,B的中点，则下列说法正确的是() A.AD.PO=1 B.MNI∥AB C.当P,Q分别为线段AB,CD的中点时，SDM=2Scwg D.若AC=mAM+nA,则m2+的最小值为2 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C1D中，E为AB的中点，F是侧面BB,C,C内的一点 (包含边界)，则以下结论正确的是() A.若AF=√5，则F的轨迹长度为 B.E即与4D所成角的最大值为写 C.若F在线段BC上，则EF⊥BD D.若F在线段CC上，则三棱锥A-BB,F的外接球表面积的取值范围是 41亚，12 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.若复数z满足(1+2i)z=3+i,i是虚数单位，则z=」 13.已知a=(1,2),b=(m,-3)且a/1乃，则实数m= 14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=1.则二面 角B-PC-D的大小 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 试卷第2页，共4页 15.(1)计算：21g5+g4-1o9,8 l0g,2: 1-2sin xcosx (2)已知tam(π+x)=2,求2cos2x-sin2x的值， 16.已知0<a<受0sE<受ama 2 3.cosB= 10 (1)求sin2B的值： (2)求2a+B的值， 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，CD=4,AD=4V2,△PCD 为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD,PA⊥CD, G (1)设G,H分别为PB,AC的中点，求证：GH∥平面PCD: (2)求证：PA1平面PCD; (3)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. 试卷第3页，共4页 18.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量i=(cosC,2b-c),i=(a,-cos4), 且m⊥元 (①)若BD=2DC,AD=4,求△ABC面积的最大值； (2)若a=25,求2b-c的取值范围. 19.如图，我们把由平面内夹角为60°的两条数轴x,y构成的坐标系称为“完美坐标系”， 设，e,分别为ox,oy正方向上的单位向量，若向量OP=xe,+ye,,则把实数对[xy]叫 做向量OP的“完美坐标”。 P e (1)若向量0P的“完美坐标”为[3,4]，求0： (2)已知[5y],[,出]分别为向量a,3的完美坐标”，证明：ā-6=+yy+（,+xy): (3)若向量a,方的“完美坐标分别为[2sinx,1],[2cosx,1],设函数f(x)=a.b,若对任意 的xe0 不等式f(x)≥sin2x恒成立，求实数m的取值范围 试卷第4页，共4页